江苏省南京市鼓楼区学八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.docVIP

江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）abcd2下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）a2，3，5b3，4，4c32，42，52d6，8，103下列说法正确的是（）a全等三角形是指形状相同的两个三角形b全等三角形的周长和面积分别相等c全等三角形是指面积相等的两个三角形d所有的等边三角形都是全等三角形4如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上中线若ab=10，ad=8，则abc的周长是（）a26b28c32d365如图，点o是abc的两外角平分线的交点，下列结论：ob=oc；点o到ab、ac的距离相等；点o到abc的三边的距离相等；点o在a的平分线上其中结论正确的个数是（）a1b2c3d46如图，在abc中，ab=bc，acb=90，点d、e在ab上，将acd、bce分别沿cd、ce翻折，点a、b分别落在点a、b的位置，再将acd、bce分别沿ac、bc翻折，点d与点e恰好重合于点o，则aob的度数是（）a90b120c135d150二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7如图，abc中，acb=90，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为s1，s2，s3，已知s1=15，s3=25，则s2=8已知等腰三角形一个外角等于80，则这个等腰三角形的顶角的度数是9如图，已知bac=dac，请添加一个条件：，使abcadc（写出一个即可）10如图，oc是aob的平分线，pdda，垂足为d，pd=2，则点p到ob的距离是11如图，在abc中，b与c的平分线交于点o，过点o作debc，分别交ab、ac于点d、e若ab=9，ac=7，则ade的周长是12如图，abc为等边三角形，以ac为直角边作等腰直角三角形acd，acd=90，则cbd=13如图，abcbde，点b、c、d在一条直线上，ac、be交于点o，若aoe=95，则bde=14如图，在abc中，acb=90，cab=30以ab长为一边作abd，且ad=bd，adb=90，取ab中点e，连de、ce、cd则edc=15已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为16如图，在22方格纸中，有一个以格点为顶点的abc，请你找出方格纸中所有与abc成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个三、解答题（本大题共9小题，共68分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：如图，ab=ad，c=e，bae=dac求证：abcade18已知：如图，在abc中，debc，ad=ae求证：ab=ac19如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的abc（1）试根据三角形三边关系，判断abc的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出ab、bc的垂直平分线，交点为o观察点o的位置，你能得出怎样的结论？20如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片abcd，绕点c顺时针旋转90得到长方形fgce，连接af通过用不同方法计算梯形abef的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程21如图，在abc中，c=90，ab（1）用直尺和圆规作ab的垂直平分线，交ab与d，交bc于e；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ce=de，求a，b的度数2220152016学年度八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆ab的影长bc和acb的大小，然后在操场上画mdn，使得mdn=acb，在边dm上截取线段de=bc，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由23（1）如图（1），在abc，ab=ac，o为abc内一点，且ob=oc，求证：直线ao垂直平分bc以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程（2）如图（2），在abc中，ab=ac，点d、e分别在ab、ac上，且bd=ce请你只用无刻度的直尺画出bc边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）（3）如图（3），在五边形abcde中，ab=ae，bc=de，b=e，请你只用无刻度的直尺画出cd边的垂直平分线，并说明理由24在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+1232+12 32+2242+32 b 46 1224 c221232123222 4232其中m、n为正整数，且mn（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=，b=，c=（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例25（1）如图（1），在abc中，abacbc，acb=80，点d、e分别在线段ba、ab的延长线上，且ad=ac，be=bc，则dce=；（2）如图（2），在abc中，abacbc，acb=80，点d、e分别在边ab上，且ad=ac，be=bc，求dce的度数；（3）在abc中，abacbc，acb=80，点d、e分别在直线ab上，且ad=ac，be=bc，则求dce的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在abc中，ab=14，ac=15，bc=13，点d、e在直线ab上，且ad=ac，be=bc请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出dce的面积（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）江苏省南京市鼓楼区20152016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故正确；b、不是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）a2，3，5b3，4，4c32，42，52d6，8，10【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：a、32+2252，不能构成直角三角形，故此选项错误；b、42+3242，不能构成直角三角形，故此选项错误；c、（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；d、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项正确故选d【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3下列说法正确的是（）a全等三角形是指形状相同的两个三角形b全等三角形的周长和面积分别相等c全等三角形是指面积相等的两个三角形d所有的等边三角形都是全等三角形【考点】全等三角形的应用【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形即可求解【解答】解：a、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；b、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故b正确；c、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形故该选项错误；d、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等故错误故选b【点评】本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足4如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上中线若ab=10，ad=8，则abc的周长是（）a26b28c32d36【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出adbc，bd=cd=bc，由