江苏省宿迁市沐阳县东方中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省宿迁市沐阳县东方中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案写在方框里）1在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd2将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为( )a1.37104米b1.4104米c13.7103米d14103米3下列说法不正确的是( )a1的平方根是1b1的立方根是1c是2的平方根d3是的平方根4如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分下列实数中，被墨迹覆盖的是( )abcd5小明手中有三根木棒，长分别为3cm，4cm，5cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成( )三角形a锐角b直角c钝角d以上都有可能6正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=( )a1b2c9d47在下列给出的条件中，不能判定四边形abcd是平行四边形的是 ( )aabcd，ab=cdbabcd，a=ccab=bc，ad=dcdadbc，a+d=1808在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )a13b12c4d109如图，在平行四边形abcd中，efab，ghbc，ef、gh 交于点p，则图中除原来的平行四边形abcd外，平行四边形的个数是( )a7b8c9d1010代号为（1）、（2）、（3）、（4）的4张三角形纸片都有一个角为50，如果它们另有一个角分别为50，70，80，90，哪几张纸片能剪一刀就得到等腰梯形( )a（1）（2）b（1）（4）c（2）（3）d（1）（3）二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分）119的算术平方根是_12等腰三角形中有一个角是100，则其它两角的度数为_13若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是_14如图，已知abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则e=_度15如图，若ad=cd=bd，a=26，则bcd=_16如图，abc的边bc的垂直平分线mn交ac于d，若ac=6cm，ab=4cm，则adb的周长=_cm17如图，abc中，acb=90，ab=4，分别以边ac、bc为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为_ （结果中保留）18如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个三、解答题：（本题共7大题，共66分）19（1）计算：23+|7|（2）已知2xy的平方根为4，2是y的立方根，求x，y的值20作图题如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点a出发的一条线段ab，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的ab为边的一个等腰三角形abc，使点c在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出abc关于点b的中心对称图形a1b1c121如图，abc中，ab=ac，a=36，ac的垂直平分线交ab于e，d为垂足，连接ec（1）求ecd的度数；（2）若ce=5，求bc长22如图，aob=90，oa=90cm，ob=30cm，一机器人在点b处看见一个小球从点a出发沿着ao方向匀速滚向点o，机器人立即从点b出发，沿直线立即从点b出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点c处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程bc是多少？23如图，e、f是平行四边形abcd的对角线ac上的点，ce=af，请你猜想：线段be与线段df有怎样的关系？并对你的猜想加以证明24数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与的db大小关系请你直接写出结论：ae_db（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，ae与db的大小关系是：ae_db（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点e作efbc，交ac于点f，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec若abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果）25在abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点abc（即abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求abc的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）abc的面积为：_（2）若def三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的def，并利用构图法求出它的面积（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形prba，rqdc，qpfe的面积分别为13、10、17试说明pqr、bcr、deq、afp的面积相等；请利用第2小题解题方法求六边形花坛abcdef的面积2015-2016学年江苏省宿迁市沐阳县东方中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案写在方框里）1在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为( )a1.37104米b1.4104米c13.7103米d14103米【考点】科学记数法与有效数字 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关【解答】解：13700=1.371041.4104故选b【点评】把一个数m记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的03下列说法不正确的是( )a1的平方根是1b1的立方根是1c是2的平方根d3是的平方根【考点】立方根；平方根 【专题】计算题【分析】a、根据平方根的定义即可判定；b、根据立方根的定义即可判定；c、根据平方根的定义即可判定；d、根据平方根的定义即可判定【解答】解：a、1的平方根是1，故a选项正确；b、1的立方根是1，故b选项正确；c、是2的平方根，故c选项正确；d、=3，3的平方根是，故d选项错误故选：d【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分下列实数中，被墨迹覆盖的是( )abcd【考点】实数与数轴 【专题】数形结合【分析】根据实数与数轴的关系，可得被墨迹覆盖的数在1到3之间，分析选项可得答案【解答】解：根据实数与数轴的关系，可得被墨迹覆盖的数在1到3之间，分析可得，只有在1到3之间，故选b【点评】本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点表示的数比左边的点表示的数大5小明手中有三根木棒，长分别为3cm，4cm，5cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成( )三角形a锐角b直角c钝角d以上都有可能【考点】勾股定理的逆定理 