江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级数学12月月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省苏州市张家港市梁丰中学2015-2016学年八年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）a3b3cd2|2|等于（）a2bc2d23一次函数y=kx+2的图象与y轴的交点坐标是（）a（0，2）b（0，1）c（2，0）d（1，0）4下列命题：两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）a1个b2个c3个d4个5已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为（）a1.5106b1.5107c1.5108d1.51096若点p（m，12m）在函数y=x的图象上，则点p一定在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7在直线y=x+上且到x轴距离为1的点有（）个a1b2c3d48如图，正方形abcd的面积为36，abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为（）a5b6c7d89等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形周长成两部分，其差为2，则腰长为（）a6b5c6或10d3或510如图1，在直角梯形abcd中，动点p从点b出发，沿bc，cd运动至点d停止设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则bcd的面积是（）a3b4c5d6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11函数的自变量x的取值范围为12已知点p（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，则ba=13如果+（y+6）2=0，那么2xy的立方根为14已知点a（x，1）与点b（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为15过点（1，3）且与直线y=12x平行的直线是16已知关于x的分式方程=1有增根，则增根为17一次函数y=2x+6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为18如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点p（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是三、解答题（本大题共46分解答时应写出必要的计算或说明过程.）19（1）已知：（x+5）2=16，求x； （2）计算：20如图，在abc中，ab=ac，点d、e分别在ab、ac上，be、cd相交于点o（1）若bd=ce，试说明ob=oc（2）若bc=10，bc边上的中线am=12，试求ac的长21已知一次函数的图象如图（1）写出它的函数关系式；（2）根据图象，试直接写出当x0时，y的取值范围；（3）点p为这条直线上一动点，求线段op长度的最小值？22已知一次函数y=（2m+4）x+（3n）（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围23小东从a地出发以某一速度向b地走去，同时小明从b地出发以另一速度向a地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离b地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系（1）试用文字说明：交点p所表示的实际意义（2）试求出a，b两地之间的距离24如图，已知点a的坐标为（2，4），在点a处有二只蚂蚁（忽略其大小），它们同时出发，一只以每秒1个单位的速度垂直向上爬行，另一只同样以每秒1个单位的速度水平向右爬行，t秒后，它们分别到达b、c处，连接bc若在x轴上有两点d、e，满足db=ob，ec=oc，则（1）当t=1秒时，求bc的长度；（2）证明：无论t为何值，de=2ac始终成立；（3）延长bc交x轴于点f，当t的取值范围是多少时，点f始终在点e的左侧？（请直接写出结果，无需书写解答过程！）2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）a3b3cd【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选：b【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02|2|等于（）a2bc2d2【考点】实数的性质【分析】根据正数的绝对值等于它本身解答【解答】解：|2|=2故选c【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，需熟记3一次函数y=kx+2的图象与y轴的交点坐标是（）a（0，2）b（0，1）c（2，0）d（1，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值即可得出结论【解答】解：令x=0，则y=2，一次函数y=kx+2的图象与y轴的交点坐标是（0，2）故选a【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4下列命题：两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，其中错误的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】根据轴对称的定义对进行判断；根据对称轴的定义对进行判断；根据高与线段垂直平分线的定义对进行判断；根据轴对轴图形对进行判断【解答】解：两个全等三角形拼在一起不一定是一个轴对称图形，所以错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，所以错误；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线所在的直线，所以错误；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，所以正确故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为（）a1.5106b1.5107c1.5108d1.5109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5108故选：c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6若点p（m，12m）在函数y=x的图象上，则点p一定在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先把点p（m，12m）代入函数y=x，求出m的值，进而得出p点坐标，由此可得出结论【解答】解：点p（m，12m）在函数y=x的图象上，m=12m，解得m=1，p（1，1），点p在第四象限故选d【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知各象限内点的坐标特点是解答此题的关键7在直线y=x+上且到x轴距离为1的点有（）个a1b2c3d4【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由题可知，把y=1代入直线方程，即可求得点的个数【解答】解：根据题意，得：把y=1分别代入，得x=1或3，故满足条件的点有（1，1）或（3，1），共2个故选：b【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征注意距离是坐标的绝对值，故坐标要分情况讨论8如图，正方形abcd的面积为36，abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为（）a5b6c7d8【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】如图，由正方形的性质可以得出d点的对称点f与b点重合，ef=ep+dp，解一个直角三角形就可以求出结论【解答】解：如图，四边形abcd是正方形，ab=bc=cd=ad，bo=doacbd，b、d关于ac对称，pd=pb，pd+pe=pb+pe=beabe是等边三角形，ab=be=ae正方形abcd的面积为36，ab=6，be=6pd+pe的和最小值为6故选b【点评】本题考查了正方形的面积公式的运用，正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用最短路径问题的运用等边三角形的性质的运用，解答时正确作出图形找到对称点是关键9等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形周长成两部分，其差为2，则腰长为（）a6b5c6或10d3或5【考点】等腰三角形的性质【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意设等腰三角形的腰长是xcm，根据其中一部分比另一部分长2cm，即可列方程求解【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm当ad+ac与bc+bd的差是2时，即x+x（x+8）=2解得：x=10；当bc+bd与ad+ac的差是2时，即8+x（x+x）=2，解得：x=6故腰长是6或10故选：c【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论是解题的关键10如图1，在直角梯形abcd中