勾股定理求出bd，得出bc，即可得出结果【解答】解：ab=ac，ad是bc边上中线，adbc，bd=cd=bc，bd=6，bc=2bd=12，abc的周长=ab+ac+bc=10+10+12=32；故选：c【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的三线合一性质，由勾股定理求出bd是解决问题的关键5如图，点o是abc的两外角平分线的交点，下列结论：ob=oc；点o到ab、ac的距离相等；点o到abc的三边的距离相等；点o在a的平分线上其中结论正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】角平分线的性质【分析】过点o作oeab于e，作ofbc于f，作ogac于g，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得oe=of=og，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答【解答】解：如图，过点o作oeab于e，作ofbc于f，作ogac于g，点o是abc的两外角平分线的交点，oe=og，of=og，oe=of=og，点o在b的平分线上，故正确，只有点g是ac的中点时，bo=co，故错误，综上所述，说法正确的是故选c【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键6如图，在abc中，ab=bc，acb=90，点d、e在ab上，将acd、bce分别沿cd、ce翻折，点a、b分别落在点a、b的位置，再将acd、bce分别沿ac、bc翻折，点d与点e恰好重合于点o，则aob的度数是（）a90b120c135d150【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图所示，延长co到f，由翻折的性质可知：acf=，cao=dao=a=45，obc=cbe=ecb=45，最后利用三角形外角的性质可求得aob的度数【解答】解：如图所示：延长co到fab=bc，acb=90，a=b=45由翻折的性质可知：acf=，cao=dao=a=45，obc=cbe=ecb=45acb=acf+bcf=30aob=acb+cao+obc=30+45+45=120故选：b【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得acb=30，cao=45，obc=45是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7如图，abc中，acb=90，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为s1，s2，s3，已知s1=15，s3=25，则s2=10【考点】勾股定理【分析】由勾股定理得出ac2+bc2=ab2，得出s1+s2=s3，得出s2=s3s1，即可得出结果【解答】解：acb=90，ac2+bc2=ab2，s1+s2=s3，s2=s3s1=2515=10；故答案为：10【点评】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键8已知等腰三角形一个外角等于80，则这个等腰三角形的顶角的度数是100【考点】等腰三角形的性质【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角【解答】解：等腰三角形一个外角为80，那相邻的内角为100三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以100只可能是顶角故答案为：100【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键9如图，已知bac=dac，请添加一个条件：ab=ad，使abcadc（写出一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】添加ab=ad，再加上条件bac=dac，公共边ac，可利用sas定理判定abcadc【解答】解：添加：ab=ad，在abc和adc中，abcadc（sas）故答案为：ab=ad【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl10如图，oc是aob的平分线，pdda，垂足为d，pd=2，则点p到ob的距离是2【考点】角平分线的性质【分析】过点p作peob，由角平分线的性质可得pd=pe，进而可得出结论【解答】解：如图，过点p作peob，oc是aob的平分线，点p在oc上，且pdoa，peob，pe=pd，又pd=2，pe=pd=2故答案为2【点评】本题考查了角平分线的性质，要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键11如图，在abc中，b与c的平分线交于点o，过点o作debc，分别交ab、ac于点d、e若ab=9，ac=7，则ade的周长是16【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明bdo和ceo是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得bd=do，ce=eo，则ade的周长=ab+ac，从而得出答案【解答】解：bo平分abc，dbo=cbo，debc，cbo=dob，dbo=dob，bd=do，同理oe=ec，ade的周长=ad+ae+ed=ab+ac=9+7=16，故答案为16【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键12如图，abc为等边三角形，以ac为直角边作等腰直角三角形acd，acd=90，则cbd=15【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】由abc为等边三角形，得到ab=bc=ac，abc=acb=60，由acd是等腰直角三角形，得到ac=cd，等量代换得到bc=cd，根据等腰三角形的性质得到cbd=cdb，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：abc为等边三角形，ab=bc=ac，abc=acb=60，acd是等腰直角三角形，ac=cd，bc=cd，cbd=cdb，bcd=acb+acd=150，cbd=15，故答案为：15【点评】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键13如图，abcbde，点b、c、d在一条直线上，ac、be交于点o，若aoe=95，则bde=95【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等得出a=ebd，abc=bde，求出bde=abc=abo+ebd=abo+a，即可求出答案【解答】解：abcbde，a=ebd，abc=bde，aoe=95，bde=abc=abo+ebd=abo+a=180aob=180（18095）=95，故答案为：95【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等得出a=ebd和abc=bde是解此题的关键14如图，在abc中，acb=90，cab=30以ab长为一边作abd，且ad=bd，adb=90，取ab中点e，连de、ce、cd则edc=75【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到ec=ea=eb=ab，根据三角形的外角的性质求出ceb=60，根据直角三角形的性质得到ed=ec，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：acb=90，点e是ab中点，ec=ea=eb=ab，eca=cab=30，ceb=60，ad=bd，点e是ab中点，deab，即aed=90，dec=1809060=30，adb=90，点e是ab中点，de=ab，ed=ec，edc=75，故答案为：75【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键15已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为11cm2【考点】勾股定理【分析】设一条直角边为xcm，另一条直角边bcm，再根据勾股定理求出2ab的值，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，a+b=2210=12（cm），a2+b2=102=100，（a+b）2=a2+b2+2ab=1212=144，2ab=144（a2+b2）=144100=44，ab=11此三角形的面积为11cm2故答案为：11cm2【点评】本题考查的是勾股定理、三角形面积的计算方法；熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