江苏省盐城市东台实验中学九年级数学12月质检试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市东台实验中学2015届九年级数学12月质检试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1数据1，0，1，2，3的平均数是（）a1b0c1d52若方程：x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm1cm1dm13二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）4若o的半径为5cm，点a到圆心o的距离为4cm，那么点a与o的位置关系是（）a点a在圆外b点a在圆上c点a在圆内d不能确定5盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）abcd6在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx17如图，ab为o的直径，点c在o上，a=40，则b的度数为（）a20b40c50d608定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为m，1m，1的函数的一些结论：当m=1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；不论m取何值，函数图象经过两个定点其中正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9当x=时，二次函数y=x22x有最小值10一元二次方程x2=4x的根是11母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm212在rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，则sinb=13小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是14已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是15如果二次函数y=（2k1）x23x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是16一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是17如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是18如图，rtabc内接于o，bc为直径，cosacb=，d是的中点，cd与ab的交点为e，则等于三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（1）解方程：x24x+1=0（2）计算：sin30+cos60tan45tan60tan3020已知二次函数y=x2+2x+3（1）求抛物线顶点m的坐标；（2）设抛物线与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，求a，b，c的坐标（点a在点b的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x22x30的解集21雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22如图，某测量船位于海岛p的北偏西60方向，距离海岛100海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛p的西南方向上的b处，求测量船从a处航行到b处的路程（结果保留根号）23某校为了解2014年20152016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数；（2）该校2014年20152016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类 其他册书（本）8080 m 4824如图，ab是o的弦，opoa交ab于点p，过点b的直线交op的延长线于点c，且cp=cb（1）求证：bc是o的切线；（2）若o的半径为，op=1，求oc的长25如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由26如图，已知半径为4的o与直线l相切于点a，点p是直径ab左侧半圆上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为c，pc与o交于点d，连接pa、pb，设pc的长为x（4x8）（1）当x=5时，求弦pa、pb的长度；（2）当x为何值时，pdcd的值最大？最大值是多少？27为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？28如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点b（4，0），与y轴交于点a，o为坐标原点，p是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点p的横坐标是m，且m4，过点p作pmx轴，pm交直线ab于m（1）求二次函数的解析式；（2）若以ab为直径的n恰好与直线pm相切，求此时点p的坐标；（3）在点p的运动过程中，apm能否为等腰三角形？若能，求出点m的坐标；若不能，请说明理由江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级上学期质检数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1数据1，0，1，2，3的平均数是（）a1b0c1d5【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可【解答】解：数据1，0，1，2，3的平均数是（1+0+1+2+3）=1故选：c【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式2若方程：x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm1cm1dm1【考点】根的判别式【分析】利用方程有两个不相等的实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：=b24ac=44m0，m1故选b【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）a（1，3）b（1，3）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键4若o的半径为5cm，点a到圆心o的距离为4cm，那么点a与o的位置关系是（）a点a在圆外b点a在圆上c点a在圆内d不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【解答】解：o的半径为5cm，点a到圆心o的距离为4cm，dr，点a与o的位置关系是：点a在圆内，故选：c【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）abcd【考点】概率公式【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况根据概率公式进行求解【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是故选c【点评】本题考查的是古典型概率如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=6在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大故选a【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质：当a0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=，在对称轴左边，y随x的增大而增大7如图，ab为o的直径，点c在o上，a=40，则b的度数为（）a20b40c50d60【考点】圆周角定理；直角三角形的性质【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可以得到abc是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余即可求解【解答】解：ab是o的直径，c=90，a=40，b=50，故选c【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确确定abc是直角三角形是解题的关键8定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为m，1m，1的函数的一些结论：当m=1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；不论m取何值，函数图象经过两个定点其中正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数的性质【专题】新定义【分析】把m=1代入m，1m，1，求得a，b，c，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为m，1m，1； 