福建省建瓯市第二中学高考数学 课时48 抛物线练习（含解析）.doc

课时48抛物线1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的焦点,则a=()a.1b.4c.8d.162.抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线=1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是()a.x2=4yb.x2=-4yc.y2=-12xd.x2=-12y3.已知抛物线y2=2px(p0)上的一点m(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为a,若双曲线的一条渐近线与直线am平行,则实数a的值为()a.b.c.d.4.已知点p是抛物线y2=4x上一点,设点p到此抛物线准线的距离是d1,到直线x+2y-12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是()a.5b.4c. d.5.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,抛物线上的3个点a,b,c的横坐标之比为345,则以|fa|,|fb|,|fc|为边长的三角形()a.不存在 b.必是锐角三角形c.必是钝角三角形 d.必是直角三角形6.若点p到定点f(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点p的轨迹方程是()a.y2=-16xb.y2=-32xc.y2=16xd.y2=16x或y=0(x0)到直线l:x-y-2=0的距离为.设p为直线l上的点,过点p作抛物线c的两条切线pa,pb,其中a,b为切点.(1)求抛物线c的方程;(2)当点p(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线ab的方程;(3)当点p在直线l上移动时,求|af|bf|的最小值.1答案:c解析:根据抛物线方程可得其焦点坐标为,双曲线的焦点为(0,2),依题意则有=2,解得a=8.2答案:d解析:由题意得c=3,抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0,-3).该抛物线的标准方程为x2=12y或x2=-12y.3答案:a解析:由题意,得1+=5,p=8.m=4.m(1,4).又a(-,0),直线am的斜率为kam=.a=.4答案:c解析:设抛物线的焦点为f,则f(1,0).由抛物线的定义可知d1=|pf|,d1+d2=|pf|+d2.d1+d2的最小值为|pf|+d2的最小值,即点f到直线x+2y-12=0的距离.最小值为.5答案:b解析:设a,b,c三点的横坐标分别为x1,x2,x3,x1=3k,x2=4k,x3=5k(k0),由抛物线定义得|fa|=+3k,|fb|=+4k,|fc|=+5k,易知三者能构成三角形,|fc|所对角为最大角,由余弦定理可证该角的余弦值为正数,故该三角形必是锐角三角形.6答案:c解析:点f(4,0)在直线x+5=0的右侧,且p点到定点f(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,点p到f(4,0)的距离与它到直线x+4=0的距离相等.故点p的轨迹为抛物线,且顶点在原点,开口向右,设抛物线方程为y2=2px(p0),则p=8.故点p的轨迹方程为y2=16x.7答案:x2+(y-4)2=64解析:抛物线的焦点为f(0,4),准线为y=-4,则圆心为(0,4),半径长r=8.所以,圆的方程为x2+(y-4)2=64.8答案:解析:设点a(x1,y1),b(x2,y2),由|af|=3及抛物线定义可得,x1+1=3,x1=2.a点坐标为(2,2),则直线ab的斜率为k=2.直线ab的方程为y=2(x-1).由消去y得,2x2-5x+2=0,解得x1=2,x2=.|bf|=x2+1=.9答案:解析:过n作准线的垂线,垂足是p,则有pn=nf,pn=mn,nmf=mnp.又cosmnp=,mnp=,即nmf=.10解:设a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),f(1,0),=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=0,|+|+|=x1+x2+x3+=3+3=6.11解:如图,依题意可设抛物线方程为y2=2px(p0),则直线方程为y=-x+p.设直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2),则由抛物线定义得|ab|=|af|+|fb|=|ac|+|bd|=x1+x2+,即x1+x2+=8.又a(x1,y1),b(x2,y2)是抛物线和直线的交点,由消去y,得x2-3px+=0,x1+x2=3p.将其代入,得p=2.所求抛物线方程为y2=4x.当抛物线方程设为y2=-2px时,同理可求得抛物线方程为y2=-4x.12解:(1)依题意,设抛物线c的方程为x2=4cy,由,结合c0,解得c=1.所以抛物线c的方程为x2=4y.(2)抛物线c的方程为x2=4y,即y=x2,求导得y=x,设a(x1,y1),b(x2,y2),则切线pa,pb的斜率分别为x1,x2,所以切线pa的方程为y-y1=(x-x1),即y=x-+y1,即x1x-2y-2y1=0,同理可得切线pb的方程为x2x-2y-2y2=0,因为切线pa,pb均过点p(x0,y0),所以x1x0-2y0-2y1=0,x2x0-2y0-2y2=0.所以(x1,y1),(x2,y2)为方程x0x-2y0-2y=0的两组解.所以直线ab的方程为x0x-2y-2y0=0.(3)由抛物线定义可知|af|=y1+1,|bf|=y2+1,所以|af|bf|=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1.联立方程消去x整理得y2+(2y0-)y+=0.由一元二次方程根与系数的关系可得y1+y2=