江苏省西亭高级中学高中数学《4.2.2常见曲线的极坐标方程（1）》教案 新人教A版选修44(1).doc_第1页
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江苏省西亭高级中学高中数学选修4-44.2.2常见曲线的极坐标方程（1）教案教学目标：理解曲线的极坐标方程概念，掌握直线的极坐标方程教学重点：曲线的极坐标方程的概念，根据条件求直线的极坐标方程教学难点：直线的一般极坐标方程及其应用教学过程：一、问题情境：1思考：在平面直角坐标系中过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 x=3 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3 过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_x=a_归纳特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值2怎样求曲线的极坐标方程？与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标r与q之间的关系，然后列出方程j(r,q)=0 ，再化简并讨论二、新知探究：探究：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数故所求直线的极坐标方程为思考：1求过极点，倾角为的射线的极坐标方程易得2求过极点，倾角为的直线的极坐标方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数则上面的直线的极坐标方程可以表示为： 或三、建构数学设点p的极坐标为(0,0,) ，直线l过点p且与极轴所成的角为a,求直线l的极坐标方程 oxmp解：如图，设点m(,) 为直线上除点p外的任意一点，连接om，在mop中有 显然点p的坐标也是它的解表示过，倾斜角为的直线的极坐标方程四、数学应用： 例1 按下列条件写出直线的极坐标方程：（详细解答过程见教材p22）总结：求直线的极坐标方程步骤据题意画出草图；设点m(,) 是直线上任意一点；连接mo；根据几何条件建立关于 , 的方程， 并化简；检验并确认所得的方程即为所求五、课堂练习： 1已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程2直角方程与极坐标方程互化 （1） （2） (3)3直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程 把前面所讲特殊直线用此通式来验证4在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：（1）过极点，倾斜角是的直线； （2）过点，并且和极轴垂直的直线六、回顾小结：直线的几种极坐标方程1过极点2过某个定点，且垂直于极轴3过某个定点，且与极轴成一定的角度七、课后作业： 1过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程为 2直线关于直线对称的直线的极坐标方程为_3把下列极坐标方程化为直角坐标方程：；（2）4求下列直线的倾斜角：；（2）5已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离 6点到直线上的点的距离的最小值 7直线和直线的位置
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