【分析】计算出32+42和52，进行比较，根据勾股定理的逆定理判定即可【解答】解：32+42=25，52=25，32+42=52，三根木棒首尾顺次连接组成直角三角形，故选：b【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6正数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=( )a1b2c9d4【考点】平方根；解一元一次方程 【专题】常规题型【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列式，然后求出x、y的值，再平方即可【解答】解：x、y是正数a的平方根，x=y，3（y）+2y=2，解得y=2，a=（2）2=4故选d【点评】本题考查了平方根的性质与一元一次方程的求解，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根7在下列给出的条件中，不能判定四边形abcd是平行四边形的是 ( )aabcd，ab=cdbabcd，a=ccab=bc，ad=dcdadbc，a+d=180【考点】平行四边形的判定；平行线的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】根据平行四边形的判定即可判断a、c；根据平行线的性质和已知求出b=d，根据平行四边形的判定判断b即可；根据平行线的判定推出adbc，根据平行四边形的判定判断d即可【解答】解：a，abcd，ab=cd，四边形abcd是平行四边形，故本选项错误；b、abcd，a+d=180，b+c=180，a=c，b=d，四边形abcd是平行四边形，故本选项错误；c、根据ab=bc，ad=dc，不能判断四边形是平行四边形，故本选项正确；d、a+d=180，abcd，adbc，四边形abcd是平行四边形，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了对平行线的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的应用，关键是推出证明是四边形是平行四边形的条件，题型较好，是一道容易出错的题目8在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )a13b12c4d10【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意设旗杆的高ab为xm，则绳子ac的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得ab的长，即旗杆的高【解答】解：设旗杆的高ab为xm，则绳子ac的长为（x+1）m在rtabc中，ab2+bc2=ac2，x2+52=（x+1）2，解得x=12，ab=12旗杆的高12m故选b【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力9如图，在平行四边形abcd中，efab，ghbc，ef、gh 交于点p，则图中除原来的平行四边形abcd外，平行四边形的个数是( )a7b8c9d10【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】根据平行四边形的判定（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）推出即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，efab，ghbc，abghcd，adefbc，平行四边形有：四边形deog、四边形eohc、四边形gofa、四边形hofb、四边形defa、四边形dghc、四边形ghba、四边形efbc、四边形abcd，图中除原来的平行四边形abcd外，平行四边形的个数是8个；故选：b【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键10代号为（1）、（2）、（3）、（4）的4张三角形纸片都有一个角为50，如果它们另有一个角分别为50，70，80，90，哪几张纸片能剪一刀就得到等腰梯形( )a（1）（2）b（1）（4）c（2）（3）d（1）（3）【考点】等腰梯形的判定 【分析】根据等腰梯形的判定定理：在同一底上两角相等的梯形是等腰梯形，进行判断即可【解答】解：作三角形的一边的平行线即可得到梯形，两个角是50、50时，只要沿平行于三角形的底边的直线剪一刀即可得到等腰梯形；两角是50、70时，第三个角是60，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形；如图：两角是50、80时，b=50，c=80，则a=50，作efab，沿ef剪一刀就能得到等腰梯形；、两角是50、90时，第三个角是40，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形；正确，错误，故选d【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定定理，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是能熟练地运用等腰梯形的判定定理进行判断此题理论性强，题型较好二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分）119的算术平方根是3【考点】算术平方根 【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：32=9，9算术平方根为3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误12等腰三角形中有一个角是100，则其它两角的度数为40，40【考点】等腰三角形的性质 【分析】先判断出100的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答【解答】解：等腰三角形的一个角100，100的角是顶角，另两个角是（180100）=40，即40，40故答案为：40，40【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100的角只能是顶角13若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是6.5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长【解答】解：52+122=132，三角形为直角三角形，斜边长为13，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中线长为6.5故答案为6.5【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知abc的三边满足a2+b2=c2，则abc是直角三角形还利用了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的性质14如图，已知abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则e=15度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知acb=60，根据等腰三角形底角相等即可得出e的度数【解答】解：abc是等边三角形，acb=60，acd=120，cg=cd，cdg=30，fde=150，df=de，e=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中15如图，若ad=cd=bd，a=26，则bcd=64【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到acd=a=26，由三角形的外角的性质得到bdc=2a=52，于是得到结论【解答】解：ad=cd=bd，a=26，acd=a=26，bdc=2a=52，bcd=64故答案为：64【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键16如图，abc的边bc的垂直平分线mn交ac于d，若ac=6cm，ab=4cm，则adb的周长=10cm【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题【分析】根据线段垂直平分线定理求出cd=bd，代入adb的周长公式（bd+ad+ab=ac+ab），求出即可【解答】解：mn是线段bc的垂直平分线，cd=bd，adb的周长是：bd+ad+ab=cd+ad+ab=ac+ab=6+4=10，故答案为：10【点评】本题考查了线段的垂直平分线定理的应用，关键是根据定理推出adb的周长等于ac+ab，题型较好，难度不大17如图，abc中，acb=90，ab=4，分别以边ac、bc为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为2 （结果中保留）【考点】勾股定理 【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知所求的两个半圆的面积的和等于以斜边为直径的半圆面积【解答】解：以ab为直径的半圆的面积=（）2=2，这两个半圆的面积的和为=2故答案为2【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆的面积，重在验证勾股定理18如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个【考点】轴对称图形 【专题】压轴题；开放型【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形故答案为：4【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法三、解答题：（本题共7大题，共66分）19（1）计算：23+|7|（2）已知2xy的平方根为4，2是y的立方根，求x，y的值【考点】实数的运算 【分析】（1）分别进行立方、开平方及绝对值的化简，然后合并即可；（2）根据平方根、立方根的定义，可得x、y的值【解答】解：（1）原式=85+7=10；（2）由题意得，解得：【点评】本题考查了实数的运算、平方根及立方根的知识，属于基础题，解答本题注意细心运算20作图题如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点a出发的一条线段ab，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的ab为边的一个等腰三角形abc，使点c在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出abc关于点b的中心对称图形a1b1c1【考点】作图代数计算作图；作图-旋转变换 【专题】网格型【分析】本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段ab=2，在22的网格可以实现，设计以ab为边的一个等腰三角形abc，也有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将ab，cb分别延长一倍即可【解答】解：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）【点评】本题属于开放型题型，要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，培养学生运算能力，动手能力21如图，abc中，ab=ac，a=36，ac的垂直平分线交ab于e，d为垂足，连接ec（1）求ecd的度数；（2）若ce=5，求bc长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】计算题；几何图形问题【分析】（1）ed是ac的垂直平分线，可得ae=ec；a=c；已知a=36，即可求得；（2）abc中，ab=ac，a=36，可得b=72又bec=a+eca=72，所以，得bc=ec=5；【解答】解：（1）de垂直平分ac，ce=ae，ecd=a=36；（2）ab=ac，a=36，b=acb=72，bec=a+ecd=72，bec=b，bc=ec=5答：（1）ecd的度数是36；（2）bc长是5【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22如图，aob=90，oa=90cm，ob=30cm，一机器人在点b处看见一个小球从点a出发沿着ao方向匀速滚向点o，机器人立即从点b出发，沿直线立即从点b出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点c处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程bc是多少？【考点】勾股定理的应用 【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到bc=ac，设bc=ac=xcm，根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，bc=ac，设bc=ac=xcm，则oc=（90x）cm，在rtboc中，ob2+oc2=bc2，302+（90x）2=x2，解得x=50答：机器人行走的路程bc为50cm【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用23如图，e、f是平行四边形abcd的对角线ac上的点，ce=af，请你猜想：线段be与线段df有怎样的关系？并对你的猜想加以证明【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】探究型【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明bcedaf，进而证得结论【解答】猜想：bedf且be=df证明：四边形abcd是平行四边形，cb=ad，cbad，bce=daf，在bce和daf，bcedaf，be=df，bec=dfa，bedf，即bedf且be=df【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系24数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与的db大小关系请你直接写出结论：ae=db（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，ae与db的大小关系是：ae=db（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点e作efbc，交ac于点f，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec若abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果）【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质 【专题】计算题；证明题；压轴题；分类讨论【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出d=ecb=30，abc=60，求出d=deb=30，推出db=be=ae即可得到答案；（2）作efbc，证出等边三角形aef，再证dbeefc即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的cd即可【解答】解：（1）答案为：=（2）答案为：=证明：在等边abc中，abc=acb=bac=60，ab=bc=ac，efbc，aef=abc，afe=acb，aef=afe=bac=60，ae=af=ef，abae=acaf，即be=cf，abc=edb+bed，acb=ecb+fce，ed=ec，edb=ecb，ebc=edb+bed，acb=ecb+fce，bed=fce，在dbe和efc中，dbeefc（sas），db=ef，ae=bd（3）解：分为四种情况：如图1：ab=ac=1，ae=2，b是ae的中点，abc是等边三角形，ab=ac=bc=1，ace是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ace=90，aec=30，d=ecb=bec=30，dbe=abc=60，deb=1803060=90，即deb是直角三角形bd=2be=2（30所对的直角边等于斜边的一半），即cd=1+2=3如图2，过a作anbc于n，过e作emcd于m，等边三角形abc，ec=ed，bn=cn=bc=，cm=md=cd，anem，banbem，=，abc边长是1，ae=2，=，mn=1，cm=mncn=1=，cd=2cm=1；如图3，ecdebc（e