《简单的概率计算》课件2.ppt

6 6简单的概率的计算 我们来看两个试验 1 在一个箱子里放有1个白球和1个红球 它们除颜色外 大小 质地都相同 从箱子中随机取出1个球 它可能是红球也可能是白球 由于球的大小和质地都相同 又是随机摸取 所以每个球被取到的可能性是一样大的 很自然地 我们用表示取到红球的可能性 同理 取到白球的可能性也是 2 一个能自由转动的游戏转盘如图所示 红 黄 绿3个扇形的圆心角度数均为120 让转盘自由转动 当它停止后 指针指向的区域可能是红色 黄色 绿色这3种情况中的1种 由于每个扇形的圆心角度数相等 对指针指向 红色区域 黄色区域 绿色区域 这3个事件 发生的条件完全相同 所以出现每种情况的可能性大小相等 很自然地 我们用表示指针指向红色区域 黄色区域和绿色区域的可能性大小 一般地 如果一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 用m表示一个指定事件E包含的结果数 n表示实验可能出现的所有结果的总数 那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算 P E 又如 在转盘试验中 P 指针指向红色区域 例1在一个箱子里有6个大小一样的乒乓球 2个是红色的 4个黄色的 任意取出一个 则取出红色乒乓球的概率是多少 解 由题意知 例2掷一枚骰子 6个面上分别刻有1 2 3 4 5 6个点的均匀的小正方体 落点后 1 骰子朝上一面的 点数不大于6 是什么事件 它的概率是多少 点数大于6 是什么事件 它的概率是多少 2 骰子朝上一面的 点数是质数 是什么事件 它的概率是多少 解 骰子落定后 朝上一面的点数共有6种可能的结果 1 2 3 4 5 6 并且它们出现的可能性相同 朝上一面的 点数不大于6 是必然事件 它发生的结果数等于所有可能结果的总数6 点数大于6 是不可能事件 它发生的结果数是0 点数是质数 是随机事件 因为在数字1至6中 质数只有2 3 5 它包含的结果数是3 所以 1 P 点数不大于6 3 P 点数是质数 2 P 点数大于6 一般地 当事件E是必然事件时 P E 1 当事件E是不可能事件时 P E 0 当事件E是随机事件时 P E 在0与1之间 0 P E 1 总之 任何事件E发生的概率P E 都是0和1之间 包括0和1 的数 即 把分别写有数字1 2 3 4 5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里 摇匀后 随机取出一个小纸团 试问 1 取出的序号可能出现几种结果 每一个小纸团被取出的可能性一样吗 2 取出数字3 是什么事件 它的概率是多少 3 取出数字小于4 是什么事件 它的概率是多少 4 取出数字小于6 是什么事件 它的概率是多少 5 取出数字6 是什么事件 它的概率是多少 1 在上述试验中 可能取出序号为1 2 3 4 5中的任意一个小纸团 而且这5个纸团被取出的可能性都相等 2 取出数字3 是随机事件 它包含5种可能结果中的1种可能结果 因此 P 取出数字3 3 取出数字小于4 是随机事件 它包含5种可能结果中的3种可能结果 即取出数字1 2 3 因此 P 取出数字小于4 4 取出数字小于6 是必然事件 它包含全部5种可能结果 即取出数字1 2 3 4 5 无论取到其中的哪个数字都小于6 因此 P 取出数字小于6 1 5 由于盒子中没有数字 6 这个小纸团 因此 这一事件是不可能事件 它包含的结果数是0 因此 P 取出数字6 0 交流 从上面的实例和计算过程中 你能归纳出计算随机事件发生的可能性大小的方法和步骤吗 例3山姆士大世界为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客消费100元以上 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后 指针正好对准红 黄或绿色区域 顾客就可以分别获得100元 50元 20元的购物券 转盘被等分成20个扇形 1 甲顾客消费80元 是否可获得转动转盘的机会 2 乙顾客消费120元 他获得购物券的概率是多少 他得到100元 50元 20元购物券的概率分别是多少 转盘被等分成20个扇形 其中1份是红色 2份是黄色 4份是绿色 对乙顾客来说 解 例4假定按同一种方式掷两枚均匀硬币 如果第一枚出现正面 即正面朝上 第二枚出现反面 就记为 正 反 如此类推 如图 解掷两枚均匀硬币 所有可能的结果有4个 即 正 正 正 反 反 正 反 反 而且这4个结果出现的可能性相等 1 写出掷两枚硬币的所有可能结果 2 写出下列随机事件发生的所有可能结果 A 两枚都出现反面 B 一枚出现正面 一枚出现反面 C 至少有一枚出现反面 3 求事件A B C的概率 例5一个质地均匀的正方体的6个面上分别标有字母A B C 其展开图如图所示 随机抛掷此正方体 求A面朝上的概率 解随机抛掷这个正方体 落地后的所有可能的结果有6个 分别是A A B B C C 这六种结果出现的可能性相等 A面朝上的结果有两个 因此P A面朝上 例6 某演出团在一周 7天 内的任何一天都有可能来A剧场演出节目 且每周只来一次 试问 在休息日 星期六 星期日 该演出团到A剧场演出节目的概率是多少 分析 演出团到A剧场演出节目的所有可能的天数有7天 而且每天到A剧场演出节目的可能性都相等 解 因为所有可能到A剧场演出节目的天数有7天 其中出现 休息日 的天数有2天 所以 休息日到A剧场演出节目的概率是 P 休息日到A剧场演出节目 答 演出团在休息日到A剧场演出节目的概率是 1 一个不透明的盒子中装有2个白球 5个红球和8个黄球 这些球除颜色外 没有任何其他区别 现从这个盒子中随机摸出