键16如图，在22方格纸中，有一个以格点为顶点的abc，请你找出方格纸中所有与abc成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可【解答】解：如图：与abc成轴对称且也以格点为顶点的三角形有abd、bcd、fbe、hce，afg，共5个故答案为：5【点评】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案三、解答题（本大题共9小题，共68分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：如图，ab=ad，c=e，bae=dac求证：abcade【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】先证出bac=dae，再由aas证明abcade即可【解答】证明：bae=dac，bae+eac=dac+eac，即bac=dae，在abc和ade中，abcade（aas）【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键18已知：如图，在abc中，debc，ad=ae求证：ab=ac【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得到ade=b，aed=c，根据等腰三角形的性质得到ade=aed，等量代换得到b=c，于是得到结论【解答】证明：debc，ade=b，aed=c，ad=ae，ade=aed，b=c，ab=ac【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键19如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的abc（1）试根据三角形三边关系，判断abc的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出ab、bc的垂直平分线，交点为o观察点o的位置，你能得出怎样的结论？【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理【专题】作图题【分析】（1）根据勾股定理求得该三角形的三条边的长度，然后结合勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形；（2）根据题意得到图形，由此可以得到点p位于斜边bc上【解答】解：（1）如图所示，ab2=42+42=32，bc2=62+22=40，ac2=22+22=8，所以ab2+ac2=bc2所以abc是直角三角形；（2）如图所示，点p是abc的外心，且在斜边bc上【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，线段垂直平分线的性质注意：勾股定理应用于直角三角形中20如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片abcd，绕点c顺时针旋转90得到长方形fgce，连接af通过用不同方法计算梯形abef的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程【考点】勾股定理的证明【分析】根据s梯形abef=sabc+scef+sacf，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明【解答】证明：s梯形abef=（ef+ab）be=（a+b）（a+b）=（a+b）2，rtcdartcgf，acd=cfg，cfg+gcf=90，acd+gcf=90，即acf=90，s梯形abef=sabc+scef+sacf，s梯形abef=ab+ab+c2，（a+b）2=ab+ab+c2a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2【点评】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们的数形结合的思想方法21如图，在abc中，c=90，ab（1）用直尺和圆规作ab的垂直平分线，交ab与d，交bc于e；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ce=de，求a，b的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出de；（2）先利用角平分线性质定理的逆定理得到ae平分dac，即cae=bae，再根据线段垂直平分线的性质定理得到ea=eb，则b=bae，所以bac=2b，再利用互余得到b+bac=90，于是得到b=30，bac=60【解答】解：（1）如图，de为所作；（2）连结ae，如图，ecac，edad，ce=de，ae平分dac，即cae=bae，ed垂直平分ab，ea=eb，b=bae，bac=2b，b+bac=90，b=30，bac=60【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线2220152016学年度八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆ab的影长bc和acb的大小，然后在操场上画mdn，使得mdn=acb，在边dm上截取线段de=bc，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由【考点】全等三角形的应用【分析】利用全等三角形的判定与性质得出ab=eg，进而得出答案【解答】解：如图所示：过点e作gedm，垂足为e，此时eg=ab，理由：在acb和gde中，acbgde（asa），ab=eg，即可以得出旗杆高度【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出全等三角形是解题关键23（1）如图（1），在abc，ab=ac，o为abc内一点，且ob=oc，求证：直线ao垂直平分bc以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程（2）如图（2），在abc中，ab=ac，点d、e分别在ab、ac上，且bd=ce请你只用无刻度的直尺画出bc边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）（3）如图（3），在五边形abcde中，ab=ae，bc=de，b=e，请你只用无刻度的直尺画出cd边的垂直平分线，并说明理由【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要ab=ac，ob=oc即可说明直线ao垂直平分bc；（2）连结be、cd相交于点o，则直线ao为bc边的垂直平分线；（3）连结bd、ce相交于点o，则直线ao为cd边的垂直平分线先证明abcaed得到ac=ad，acb=ade，根据等腰三角形的性质得acd=adc，所以bcd=edc，再证明bcdecd，则bdc=ecd，所以od=oc，于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线ao为cd边的垂直平分线【解答】解：（1）（2）如图（2），ao为所作；（3）如图（3），ao为所作在abc和aed中，abcaed，ac=ad，acb=ade，acd=adc，bcd=edc，在bcd和edc中，bcdecd，bdc=ecd，od=oc，ao垂直平分cd【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此题得关键是运用线段垂直平分线定理的逆定理24在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m2 3 3 4 n 1 1 2 3 a22+1232+12 32+2242+32 b 46 1224 c221232123222 4232其中m、n为正整数，且mn（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=m2+n2，b=2mn，c=m2n2（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例【考点】勾股定理的逆定理【分析】（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断【解答】解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，32+42=52，a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m42m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，a2=b2+c2，以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满