江苏省连云港外国语学校高二数学下学期期末复习试题（10）理 苏教版.doc

连云港外国语学校20122013学年度高二年级数学理科期末复习卷（十）一、ycy填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1命题“”的否定是 2(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)6展开式中x2项的系数为 3将5名大学生毕业生分配到某公司所属的三个部门中去，要求每个部门至少分配一人，则不同的分配方案共有_种。 4在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=_5若求（）+（）+（） .6若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，则线段的长为 7求经过极点三点的圆的极坐标方程 . 8展开式的常数项为 9过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 10已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为_11将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 12已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 13 个正整数排列如下：1，2，3，4，n2，3，4，5，n+1n，n+1，n+2，n+3，2n-1 则这个正整数的和 14已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _ 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知二阶矩阵属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵m及其逆矩阵16.（本题满分14分）已知直线为参数），为参数）。（1）当时，求被截得的弦长；（2）过坐标原点o作的垂线，垂足为a，当变化时，求a点的轨迹的参数方程。17. （本题满分14分） 已知二项式，（nn）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项18（本题满分16分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；(2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望19. （本题满分16分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角；（第19题图）b11a11c11d11abcdef(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围20. （本题满分16分）已知，且正整数n满足，(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；(3)若的展开式有且只有6个无理项，求 高二年级数学理科期末复习卷参考答案（十）命题人：刘希团 2013年6月一、ycy填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1命题“”的否定是 2(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)6展开式中x2项的系数为 353将5名大学生毕业生分配到某公司所属的三个部门中去，要求每个部门至少分配一人，则不同的分配方案共有_种。解： 4在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=_5若求（）+（）+（） .20046若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，则线段的长为 7求经过极点三点的圆的极坐标方程 . 8展开式的常数项为 -209过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 10已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为_（5,7）11将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 3012已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 1613 个正整数排列如下：1，2，3，4，n2，3，4，5，n+13，4，5，6，n+2n，n+1，n+2，n+3，2n-1则这个正整数的和 14已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_ _ 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知二阶矩阵属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵m及其逆矩阵解：m=7分 =.7分16.（本题满分14分）已知直线为参数），为参数）。（1）当时，求被截得的弦长；（2）过坐标原点o作的垂线，垂足为a，当变化时，求a点的轨迹的参数方程。解：（1）的普通方程为，的普通方程为， 2分圆心o到直线的距离，被截得的弦长。 4分（2）的普通方程为直线，6分由得 8分解a点的轨迹的参数方程为参数）。 10分17. （本题满分14分） 已知二项式，（nn）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项解：（1）第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足： 并且 ，解得5r6；所以系数最大的项为t=1792；二项式系数最大的项为t=1120变式训练4：已知()n的第5项的二项式系数与第三项的二项系数的比是14:3，求展开式中不含x的项.求(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中x2项的系数.解： 18（本题满分16分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；(2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=，故所求概率为 6分（2）解法1：的所有取值为0，1，2每位教师选择高二年级的概率均为.所以， .10分随机变量的分布列为：012所以 16分解法2：由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.则随机变量服从参数为2，的二项分布，即.随机变量的分布列为：012所以19. （本题满分16分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角；（第18题图）b11a11c11d11abcdef(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围解：（1）以d为原点，da，dc，dd1分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，则，.2分， 4分（2）平面的一个法向量为，设平面的法向量为，取得平面的一个法向量7分，因为为锐角，所求的锐二面角为 .9分（3）设（），由得，即，.12分，当时，；当时，故ep的取值范围为 .14分20. （本题满分16分）已知，且正整数n满足，(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；(3)若的展开式有且只有6个无理项，求解：(1)由可知n=8. .3分(2)存在.展开式中最大二项式系数满足条件，