江苏省南京大学附中高三数学一轮复习 空间几何体单元训练.doc

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1体积为的球的内接正方体的棱长为( )ab2c d 【答案】b2如图，在三棱锥s-abc中，sa=sc=ab=bc，则直线sb与ac所成角的大小是( )a30b45c60d90【答案】d3如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是( )a4、5、6b6、4、5c5、4、6d5、6、4【答案】c4下列命题正确的是( )a有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。b有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。c有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。d用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。【答案】c5对于四面体，给出下列命题：相对棱与所在的直线异面；由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱其中正确命题的个数为( )a1b2c3d4【答案】c 6下列三个命题，其中正确的有( )用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.a0个b1个c2个d3个【答案】a7如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是( )a8 cm2b12 cm2 c16 cm2d20 cm2【答案】b8下列正方体或正四面体中，p、q、r、s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )【答案】d9下面图形中是正方体展开图的是( )【答案】a10圆柱的一个底面积为s，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )abcd【答案】c11在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是( )a9b10c11d12【答案】c12下列说法正确的是( )a任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关b 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关c有的物体的三视图与物体的摆放位置无关d正方体的三视图一定是三个全等的正方形.【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 【答案】，14自半径为r的球面上一点p引球的两两垂直的弦pa、pb、pc,则=_【答案】15以三棱柱的顶点为顶点共可组成 个不同的三棱锥？【答案】12 16一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=ab，点e、m分别为a1b、c1c的中点，过点a1，b，m三点的平面a1bmn交c1d1于点n. (）求证：em平面a1b1c1d1；(）求二面角ba1nb1的正切值.【答案】解法一：(）证明：取a1b1的中点f，连ef，c1fe为a1b中点ef bb1 又m为cc1中点 ef c1m四边形efc1m为平行四边形 emfc1 而em 平面a1b1c1d1 . fc1平面a1b1c1d1 .em平面a1b1c1d1 (）由（）em平面a1b1c1d1 em平面a1bmn平面a1bmn平面a1b1c1d1=a1n a1n/ em/ fc1 n为c1d1 中点过b1作b1ha1n于h，连bh，根据三垂线定理 bha1nbhb1即为二面角ba1nb1的平面角 设aa1=a， 则ab=2a， a1b1c1d1为正方形a1h= 又a1b1hna1d1b1h= 在rtbb1h中，tanbhb1= 即二面角ba1nb1的正切值为 解法二:(）建立如图所示空间直角坐标系，设ab=2a,aa1=a(a0)，则a1（2a，0，a），b（2a, 2a , 0）, c（0，2a，0），c1（0，2a，a）e为a1b的中点，m为cc1的中点 e（2a , a , ），m（0，2a, ）em/ a1b1c1d1 (）设平面a1bm的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得 而平面a1b1c1d1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，从而 18如图，平面abc，eb/dc，ac=bc=eb=2dc=2，p、q分别为de、ab的中点。(）求证：pq/平面acd；(）求几何体bade的体积； (）求平面ade与平面abc所成锐二面角的正切值。【答案】 (）证明：取的中点，连接，易证平面又(）(） (10分）注：用向量法请对应给分.(法2）以c为原点，ca、cb、cd所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系cxyz,则a（2，0，0）b（0，2，0）c（0，0，0）d（0，0，1）e（0，2，2）则 设面ade法向量为则可取即面ade与面abc所成的二面角余弦值为易得面ade与面abc所成二面角的正切值为19如图，在四棱锥a-abcd中，底面abcd是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，ac与bd的交点为o，e为侧棱sc上一点. (1）当e为侧棱sc的中点时，求证：sa平面bde；(2）求证：平面bde平面sac；(3）当二面角e-bd-c的大小为45时，试判断点e在sc上的位置，并说明理由.【答案】（）连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. (）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面. -(）法二：证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为， 则 即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. (）设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. 20如图，已知在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中， ，ab/dc，dc=dd1=2ad=2ab=2(）求证：平面b1bcc1；(）设e是dc上一点，试确定e的位置，使得d1e/平面a1bd， 并说明理由【答案】（i）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即又，平面，(ii）证明：dc的中点即为e点，连d1e,be 四边形abed是平行四边形，adbe,又ada1d1 a1d1 四边形a1d1eb是平行四边形 d1e/a1b ,d1e平面a1bd d1e/平面a1bd.21如图，abcd是正方形，o是正方形的中心， po底面abcd，e是pc的中点求证：（1）pa平面bde；(2）平面pac平面bde【答案】（1）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap， 又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde (2）po底面abcd，pobd， 又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde， 平面pac平面bde 22如图，已知abc中b=300，pa平面abc，pcbc，pb与平面abc所成角为450，ahpc，垂足为h (1)求证：