甘肃省武威市凉州区永昌镇和寨九制学校九级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年甘肃省武威市凉州区永昌镇和寨九年制学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1下列图形一定是相似图形的是（）a任意两个菱形b任意两个正三角形c两个等腰三角形d两个矩形2在rtabc中，各边都扩大5倍，则角a的三角函数值（）a不变b扩大5倍c缩小5倍d不能确定3在rtabc中，c=90，ab=4，ac=1，则tana的值是（）abcd44如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d45已知a为锐角，且sin（a10）=，则a等于（）a50b60c70d806在rtabc中，c=90，则下列式子定成立的是（）asina=sinbbcosa=cosbctana=tanbdsina=cosb7如图，de是abc的中位线，延长de至f使ef=de，连接cf，则scef：s四边形bced的值为（）a1：3b2：3c1：4d2：58如图，abc中，p为ab上一点，在下列四个条件中：acp=b；apc=acb；ac2=apab；abcp=apcb，能满足apc与acb相似的条件是（）abcd9如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）abcd110如图，边长为1的正方形abcd中，点e在cb延长线上，连接ed交ab于点f，af=x（0.2x0.8），ec=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）abcd二、填空题（每小题3分，共30分）11计算20160+（）12sin60|2|=_12若sin28=cos，则=_度13若，则=_14如图所示，d，e分别在abc的边ab、ac上，de与bc不平行，当满足_条件时，有abcaed15若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于_16一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为_17在abc中，若+|tanb1|=0，则c=_18已知为锐角，当无意义时，tan（+15）tan（15）的值是_19如图，已知a（3，0），b（2，3），将oab以点o为位似中心，相似比为2：1，放大得到oab，则顶点b的对应点b的坐标为_20如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点p处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米三、解答题（共60分）21计算：sin230+cos245+sin60tan4522在abc中，c=90，已知bc=5，ac=5，解这个直角三角形23如图，点p为abc的边ab上的一点，连结pc，若1=b（1）求证：abcacp；（2）若pa=4，pb=5，求ac的长24如图，ab是圆o的直径，cdab于d点，ad=4cm，db=9cm，求cb的长25如图，abc是一块锐角三角形的材料，边bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少mm26如图，李军在a处测得风筝（c处）的仰角为30，同时在a正对着风筝方向距a处30米的b处，李明测得风筝的仰角为60求风筝此时的高度（结果保留根号）27去年某省将地处a、b两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便a、b两地师生的交往，学校准备在相距2千米的a、b两地之间修筑一条笔直公路如图中线段ab，经测量，在a地北偏东60方向，b地西偏北45方向的c处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？2015-2016学年甘肃省武威市凉州区永昌镇和寨九年制学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1下列图形一定是相似图形的是（）a任意两个菱形b任意两个正三角形c两个等腰三角形d两个矩形【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形【解答】解：a、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；b、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；c、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；d、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意故选：b2在rtabc中，各边都扩大5倍，则角a的三角函数值（）a不变b扩大5倍c缩小5倍d不能确定【考点】锐角三角函数的增减性【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】解：各边都扩大5倍，新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，两三角形相似，a的三角函数值不变，故选a3在rtabc中，c=90，ab=4，ac=1，则tana的值是（）abcd4【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先利用勾股定理得出bc的长，再利用锐角三角函数关系得出tana的值【解答】解：如图所示：c=90，ab=4，ac=1，bc=，则tana=故选：b4如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：debc，即，解得：ec=2，故选：b5已知a为锐角，且sin（a10）=，则a等于（）a50b60c70d80【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据sin60=得出a的值【解答】解：sin60=，a10=60，即a=70故选c6在rtabc中，c=90，则下列式子定成立的是（）asina=sinbbcosa=cosbctana=tanbdsina=cosb【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答【解答】解：c=90，a+b=90，sina=cosb故选d7如图，de是abc的中位线，延长de至f使ef=de，连接cf，则scef：s四边形bced的值为（）a1：3b2：3c1：4d2：5【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】先利用sas证明adecfe（sas），得出sade=scfe，再由de为中位线，判断adeabc，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到sade：sabc=1：4，则sade：s四边形bced=1：3，进而得出scef：s四边形bced=1：3【解答】解：de为abc的中位线，ae=ce在ade与cfe中，adecfe（sas），sade=scfede为abc的中位线，adeabc，且相似比为1：2，sade：sabc=1：4，sade+s四边形bced=sabc，sade：s四边形bced=1：3，scef：s四边形bced=1：3故选：a8如图，abc中，p为ab上一点，在下列四个条件中：acp=b；