江苏省苏州市第五中学高中数学 绝对值不等式学案 苏教版必修1.doc

绝对值不等式一、 学习内容、要求及建议知识、方法要求建议解绝对值不等式定义理解解绝对值不等式的基本方法是将将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解.去绝对值记号有多种方法，请根据题目适当选择性质几何意义图象二、 预习指导1 预习目标(1) 回顾解绝对值的定义、绝对值的几何意义；(2) 解简单的绝对值不等式2 预习提纲(1) |x|a (a0) 的解法如何将不等式左边的绝对值符号去掉？绝对值的意义解法一：代数意义:|x| 当时，不等式等价于 ，当时，不等式等价于 即，原不等式的解为解法二：几何意义：|x|表示数轴上x的对应点p与原点o的距离|op|于是可以讨论x的符号，也可以运用其几何意义求解 取a 2, 则不等式|x|2的解集表示数轴上到原点o的距离小于2的所有点对应的实数x 于是不等式的解为归纳：不等式|x|a (a0)的解为； 不等式|x|a (a0)的解集为 (2) 不等式的解法利用的情形，用同理， 的解法如下：3 典型例题例1 不等式|x2|3的解是_分析：利用绝对值的定义或性质去绝对值记号解：不等式化为：x23或x23，解得：x1或x5，综上：例2 解关于x的不等式分析：此题中含有两个绝对值，我们在去掉一个绝对值符号时，要考虑另一个绝对值内的值的正负解：当时，不等式可化为： 即， 当时，不等式可化为：，即，无解 当时，不等式可化为： 即， 综上：点评：此题在讨论x的取值的过程中，实际是利用，时，这两个数，将数轴分成了三段来讨论的.这种方法常叫做“零点讨论法” 例3 解不等式：(1) |x1|2x；(2)|x1|2x；(3)|x2x3|x. 分析:利用绝对值的定义分类求解，也可以利用绝对值的性质去绝对值记号解:(1)解法一：当x10即x1时，不等式化为： x12x，解得：x，所以x；当x10即x1时，不等式化为：03，所以无解；当x10即x1时，不等式化为：(x1) 2x，即12，所以无解；综上所述，原不等式的解为x解法二：原不等式化为：x12x或x1x2，解得：x，所以，原不等式的解为x(2) 原不等式化为：x2x12x，解得：x，所以，原不等式的解为x(3) 不等式可化为：xx2x3x，即原不等式解为4 自我检测(1) 满足绝对值不大于6且不小于3的整数有 个(2) |x 1| 1的解为_(4) 1|x 3|6的解为_(5) 解不等式：|x2x|; |x21|2x三、 课后巩固练习a组1不等式|3x1|2的所有整数解的和为_ 2不等式|x1| 10的解是_ 3不等式(1x)(1|x|)0的解是_ 4不等式|x1|x1成立的条件是_5解下列不等式：；b组6解下列不等式：(1) |4x2|x2 ; (2) |2x3|x22x；(3) c组7若对一切实数，不等式恒成立，则t的取值范围是_8已知不等式的解是，求的值9对于一切实数，若恒成立，求实数的取值范围10已知关于x的不等式a无解，则a的取值范围是 11若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是 四、 学习心得五、 拓展视野解不等式 |x3|x3|3解法一：零点分区间讨论，原不等式等价于：，或，或即或或或即或所以，原不等式的解为解法二：两边平方，原不等式等价于即2x292|x29| ( 2x29)2(2|x29|)2即或所以，原不等式的解为.解法三：原不等式可以解释为求数轴上到点a(3)，b(3)的距离之差大于3的点的坐标x，易知坐标为、的点分别到a、b的距离之差为3，所以x的取值范围是.单元复习一、 知识点梳理本单元，我们主要学习了分解因式的常见方法和一元二次方程、一元二次不等式、分式不等式、高次不等式、绝对值不等式、分式不等式的解法.一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的内容、方法和应用是中学代数的重要内容和高考考查的重点高中阶段主要在课本“暗处”用后续知识不断深化对三者知识的运用二、 学法指导1分解因式是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法.2二次函数的图象与x轴的位置关系一般有三种，即没有交点、有一个交点(相切)、有两个交点，这些问题往往和一元二次方程的根的判别式有密切的联系.3解不等式的思维模式应当确立在“不等式的同解原理”上，重点抓住“等价转化”四字，解答不等式问题，最常用的数学思想是等价转化思想和分类讨论思想，深刻理解不等式、方程和对应的函数图象之间的内在联系是解不等式的关键.4求解一元二次不等式，首先应求出相应方程的根，然后根据相应的二次函数的图象求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解.对于含字母变量的一元二次不等式，要注意运用分类讨论的思想5解分式不等式的关键是把分式不等式转化为整式不等式，在此过程中决不能随意地去分母一般的步骤是移项、通分，然后利用同解原理转化为整式不等式.6解高次不等式的常见方法是序轴标根法.7解含绝对值的不等式的基本思路，一是将较复杂的绝对值不等式等价转化为最简绝对值不等式求解；二是根据绝对值的定义通过分类讨论打开绝对值符号，将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解；三是数形结合，利用函数图象求解.三、单元自测(一)填空题(每小题5分，共70分)：1不等式的解为 _2不等式2x13的解为 3不等式的解 4已知，不等式的解为_5若a0，b0，则关于的不等式ba(其中a0，b0，c0) 7不等式的实数解为 8若不等式|x1|2与不等式ax2a，a0没有公共解，则实数a的取值范围是 9若关于x的二次不等式的解为，则不等式的解为_10若关于不等式的解是，则mn 11若关于的不等式的解是，则关于的不等式的解为 12若关于x的不等式的解为，则a的值为 13在实数范围内定义运算: ,则满足0的实数的取值范围为_14.若关于x的不等式的解中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_(二)填空题(每题15分，共90分)15解不等式：16已知k1的解17关于x的不等式的解为一切实数，求实数m的取值范围18如图，o为数轴的原点，a、b、m为数轴上三点，点c为线段om上的动点，设x表示点c与原点的距离，y 表示点c到点a距离4倍与