当m=1时，y=x2+2x1=（x1）2，顶点坐标是（1，0）；此结论正确；当m0时，令y=0，有mx2+（1m）x1=0，解得x=，x1=1，x2=，|x2x1|=+11，所以当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1，此结论正确；当m0时，y=mx2+（1m）x1 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小因为当m0时，=，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；当x=1时，y=mx2+（1m）x1=m+（1m）1=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m0时，函数图象经过同一个点（1，0），故不论m取何值，函数图象经过一个个定点，此结论错误根据上面的分析，都是正确的，是错误的故选c【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9当x=1时，二次函数y=x22x有最小值【考点】二次函数的最值【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=x22x可化为y=（x1）21，当x=1时，二次函数y=x22x有最小值故答案为：1【点评】本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法10一元二次方程x2=4x的根是x1=0，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】先移项得，x24x=0，再利用因式分解法求解【解答】解：移项得，x24x=0，x（x4）=0，x=0或x4=0，所以x1=0，x2=4故答案为x1=0，x2=4【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力要熟练掌握因式分解的方法11母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是2cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，在根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长求得圆锥的侧面积即可【解答】解：圆锥的底面半径为1cm，圆锥的底面周长为：2r=2cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，圆锥的侧面积为：lr=22=2cm2，故答案为：2【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化12在rtabc中，c=90，ab=5，ac=3，则sinb=【考点】锐角三角函数的定义【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：在rtabc中，c=90，ac=3，ab=5，sinb=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键13小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是【考点】概率公式【分析】小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是【解答】解：p（布）=【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是1【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】先利用勾股定理的逆定理证明这个三角形为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为求解【解答】解：32+42=52，这个三角形为直角三角形，这个三角形内切圆的半径=1故答案为1【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为15如果二次函数y=（2k1）x23x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是k【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：二次函数y=（2k1）x23x+1的图象开口向上，2k10，解得k故答案为：k【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线的开口向上是解答此题的关键16一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是【考点】几何概率【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率【解答】解：正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比17如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是2【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】几何图形问题【分析】首先连接be，由题意易得bf=cf，acpbdp，然后由相似三角形的对应边成比例，易得dp：cp=1：3，即可得pf：cf=pf：bf=1：2，在rtpbf中，即可求得tanbpf的值，继而求得答案【解答】解：如图，连接be，四边形bced是正方形，df=cf=cd，bf=be，cd=be，becd，bf=cf，根据题意得：acbd，acpbdp，dp：cp=bd：ac=1：3，dp：df=1：2，dp=pf=cf=bf，在rtpbf中，tanbpf=2，apd=bpf，tanapd=2故答案为：2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用18如图，rtabc内接于o，bc为直径，cosacb=，d是的中点，cd与ab的交点为e，则等于【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】利用垂径定理的推论得出doab，af=bf，进而得出df的长和defcea，再利用相似三角形的性质求出即可【解答】解：连接do，交ab于点f，d是的中点，doab，af=bf，ab=4，af=bf=2，fo是abc的中位线，acdo，bc为直径，cosacb=，设ac=5x，bc=9x，ba=2，fo=ac=2.5x，do=4.5x，df=4.5x2.5x=2x，acdo，defcea，=，=故答案为：【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出defcea是解题关键三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（1）解方程：x24x+1=0（2）计算：sin30+cos60tan45tan60tan30【考点】解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先利用特殊角的三角函数值得到原式=+1，然后进行二次根式的运算即可【解答】解：（1）x24x+4=3，（x2）2=3，x2=，所以x1=2+，x2=2；（2）原式=+1=1【