江苏省苏州市第五中学高考数学 专题讲练九 椭圆（无答案）.doc

高三数学专题讲座之九 椭圆近几年的高考，椭圆部分考了些什么？真题展示：（2008/12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以o为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 xya1b2a2otmfb1第13题图（2009/13）如图，在平面直角坐标系xoy中，a1,a2,b1,b2为椭圆的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为 （2010/18）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为a、b，右焦点为f。设过点t（）的直线ta、tb与椭圆分别交于点m、，其中m0,。（1）设动点p满足,求点p的轨迹；（2）设，求点t的坐标；（3）设,求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。（2011/18）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点设直线的斜率为（1）当直线平分线段，求的值；（2）当时，求点到直线的距离；（3）对任意，求证：（2012/19）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点p（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值（2013/12）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为 .f1f2oxybca(第17题)（2014/17）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点a，过点a作轴的垂线交椭圆于另一点c，连结.（1）若点c的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若求椭圆离心率e的值.命题规律总结：1、每年的高考必考，而且难度中偏上；2、主要考查（1）椭圆中的基本问题（求椭圆方程或利用椭圆方程解决求基本量的大小或范围）；（2）椭圆的几何性质（以离心率为主，兼顾考查其他一些性质，有些性质的考查比较隐蔽）；（3）以椭圆为背景的一些专题（主要有最值和范围问题、定点与定值问题）命题趋势：从近几对高考试卷的评价来看，明年的高考对解几的考查的难度将维持在这两年的水平，不会再出现2012年那样的试题了，但考查的知识点和题型会有变化，但至少有一半分是送分的（即考查最基本的知识），从这两年的考试情况来看，两个方面要引起重视：一是等价转化与数形结合能力的抽高（若考直线与圆，要注意运用平几知识），二是是重视运算能力的提高，要过运算关，不要因为运算失误而失分。复习重点：考点之一、求椭圆的标准方程与基本量（以离心率为主）运用到的知识点：椭圆的定义（两个定义）、标准方程与几何性质求标准方程的关键是：在题设条件中寻找与有关的等量关系（有些关系比较隐蔽，要用心去挖掘），从而列出关于的方程组，再解之。例题选讲：1椭圆的左，右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆c的一个交点m满足，则该椭圆的离心率等于_. （巧用定义）2已知、是椭圆的左、右焦点，是直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 . 3已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d, 且2，则c的离心率为_4如图，在中，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率等于 . 5已知椭圆的左焦点是，中心是，是椭圆上一点，且，则该 椭圆的离心率是 . 6在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的左焦点为f，右顶点为a，p是椭圆上一点，l为左准线，pql，垂足为q.若四边形pqfa为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是_7. 椭圆的右焦点为f，其右准线与x轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是_.同步练1：已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为e.若椭圆上存在点p，使得e，则该椭圆离心率e的取值范围是_同步练2：已知椭圆和圆，若上存在点，过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 8已知椭圆的左、右焦点是、，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，则此椭圆的离心率的取值范围是 9设,分别是椭圆的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为，且，求椭圆的方程.10如图，已知椭圆的右顶点为a（2，0），点p（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（i）求椭圆的方程；（ii）若点b，c（c在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值（第10题） 同步练：如图，已知椭圆e的中心为o，长轴的两个端点为a，b，右焦点为f，且，椭圆e的右准线l的方程为。（i）求椭圆e的标准方程；（ii）若n为准线l上一点（在轴上方），an与椭圆交于点m，且，记，求。考点之二、椭圆中的最值与范围问题椭圆中的最值与范围问题的解策略：思路一是函数思想，即通过条件的运用与转化，将所求最值与或范围的那个量表示为另一个变量的函数（注意定义域），然后将问题转化为求该函数的最值或值域；思路二是不等式思想：即通过分析题目中的条件，寻找出不等关系，从而将问题转化为解不等式，从而求出所求量的范围。 说明：有时会将两种思想综合起来使用1如图，曲线c1、c2都是以原点o为对称中心、离心率均为e的椭圆线段mn是c1的短轴，是c2的长轴，其中m点坐标为(0，1)，直线l：ym(0m1)与c1交于a、d两点，与c2交于b、c两点(1) 若m，ac，求椭圆c1、c2的方程；(2) 若oban，求离心率e的取值范围2 如图，在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若为线段（包括端点）上任意一点，当 取得最小值时，求点的坐标；ocmnab（3）设点为线段（包括端点）上的一个动点，射线交椭圆于点，若，求实数的取值范围f3已知椭圆 的右焦点为，离心率为e.（1）若，求椭圆的方程；（2）设a，b为椭圆上关于原点对称的两点，af的中点为m，bf的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上 证明点a在定圆上；设直线ab的斜率为k，若，求e的取值范围4如图，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，点到直线的距离.（1）求椭圆的方程;（2）设点位椭圆上的任意一点，求的取值范围。yxhaod