湖南省六校(师大附中长沙市一中等)2010年高三第二次联考数学文.doc

师大附中 长沙市一中 常德市一中岳阳市一中 湘潭市一中 株洲市一中2010届高三模拟考试数学试题（文科）时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题（ ）ABCD2已知集合，若，则等于（ ）A1 B2 C1或 D1或23已知圆的参数方程（为参数）,以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心4一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 （ ）A B C1 D5设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图，则导函数y=的图象可能为下图中的（ ）A B C D6在ABC中，已知向量，则ABC为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角7已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD8对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为（ ）A21B76C264D642二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9若复数满足（i是虚数单位），则=_；10阅读下面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 ；11AB是抛物线的一条焦点弦，若，则AB的中点到直线的距离为_；12数列满足：，数列满足：，则数列的前10项和 ；13已知,，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域内的概率为 ；14已知，,，则第5个等式为 ，,推广到第个等式为_ _；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果）15给出下列四个命题：函数值域是R；记为等比数列的前n项之和,则一定成等比数列；设方程解集为A，解集为B，则的解集为；函数与函数图像关于直线对称其中真命题的序号是： 三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知在中,分别是角所对的边 （1）求； （2）若,求的面积17（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生100150z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人 （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率； （3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：94，86，92， 96，87，93，90，82，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率18（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且， （1）求证：平面； （2）设的中点为，求证：平面； （3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求19（本小题满分13分）已知函数在处取得极值2 （1）求函数的表达式； （2）当满足什么条件时,函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点,直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围20（本小题满分13分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆 （1）求椭圆的离心率； （2）直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； （3）设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围21（本小题满分13分） 对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列” （1）若，（），数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”； （3）若数列满足，为常数，求数列前项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14CBDA 58DABC二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9102 1112131415（1）三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解: （1）因为,则（3分）（6分） （2）由,得,（8分）则（10分）由正弦定理,得,的面积为（12分）17解：（1）设该校总人数为n人,由题意得,，所以n=2000z=2000-100-300-150-450-600=400；4分 （2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2 ,B1），（S2 ,B2）, （S2 ,B3），（S1, S2），（B1 ,B2），（B2 ,B3），（B1 ,B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2 ,B1），（S2 ,B2），（S2 ,B3），（S1, S2），所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为8分 （3）样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过05的数为94, 86, 92, 87, 93, 90这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过05的概率为12分18解：（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面，平面， ,2分又为圆的直径， 3分平面 4分 （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， 6分，又平面，平面，平面 8分 （3）过点作于，平面平面，平面， 9分平面，11分 12分19解：（1）因为,而函数在处取得极值2,所以 ， 即 ，解得 ,所以 即为所求 4分 （2）由（1）知负正负可知，的单调增区间是,所以， 所以当时，函数在区间上单调递增9分 （3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为： 令，则,此时 ，,根据二次函数的图象性质知：当时，； 当时，所以，直线的斜率的取值范围是 13分20解：（1）由条件可知，因为，所以得： 4分 （2）由（1）可知，所以，从而半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：； 8分 （3）因为点N在椭圆内部，所以b3 9分设椭圆上任意一点为，则由条件可以整理得：对任意恒成立，所以有：或者解之得： 2 13分21解：（1）因为则有故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为因为，则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为4分 （2）证明：若数列是“M类数列”， 则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“M类数列”对应的实常数分别