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了特殊角的三角函数值20已知二次函数y=x2+2x+3（1）求抛物线顶点m的坐标；（2）设抛物线与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，求a，b，c的坐标（点a在点b的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x22x30的解集【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）【专题】计算题【分析】（1）先配方得到顶点式y=（x1）2+4，则可写出m点的坐标；（2）把x=0和y=0代入y=x2+2x+3求出对应的函数值和自变量的值，从而得到a、b、c三点的坐标；（3）观察函数图象得到当x1或x3时，函数图象上x轴下方，即y0，x22x30【解答】解：（1）y=（x1）2+4，抛物线顶点m的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=x2+2x+3得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，a点坐标为（1，0）、b点坐标为（3，0）、c点坐标为（0，3）；如图；（3）当x1或x3时，y0，x22x30【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x）2+，对称轴为直线x=，顶点坐标为（，），当a0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）21雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%（2）12100（1+10%）=13310元答：第四天该单位能收到13310元捐款【点评】本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数22如图，某测量船位于海岛p的北偏西60方向，距离海岛100海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛p的西南方向上的b处，求测量船从a处航行到b处的路程（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】计算题【分析】将ab分为ae和be两部分，分别在rtbep和rtbep中求解要利用30的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答【解答】解：ab为南北方向，aep和bep分别为直角三角形，在rtaep中，ape=9060=30，ae=ap=100=50海里，ep=100cos30=50海里，在rtbep中，be=ep=50海里，ab=（50+50）海里答：测量船从a处航行到b处的路程为（50+50）海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键23某校为了解2014年20152016学年度七年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数；（2）该校2014年20152016学年度七年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少类别科普类教辅类文艺类 其他册书（本）8080 m 48【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数【解答】解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，借阅总册数为12840%=320本，m=3201288048=64；教辅类的圆心角为：360=90；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得=，解得：x=1000，故20152016学年度八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约1000本【点评】此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24如图，ab是o的弦，opoa交ab于点p，过点b的直线交op的延长线于点c，且cp=cb（1）求证：bc是o的切线；（2）若o的半径为，op=1，求oc的长【考点】切线的判定【分析】（1）由垂直定义得a+apo=90，根据等腰三角形的性质由cp=cb得cbp=cpb，根据对顶角相等得cpb=apo，因此apo=cbp，而a=oba，得出obc=cbp+oba=apo+a=90，然后根据切线的判定定理得到bc是o的切线；（2）设bc=x，则pc=x，在rtobc中，根据勾股定理得到（ ）2+x2=（x+1）2，然后解方程求出pc，即可得出oc的长【解答】（1）证明：连接ob，如图所示：opoa，aop=90，a+apo=90，cp=cb，cbp=cpb，而cpb=apo，apo=cbp，oa=ob，a=oba，obc=cbp+oba=apo+a=90，obbc，bc是o的切线；（2）解：设bc=x，则pc=x，在rtobc中，ob=，oc=cp+op=x+1，ob2+bc2=oc2，（）2+x2=（x+1）2，解得：x=5，即bc的长为5，cp=5，oc=cp+op=5+1=6【点评】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定，由勾股定理得出方程是解决（2）的关键25如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，p（小明获胜）=，p（小华获胜）=，该游戏不公平【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平26如图，已知半径为4的o与直线l相切于点a，点p是直径ab左侧半圆上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为c，pc与o交于点d，连接pa、pb，设pc的长为x（4x8）（1）当x=5时，求弦pa、pb的长度；（2）当x为何值时，pdcd的值最大？最大值是多少？【考点】切线的性质；二次函数的最值；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】（1）根据切线的性质得abl，则abpc，所以cpa=pab，再根据ab为o的直径得到apb=90，则可判断pcaapb，利用相似比可计算出ap=2，然后利用勾股定理可计算出pb=2；（2）如图，过o作oepd，垂足为e，根据垂径定理得到pf=fd，易得四边形oeca为矩形，则ce=oa=4，所以pe=ed=x4，接着表示出pd和cd，则pdpc=2（x4）（8x）=2（x6）2+8，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）o与直线l相切于点a，ab为o的直径，abl，又pcl，abpc，cpa=pab，ab为o的直径，apb=90，pca=apb，pcaapb，pc：ap=ap：ab，即5：ap=ap：8，ap=2，在rtapb中，pb=2，（2）如图，过o作oepd，垂足为e，pd是o的弦，ofpd，pf=fd，在矩形oeca中，ce=oa=4，pe=ed=x4，cd=pcpd=x2（x4）=8x，pdpc=2（x4）（8x）=2x2+24x64=2（x6）2+8，4x8，当x=6时，pdcd的值最大，最大值为8【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质和二次函数的性质27为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）把x=20代入y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量每件纯赚利润，得w=（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值【解答】解：（1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）由题意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，w有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000