apc=acb；ac2=apab；abcp=apcb，能满足apc与acb相似的条件是（）abcd【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案【解答】解：a=aacp=b，apc=acb时都相似；ac2=apabac：ab=ap：ac相似；此两个对应边的夹角不是a，所以不相似所以能满足apc与acb相似的条件是故选a9如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）abcd1【考点】解直角三角形的应用；菱形的性质；菱形的判定【分析】如图所示，过a作aebc，afcd，垂足分别为e、f，依题意，有ae=af=1，可证得abe=adf=然后可证得abeadf，得ab=ad，则四边形abcd是菱形在rtadf中，ad=，由此根据菱形的面积公式即可求出其面积【解答】解：如图所示，作aebc，afcd，垂足分别为e、f，依题意，有ae=af=1，根据已知得abe=adf=，所以abeadf，ab=ad，则四边形abcd是菱形在rtadf中，ad=所以s菱形abcd=dcaf=故选a10如图，边长为1的正方形abcd中，点e在cb延长线上，连接ed交ab于点f，af=x（0.2x0.8），ec=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】通过相似三角形efbedc的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象【解答】解：根据题意知，bf=1x，be=y1，且efbedc，则=，即=，所以y=（0.2x0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分a、d的图象都是直线的一部分，b的图象是抛物线的一部分，c的图象是双曲线的一部分故选：c二、填空题（每小题3分，共30分）11计算20160+（）12sin60|2|=1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+222+=1，故答案为：112若sin28=cos，则=62度【考点】互余两角三角函数的关系【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【解答】解：sin28=cos，=9028=6213若，则=【考点】比例的性质【分析】直接根据等比性质求解【解答】解：，=故答案为14如图所示，d，e分别在abc的边ab、ac上，de与bc不平行，当满足ade=c或aed=b或=条件时，有abcaed【考点】相似三角形的判定【分析】由于db，dae=cab，则ade=c或aed=b，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定abcaed；当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定abcaed【解答】解：de与bc不平行，db，而dae=cab，当ade=c或aed=b时，abcaed当=时，abcaed故答案为：ade=c或aed=b或=15若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于4：5【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似多边形的面积比是16：25，它们的相似比等于4：5，故答案为：4：516一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为或【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可【解答】解：4cm为腰长时，作adbc于dbd=cd=3cm，cosb=；4cm为底边时，同理可得bd=cd=2cm，cosb=，故答案为或17在abc中，若+|tanb1|=0，则c=75【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；特殊角的三角函数值【分析】根据非负数的性质分别求出a，b的度数即可解决问题【解答】解：+|tanb1|=0，又0，|tanb1|0，sina=，tanb=1，a=60，b=45，c=180ab=75故答案为7518已知为锐角，当无意义时，tan（+15）tan（15）的值是【考点】特殊角的三角函数值；分式有意义的条件【分析】根据特殊角的三角函数值和分式有意义的条件求解【解答】解：当无意义时，tan=1，=45，则tan（+15）tan（15）=tan60tan30=故答案为：19如图，已知a（3，0），b（2，3），将oab以点o为位似中心，相似比为2：1，放大得到oab，则顶点b的对应点b的坐标为（4，6）或（4，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【解答】解：以原点o为位似中心，相似比为2：1，将oab放大为oab，b（2，3），则顶点b的对应点b的坐标为（4，6）或（4，6），故答案为（4，6）或（4，6）20如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点p处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可【解答】解：如图，设河宽为h，abcd由平行线分线段成比例定理得： =，解得：h=22.5，河宽为22.5米故答案为：22.5三、解答题（共60分）21计算：sin230+cos245+sin60tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键，然后根据实数运算法则计算出结果【解答】解：原式=22在abc中，c=90，已知bc=5，ac=5，解这个直角三角形【考点】解直角三角形【分析】在直角三角形abc中，由bc与ac的值，利用勾股定理求出ab的值即可【解答】解：在abc中，c=90，bc=5，ac=5，根据勾股定理得：ab=1023如图，点p为abc的边ab上的一点，连结pc，若1=b（1）求证：abcacp；（2）若pa=4，pb=5，求ac的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的想知道的，代入数据即可得到结论【解答】（1）证明：1=b，a=a，abcacp；（2）pa=4，pb=5，ab=9，abcacp，即：，ac=624如图，ab是圆o的直径，cdab于d点，ad=4cm，db=9cm，求cb的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】连结ac，根据圆周角定理由ab是圆o的直径得到acb=90，由cdab得到cda=90，再根据等角的余角相等得到acd=b，则根据三角形相似的判定方法得到rtacdrtcbd，利用相似比可计算出cd=6，然后在rtbcd中，根据勾股定理计算cb【解答】解：连结ac，如图，ab是圆o的直径，acb=90，a+b=90，cdab，cda=90，a+acd=90，acd=b，rtacdrtcbd，cd：ad=bd：cd，即cd：4=9：cd，即得cd=6，在rtbcd中，cb=3（cm）25如图，abc是一块锐角三角形的材料，边bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少mm【考点】相似三角形的应用【分析】设正方形的边长为x，表示出ai的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后