弧度制PPT(实用).ppt

1 1 2弧度制 必修四第一章三角函数 1 1任意角和弧度制 学习目标 1 理解弧度制的概念 2 熟练进行角度制与弧度制的换算 3 能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题 姚明身高 姚明 身高7尺6寸 体重310磅 英文名 YaoMing身高 226厘米体重 134公斤出生地点 上海效力球队 上海东方 休斯顿火箭 一 知识回顾 1 角度制的定义 规定周角的1 360为1度的角 这种用度做单位来度量角的制度叫角度制 在角度的度量里面 也有类似的情况 一个是角度制 另外一种度量制 弧度制 2 弧长公式 3 扇形的面积公式 二 弧度制 1 弧度制的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度 常用 rad 表示 1弧度 设弧AB的长为L 若L r 则 AOB 1弧度 若L 2r 则 AOB 若L 3r 则 AOB 若圆心角 AOB表示一个负角 且它所对的弧的长为3r 则 AOB的弧度数的绝对值是 3弧度 思考 半径为r的圆的圆心与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 交圆于点A 终边与圆交于点B 下表中 AOB的弧度数分别是多少 1 2 2 正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 3 任一已知角 的弧度数的绝对值 其中为以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为圆的半径 弧长计算公式 4 r 提问 为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢 即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢 结论 当半径不同时 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 5 弧度与角度的换算 A 2 弧度 2 弧度 由180 弧度还可得 180 1 180 1 对于特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记 2 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 二字通常省略不写 但用 度 为单位不能省略 3 用弧度为单位表示角时 通常写成 多少 的形式 如无特别要求 不用将 化成小数 注意 0 填一填 三 例题 1 把67 30 化成弧度 解 解 3 把 35 化成弧度 解 解 4 角度制与弧度制的比较 引进弧度制后 我们应将它与角度制进行比较 同学们应明确 弧度制是以 弧度 为单位度量角的制度 角度制是以 度 为单位度量角的制度 1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 或该弧 的大小 而是圆的所对的圆心角 或该弧 的大小 不论是以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值 练习1 教材P9练习1 2 3 锐角 0 90 直角 90 钝角 90 180 平角 180 周角 360 0 到90 的角 0 90 小于90 角 90 0 到180 的角 0 180 0 到360 的角 0 360 练习2 请用弧度制表示下列角度的范围 例题3 已知一个扇形所在圆的半径为R 弧长为l 圆心角为 那么扇形的面积如何计算 练习 1 已知扇形的圆心角为72 半径等于20cm 求扇形的弧长和面积 2 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形的圆心角的弧度数 四 课堂小结 1 弧度制定义 2 角度