江苏省南京市玄武区中考数学二模试题(1).doc

江苏省南京市玄武区2014年中考二模数学试题注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2b铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1方程2x48的解是ax2bx2cx4dx62下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是aa30，b50ca30，b90ba30，b70da30，b1103去年11月11日，天猫和淘宝的日总销售额超过350亿元，350亿用科学记数法表示为a3.5109b35109c3.51010d0.3510114a、b经过运算后得到的结果如下表所示：a0.50.25b24运算结果416下列可以得到上述运算结果的算式是aab1ba1bcabd(ab)25若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10 cm，圆心角为252的扇形，则该圆锥的底面半径为a6 cmb7 cmc8 cmd10 cmxyqo（第6题）6如图，一个菱形的一组相邻顶点分别在x轴和y轴上，它的两条对角线分别与x轴和y轴平行一条直线经过这个菱形的对角线交点，这条直线对应的函数关系式为ykxb（k0）涂有“”部分的面积记为s1，涂有“”部分的面积记为s2，当s1s2时，k所有可能的值有a1个b2个c4个d无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程）7不等式组的负整数解为 8如果定义a*b为(ab)与(ab)中较大的一个，那么(3)*2 9方程2x24x10的解是x1 ；x2 10如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a2、b2（a0，b0）的正方形这个矩形的面积为 （用含a、b的代数式表示）a2b2（第10题） 42bcda（第11题） 11在abc中，abac，cdcb，若acd42，则bac 12将反比例函数y的图象沿直线x1翻折后的图象不经过第 象限13在正比例函数ykx（k为常数，且k0）中，一组自变量x1、x2、xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、yn的平均数为 14如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在ab、cd上，ef是刀片外沿ab、cd相交于点n，ef、cd相交于点m，刀片宽mh1.5 cm小丽在使用这把剪刀时，anc不超过30若想一刀剪断4 cm宽的纸带，则刀身ah长至少为 cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：1.41，1.73）abcdmehnf（第14题） abo1o2（第15题）l15如图，直线l分别与o1、o2相切与点a、b，ao11，bo22o1沿着直线l的方向向右平移，当o1与o2相交时，ab长的范围为 16某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28 000元部分征收a%的税，超过28 000元的部分征收(a2)%的税如果某居民年收入所得税是其年收入的(a0.25)%，那么该居民的年收入为 元三、解答题（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程组18（8分）点a、b在数轴上，它们对应的数分别是和，且a、b关于原点对称求x的值19（7分）如图，在abcd中，o是ac与bd的交点，过点o的直线分别与ab、cd的延长线交于点e、f当ac与ef满足什么条件时，四边形aecf是菱形？请给出证明abcdfeo（第18题）20（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 ；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球求两次都摸到红球的概率；经过了n次“摸球记录放回”的过程，全部摸到红球的概率是 21（8分）高老师将九（1）班某次数学测验成绩分成025、2650、5175、76100四组，制作了如下统计表：成绩（分）0252650517576100频数5525c频率ab0.5d（1）请写出c、d间满足的一个等式；频数分数/分0255075100510152025（2）制作相应的频数分布直方图；（3）九（2）班该次数学测验成绩在76100组的有25人，若两个班总人数相同，则该次数学测验成绩的中位数较高的班级为 （填写“九（1）”、“九（2）”或“不确定”）22（7分）（1）如图，请用尺规作图作出圆的一条直径ef（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图，a、b、c、d为圆上四点，abcd，abcd，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径ef（不写画法，保留画图痕迹）abcd（第22题）23（7分）如图，直线l与x轴垂直，垂足为d，它与从原点出发的三条射线分别交于点a、b、c射线oa、ob、oc分别表示正常行走的人，站在自动扶梯上不走的人，在自动扶梯上同时正常行走的人所移动的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，在这些关系中，正常行走的人的速度相同，自动扶梯的速度也相同（1）猜想线段ad、bd、cd之间满足的数量关系，并说明理由；（2）已知cod60，bod45，正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的多少倍？