，动点p从点b出发，沿bc，cd运动至点d停止设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则bcd的面积是（）a3b4c5d6【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义【解答】解：动点p从直角梯形abcd的直角顶点b出发，沿bc，cd的顺序运动，则abp面积y在bc段随x的增大而增大；在cd段，abp的底边不变，高不变，因而面积y不变化由图2可以得到：bc=2，cd=3，bcd的面积是=3故选a【点评】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11函数的自变量x的取值范围为x3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：，即x30，解得x3【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12已知点p（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，则ba=1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】整体思想【分析】把点p（a，b）代入一次函数y=x+1，即可求出ba的值【解答】解：点p（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，b=a+1，ba=1；故答案为：1【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是点p（a，b）代入一次函数的解析式13如果+（y+6）2=0，那么2xy的立方根为【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式求出2xy，然后根据立方根的定义解答【解答】解：由题意得，x4=0，y+6=0，解得x=4，y=6，所以，2xy=24（6）=8+6=14，所以，2xy的立方根为故答案为：【点评】本题考查了立方根定义，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014已知点a（x，1）与点b（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案【解答】解：点a（x，1）与点b（2，y）关于y轴对称，x=2，y=1，（x+y）2013=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律15过点（1，3）且与直线y=12x平行的直线是y=2x5【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】设所求的直线为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=2，然后把点（1，3）代入y=2x+b求出b即可【解答】解：设所求的直线为y=kx+b，直线y=kx+b与直线y=12x平行，k=2，把点（1，3）代入y=2x+b得2+b=3，解得b=5，所求的直线为y=2x5故答案为y=2x5【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标16已知关于x的分式方程=1有增根，则增根为x=2【考点】分式方程的增根【分析】根据分式方程的最简公分母为0，可得分式方程的增根【解答】解：由关于x的分式方程=1有增根，得x+2=0，解得x=2故答案为：x=2【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17一次函数y=2x+6的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为9【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：当y=0时，x=3；当x=0时，y=6，一次函数y=2x+6的图象与两坐标轴的交点分别为（3，0），（0，6），一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=36=9故答案为：9【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点p（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是x2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点p（2，5），求不等式3x+bax3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面【解答】解：从图象得到，当x2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面，不等式3x+bax3的解集为：x2故答案为：x2【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合三、解答题（本大题共46分解答时应写出必要的计算或说明过程.）19（1）已知：（x+5）2=16，求x； （2）计算：【考点】实数的运算；平方根【专题】计算题【分析】（1）方程利用平方根的定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）方程开方得：x+5=4或x+5=4，解得：x=1或9；（2）原式=6+1+2+5=12+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在abc中，ab=ac，点d、e分别在ab、ac上，be、cd相交于点o（1）若bd=ce，试说明ob=oc（2）若bc=10，bc边上的中线am=12，试求ac的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】计算题；证明题【分析】（1）先根据边角边证明两三角形全等，然后利用全等三角形的性质得到obc=ocb，在用等角对等边得到ob=oc（2）根据等腰三角形的性质得到am是bc的垂直平分线，然后在直角acm中用勾股定理计算求出ac的长【解答】解：（1）ab=ac，abc=acb，又bd=ce，bc=cb，dbcecb，dcb=ebc，ob=oc；（2）由等腰三角形“三线合一”可得ambc且=5，在rtamc中，【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，（1）先判定两三角形全等，然后用全等三角形的性质得到两角相等，再根据等角对等边得到ob=oc（2）根据等腰三角形的性质得到am是bc的中垂线，然后在直角三角形中用勾股定理计算求出ac的长21已知一次函数的图象如图（1）写出它的函数关系式y=x3；（2）根据图象，试直接写出当x0时，y的取值范围y3；（3）点p为这条直线上一动点，求线段op长度的最小值？【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【专题】计算题；数形结合【分析】（1）根据函数图象与两坐标轴的交点坐标可用待定系数法求出此一次函数的解析式；（2）根据函数的图象与y轴的交点可直接求出当x0时，y的取值范围；（3）过o向直线作垂线即可得到p点，再利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）由函数的图象可知函数图象与坐标轴的交点为a（2，0）、b（0，3），设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），把a（2，0）、b（0，3）代入得，解得，故此一次函数的解析式为y=x3（2）根据函数的图象与y轴的交点可知，当x0时，y的取值范围y3；（3）过o向直线作垂线，p为垂足，则p点即为所求点，a（2，0）、b（0，3），oa=2，ob=3，ab=，oaob=abop，即23=op，op=【点评】此题比较复杂，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、两点间的距离公式及距离的定义、三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中22已知一次函数y=（2m+4）x+（3n）（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围【考点】一次函数的性质【专题】计算题【分析】由一次函数图象的性质解答【解答】解：（1）2m+40，即m2，n为任何实数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是满足即时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则，即【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小23小东从a地出发以某一速度向b地走去，同时小明从b地出发以另一速度向a地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离b地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系（1）试用文字说明：交点p所表示的实际意义（2）试求出a，b两地之间的距离【考点】一次函数的应用【分析】（1）因为小东从a地出发以某一速度向b地走去，同时小明从b地出发以另一速度向a地而行，所以交点p（2.5，7.5）的意义是经过2.5小时后，小东与小明在距离b地7.5千米处相遇；（2）需求直线y1的解析式，因为它过点（2.5，7.5），（4，0），利用待定系数法即可求出其解析式然后令x=0，求出此时的y值即可【解答】解：（1）交点p所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明