湖北荆州市中考数学 近五年参系数与方程与函数题.doc

2008-2012湖北荆州参系数方程与函数题（2008湖北荆州6分）已知：如图，rtaob的两直角边oa、ob分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，c为oa上一点且ocob，抛物线y=(x2)(xm)(p-2)(p-m)（m、p为常数且m+22p0）经过a、c两点 （1）用m、p分别表示oa、oc的长； （2）当m、p满足什么关系时，aob的面积最大分析：（1）因为a、c点都在x轴上，所以令y=0即可求出p的值（2）根据三角形的面积公式列出aob的面积表达式，再根据二次函数最值得表达式求解即可obcaxy解：（1）令y=0得：（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）=0，整理得：（x-p）（x-m-2+p）=0，x1=p，x2=m+2-p，m+220m+2-pp0，oa=m+2-p，oc=p（2）oc=ob，saob = 1/2oa.ob，saob= 1/2oa.ob= 1/2p.（m+2-p），=-1/2p2+1/2（m+2）.p，当p=1/2（m+2）时，saob最大点评：掌握二次函数的图象，最大值，最小值，二次函数中求三角形面积的问题，通常情况下都是涉及其最高点，最低点的问题（2009湖北荆州7分）已知：点p（，）关于轴的对称点在反比例函数的图像上，关于的函数的图像与坐标轴只有两个不同的交点ab，求p点坐标和pab的面积.解：（1）p点关于x轴的对称点为(a+1，-a+1) 它在(x0)图象上，且在第四象限 (a+1)（-a+1)=-8 ，即a2=9 a=3(a= -3舍去) p(4，2) (2)当k=0时,y=-x+1,设一次函数图象与x轴交于a，与y轴交于b， 则a(1，0)，b(0，1) 此时，spab= 当k0时,函数的图象为抛物线，与y轴交于b(0，1) 它的图象与坐标轴只有两个交点 它的图象与x轴只有一个交点，设为a点 =(2k+1)2- 4k2=0 解得：k=-1/4 抛物线与x轴交于a(4，0) 此时,sabp=1/2x4x2=4 综合得：pab的面积为5/2或4(2010湖北荆州调研8分）一次函数y=(k-2/3)x-3k+10(k为偶数)的图像经过一二、三象限，与x轴y轴分别交于a.b两点，过点b作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于c点，求一次函数解析式及过a、b、c三点的抛物线解析式。解：图像过一二三象限k0,b0k-0，-3k+100解出2/3k10/3(k为偶数)k=2将k=2代入y=(k-2/3)x-3k+10解析式为y=4/3x+42.b(0,4),1/2 x4x ici=2,开口向上,c=-1,c(-1,0),a(-3,0),y=ax2+bx+c,0=9a-3b+c4=c,0=a-b+c a=4/3, b=16/3,y=4/3 x2+3x+4（2010湖北荆州8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0的两根x1、x2满足x12x22=0，双曲线y=（x0）经过rtoab斜边ob的中点d与直角边ab交于c（如图），求sobc解：x2+（2k-1）x+k2=0有两根，=（2k-1）2- 4k20，即 k1/4由x12-x22=0得：（x1-x2）（x1+x2）=0当x1+x2=0时，-（2k-1）=0，解得 k=1/2，不合题意，舍去；当x1-x2=0时，x1=x2，=（2k-1）2-4k2=0，解得： k=1/4符合题意双曲线的解析式为： y=1/4x过d作deoa于e，则 sode=soca=121=12deoa，baoa，deab，odeoba， soba:sode=(obod)2=4， soba=41/2=2， sobc=soba-soca=2-1/2=3/2（2011湖北荆州调研9分）已知关于x的一元二次方程（m-2)x2-(m-1)x+m=0(其中m为实数） 1.若此方程的一个非零实数根为k, (1)当k=m时，求m的值； (2)若记m(k+1/k)-2k+5为y,求y与m的关系式；2.当1/4m2时，判断次方程的实数根的个数并说明理由。