江苏省句容市行香中学九年级数学上册 1.1 一元二次方程学案（无答案）（新版） 苏科版.doc

一元二次方程【学习目标】1能根据实际问题中的数量关系,由具体问题抽象出一元二次方程的过程,2了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程3.感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型【学习重/难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式难点：正确理解和掌握一般形式中的a0，“项”和“系数”【课前预习】预习p6-7预习检测：问题1：正方形桌面的面积是2.设正方形桌面的边长为m ,根据题意可得方程： 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24.设花圃的宽为m ,则花园的长为 m，根据题意可得方程： 问题3：如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等. 设梯子滑动的距离为m,据勾股定理，梯子顶端距地面为 m,则滑动后梯子距地面为 m, 根据题意可得方程： 问题4：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 倍，根据题意可得方程： 【助学探究】1、一元二次方程的概念观察：预习检测中得到的四个方程，这4个方程都不是一元一次方程.那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？归纳：一元二次方程的概念：只含有_未知数，且未知数的最高次数是_的_方程叫一元二次方程。说明：有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程！2、一元二次方程的一般形式任何一个关于的一元二次方程都可以化成 （ ）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中分别叫_、_和_，分别叫做_和_。注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。思考：（1）当时，方程的形式为_；（2）当时，方程的形式为_。它们是一元二次方程吗？【精讲点拨】活动1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） （5） （6）ax2+bx+c=0（a,b,c为常数） 活动2：把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. （2） （3）活动3：方程.（1）在什么条件下此方程为一元一次方程？（2）在什么条件下此方程为一元二次方程？活动4：方程的一个解为1，求a的值.变式1：如果a、b、c是非零实数，且，则关于x的一元二次方程必有一根_。变式2：如果非零实数、满足，则关于x的一元二次方程必有一根_。【拓展延伸】已知方程.（1） 当m为何值时，此方程为一元一次方程？并求出此时方程的解；（2） 当m为何值时，此方程为一元二次方程？并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。【课堂检测】1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）a b. c. ax2bxc = 0 d.2px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） ap=1 bp0 cp0 dp为任意实数3. 方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）a2，3，-6 b2，-3，18 c2，-3，6 d2，3，64.下列实数-3，-2，-1,0,1,2,3中,是方程的解是： 5.填表：一般形式二次项一次项系数常数项教师评价【课后固学】1下列方程中是一元二次方程的是 （ ）a. b. c. d. 2方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） a.1,-3,1 b.-1,-3,1 c.-3,3,-1 d.1,3,-13若一元二次方程的一个根为-1，则 （ ）a. b. c. d.4方程化为一般形式是_，其中二次项是_,一次项系数_,常数项_.5方程化为一般形式是_，其中一次项系数_。6若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数_。7已知是关于的方程的一个根，则_。8根据题意，列出方程：（1） 剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8，设它的宽为xcm，可得方程 （2） 一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔,已知正方形面积是圆面积的.设圆的半径为xcm,可得方程 （3）某厂经过两年时间