stocbad（第23题）l人自动扶梯人 自动扶梯24（8分）如图，老旧电视机屏幕的长宽比为43，但是多数电影图像的长宽比为2.41，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子adbcefghmnpq（第24题）长宽（1）若图中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：该屏幕的长 寸，宽 寸；已知“屏幕浪费比”，求该电视机屏幕的浪费比（2） 为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了如图，这种屏幕（矩形abcd）恰好包含面积相等且长宽比分别为43的屏幕（矩形efgh）与2.41的屏幕（矩形mnpq）求这种屏幕的长宽比（参考数据：2.2，结果精确到0.1）25（9分）如图，在梯形aobc中，aocb，点a、b分别在y轴和x轴上p是ob中点，以p为圆心，pb长为半径作半圆，d为该半圆与ac的一个公共点，且obcbcd4（1）试说明：ac与半圆相切于点d；（2）求点d的坐标ocbadpy（第25题）x26（10分）若二次函数ya1x2b1xc1的图象记为c1，其顶点为a，二次函数ya2x2b2xc2的图象记为c2，其顶点为b，且满足点a在c2上，点b在c1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 个；（2）求二次函数yx23x2与x轴的交点；求以上述交点为顶点的二次函数yx23x2的“伴侣二次函数”（3）试探究a1与a2满足的数量关系27（10分）如图，m、n为直线l上的两个动点（m在n的左侧），点a为直线l外一点，且到直线l的距离为6，man45（1）当aman时，求mn的长；（2）当aman时，作abl，垂足为b若bm2，求mn的长alalmn（第27题）（备用图）20132014学年第二学期九年级测试卷（二）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案dacbba二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）73，2，1； 86 9； 10(ab)2 1132 12三 13ka 146.6 150ab2 1632000三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：由，得x10y 将代入中，得 (10y)25y解得 y4 将y4代入得：x6所以，方程组的解为： 6分18（本题8分）解：由题意得0即0解得x经检验，x是原方程的根所以x 8分19（本题7分）证明：当acef时，四边形aecf是菱形 在abcd，aoco，bodo，abcd，aeocfo在ebo与fdo中ebofdoeofo又aoco，四边形aecf是平行四边形acef时，平行四边形aecf是菱形 7分20（本题8分）解：（1） 2分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1，白）、（红2，红1）、（红2，红2）、（红2，白）、（白，红1）、（白，红2）、（白，白），共有9种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件b）的结果只有4种，所以p(b) 6分 n 8分21（本题8分）解：（1）c50d 2分（2）图略 6分 （3）九（2）班 8分22（本题7分）解：如图所示ef abcdef7分23（本题7分）解：（1）cdbdad.在时间相同的情况下,adtv人，bdtv自动扶梯，cdtv人自动扶梯cdbdtv人自动扶梯tv自动扶梯t(v人自动扶梯v自动扶梯)tv人ad 3分（2）在rtcod中，tancod，cdod；在rtbod中，tanbod，bdod；adcdbd(1)od1即正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的(1)倍 7分24（本题8分）解：（1）16 ；12 2分设在该屏幕上播放长宽比为2.41的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸），解得 a所以黑色带子的宽的和12所以屏幕浪费比 5分（2）由题意： ， ，得：pqbc，fgef因为s矩形efghs矩形mnpq，所以bcbc efef所以， 1.8答：这种屏幕的长宽比约为1.8 8分25（本题9分）解：（1）连接cp、dpaocb，aob90，所以cbo90又点b在半圆上，所以bpdpcdcb，cpcp，cdpcbpcdpcbp90又点d在半圆上，ac与半圆相切于点d 4分（2）opob，点o在半圆上，又aob90，ao与半圆相切aoad作ancb，垂足为n设aox，在rtanc中，an2cn2ac242(4x)2(4x)2，解得x1作dmob，垂足为m，与an交于点hdmcb，adhacn，即，ah同理，可得dh，则dm所以d（，） 9分ocbadpyxmnh26（本题10分）解：（1）无数； 1分 （2）令y0，即x23x20 解得：x11，x22 二次函数yx23x2与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0） 3分 yx23x2(x)2 顶点坐标为（，） 设以（2，0）为顶点且经过（，）的抛物线的函数关系式为ya(x2)2， 将x，y代入ya(x2)2 得 a1 二次函数yx23x2的一个“伴侣二次函数”为y(x2)2=x24x4 同理可求以（1，0）为顶点且经过（，）的抛物线的函数关系式即二次函数yx23x2的另一个“伴侣二次函数”为y(x1)2=x22x1 7分（3）设ya1(xm)2n，其顶点为（m，n）；ya2(xh)2k，其顶点为（h，k）根据“伴侣二次函数”定义可得a1(hm)2a2(mh)2 当hm时，a1a2当hm时，a1、a2为任意不为零的实数。10分almnhb27（本题10分）解：（1）如图，作mhan，垂足为h在rtmah中，a45，mhamanmnabanmh，6mnanan，即an26mn在rtabn中，ab2bn2an2 ，362 an2 即3626mnmn 11212（舍去），mn 21212 4分（2）如图所示，当点b在点m右侧时易证mnhanb，mnabanmh，即6mnanmh又mb2，ab6，am2almnhbmham2，6mn2an，6(2bn)2anbna