分析：（1）由于k为此方程的一个实数根，故把k代入原方程，即可得到关于k的一元二次方程，把k=m代入关于k的方程，即可求出m的值；由于k为原方程的非零实数根，故把方程两边同时除以k，便可得到关于y与m的关系式；（2）先求出根的判别式，再根据m的取值范围讨论的取值即可解：（1）k为（m-2）x2-（m-1）x+m=0的实数根，（m-2）k2-（m-1）k+m=0+当k=m时，k为非零实数根，m0，方程两边都除以m，得（m-2）m-（m-1）+1=0整理，得m2-3m+2=0解得m1=1，m2=2（m-2）x2-（m-1）x+m=0是关于x的一元二次方程，m2m=1k为原方程的非零实数根，将方程两边都除以k，得(m-2)k-(m-1)+m/k=0整理，得m(k+ m/k)-2k=m-1y=m(k+ 1/k)-2k+5=m+4（2）解法一：=-（m-1）2- 4m（m-2）=- 3m2+6m+1=- 3m（m-2）+1当1/4m2时，m0，m-20- 3m（m-2）0，- 3m（m-2）+110，0当1/4m2时，此方程有两个不相等的实数根解法二：直接分析1/4m2时，函数y=（m-2）x2-（m-1）x+m的图象，该函数的图象为抛物线，开口向下，与y轴正半轴相交，该抛物线必与x轴有两个不同交点当1/4m2时，此方程有两个不相等的实数根解法三：=-（m-1）2-4m（m-2）=- 3m2+6m+1=-3（m-1）2+4结合=- 3（m-1）2+4关于m的图象可知，（如图）当1/4m1时，37/164；当1m2时，14当1/4m2时，0当1/4m2时，此方程有两个不相等的实数根(2011湖北荆州9分）如图，等腰梯形abcd的底边ad在x轴上，顶点c在y轴正半轴上，b（4,2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=m-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值. 解：过b作bead于e，连结ob、ce交于点p，p为矩形ocbe的对称中心，则过p点的直线平分矩形ocbe的面积.p为ob的中点，而b（4，2）p点坐标为（2，1）1分在rtodc与rteab中，ocbe，abcdrtodcrteab（hl）,sodcseba 过点（0，-1）与p（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-12k-1=1 k=1 3分y=m-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点 当m0时，y-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1）， （1，0）5分当m0时，函数y=m-(3m+k)x+2m+k的图象为抛物线，且与y轴总有一 个交点 （0，2m+1） 若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=-1/2此时=0抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意. 7分若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意，此时=0 m1=m2=-1综上所述，m的值为m=0或或-1 -9分（2012湖北荆州调研10分）已知：关于x的方程kx2-（2k-1）x+k-1=0（k为整数）的根为整数，双曲线y= （k+1）/k （x0）过梯形oabmc的顶点a和腰bc中点m，bco=90求四边形oabm的面积解：当k=0，方程变形为：x-1=0，解得x=1；当k0，kx-（k-1）（x-1）=0，x1=(k-1)/k ，x2=1，关于x的方程kx2-（2k-1）x+k-1=0（k为整数）的根为整数，而x1=(k-1)/k =1- 1/kk=1，双曲线的解析式为y= 1/x或y= 2/x设m点坐标为（a，b），四边形oabmc为梯形，bco=90，且m为bc的中点，c点坐标为（a，0），b点坐标为（a，2b），a点的纵坐标为2b，而点a在双曲线y=2/x 上，当y=2b时，x= 1/b，a点坐标为（ 1/b，2b），四边形oabm的面积=1/2 （ab+oc）bc= 1/2（a-1/b +a）2b=2ab-1当k=0，ab=1，四边形oabm的面积=2-1=1；当k=1，ab=2，四边形oabm的面积=4-1=324（2012湖北荆州中考12分）已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。综上所述，k的取值范围是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=2k/(k-1) ，x1x2= (k+2)/ (k-1)，2k k/(k-1) =4 (k+2)/(k-1)，解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）。