江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 2.2方差与标准差教案.doc

苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 2.2方差与标准差教案教学目标：1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.教学重点：方差概念.教学难点：方差的计算.教学方法：讨论法。教学过程：一、要点梳理：1我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与 的差的 的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3设在一组数据x1，x2，x3，x4，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1- ）2，（x2- ）2，（x3- ）2，（xn- ）2,那么我们求它们的平均数，即用s2= .4一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。5方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差 说明数据越稳定，6为什么要这样定义方差？7为什么要除以数据的个数n?8标准差与方差的区别和联系？二、问题探究:知识点1探究计算数据方差和标准差的必要性例1质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）a厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1b厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2思考探索：1.请你算一算它们的平均数和极差？2.根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3.观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？ 直径/mm 直径/mm a厂 b厂 知识点2如何计算一组数据的方差和标准差例2在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数的差的平方是(x1)2, (x2)2 , (x3)2 , , (xn)2 .我们用它们的平均数，即用s2=(x1)2(x2)2 (x3)2(xn)2 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 .在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？知识点3.例3已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2，数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是 方差是 ，数据2x1,2x2,，2xn的平均数是 方差是 ，数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是 方差是 ，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？三、巩固提高：1、一组数据：，0，1的平均数是0，则= .方差 .2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .4、样本方差的作用是（ ）a估计总体的平均水平 b。表示样本的平均水平c表示总体的波动大小 d。表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：s）如下：小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁？四、课堂小结：今天我