江苏省镇江市句容市学八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省镇江市句容市2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1已知，如图，在abc中，ab=bc，b=70，则a=2等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为3如图，oadobc，且o=60，c=20，则oad=4如图，以rtabc的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm，以ac为边的正方形的面积为144，则ab长为5如图，在rtabc中，a=90，abc的平分线bd交ac于点d，ad=3，bc=10，则bdc的面积是6如图，在abc中，c=31，abc的平分线bd交ac于点d，如果de垂直平分bc，那么a=7如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，bad=35，则c的度数为8如图，等边abc的边长为6，abc，acb的角平分线交于点d，过点d作efbc，交ab、cd于点e、f，则ef的长度为9如图，点b，d在射线am上，点c，e在射线an上，且ab=bc=cd=de，已知edm=84，则a=10如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形a的边长为6，c的边长为4，则正方形b的面积为11如图，在rtabc中，c=90，ac=4，cb=3，点d是bc边上的点，将adc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则peb的周长的最小值是12矩形abcd中，ab=10，bc=3，e为ab边的中点，p为cd边上的点，且aep是腰长为5的等腰三角形，则dp=二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）abcd14已知abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，下列条件不能判断abc是直角三角形的是（）aa=cbba：b：c=2：3：4ca2=b2c2da=，b=，c=115如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是（）acb=cdbbac=daccbca=dcadb=d=9016下列说法中：如果两个三角形可以依据“aas”来判定全等，那么一定也可以依据“asa”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）a和b和c和d17已知在abc中，ab=ac=5，bc=6，点d是底边bc上任一点，作deab，垂足是点e，作dfac，垂足是点f，则de+df的值是（）abc5d6三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）18如图所示，已知ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别为e，f试说明：ad垂直平分ef19已知abc中，a=90，b=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）20如图，在abc中，ab=ac，bac=120，ae=be，d为ec中点（1）求cae的度数；（2）求证：ade是等边三角形21已知：如图，在abc中，a=30，b=60（1）作b的平分线bd，交ac于点d；作ab的中点e（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接de，则ade=22如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc和ab的长；（2）证明：acb=9023已知：如图，abcd，点o是bc的中点，becf，be、cf分别交ad于点e、f（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：be=cf24已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef且ab=3cm，bc=5cm（1）求证：def是等腰三角形；（2）求：def的面积四、综合探索题（本题10分）25（1）如图1，op是mon的平分线，请利用该图形画一组以op所在直线为对称轴且一条边在op上的全等三角形，并用符号表示出来；（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如图2：在rtabc中，acb=90，a=60，cd平分acb，试判断bc和ac、ad之间的数量关系；如图3，在四边形abcd中，ac平分bad，bc=cd=10，ac=17，ad=9，求ab的长江苏省镇江市句容市20152016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1已知，如图，在abc中，ab=bc，b=70，则a=55【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到a=c，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ab=bc，a=c，b=70，a=55，故答案为：55【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记等腰三角形的性质是解题的关键2等腰三角形的一条边长为6，另一边长为10，则它的周长为26或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22故答案为：26或22【点评】此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形3如图，oadobc，且o=60，c=20，则oad=100【考点】全等三角形的性质【分析】首先根据三角形内角和计算出obc=1806020=100，再根据全等三角形对应角相等可得答案【解答】解：o=60，c=20，obc=1806020=100，oadobc，oad=obc=100，故答案为：100【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和，关键是掌握全等三角形对应角相等4如图，以rtabc的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为13cm，以ac为边的正方形的面积为144，则ab长为5cm【考点】勾股定理【分析】由正方形的面积公式可知ac2，=144，bc2=132，sm=ab2，在rtabc中，由勾股定理得ac2+ab2=bc2，由此可求sm即可得出ab的长【解答】解：在rtabc中，由勾股定理得：ac2+ab2=bc2，又ac2=144，bc2=169，sm=ab2，sm=169144=25，ab=5（cm）故答案为：5cm【点评】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用；解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般5如图，在rtabc中，a=90，abc的平分线bd交ac于点d，ad=3，bc=10，则bdc的面积是15【考点】角平分线的性质【分析】过d作debc于e，根据角平分线性质求出de=3，根据三角形的面积求出即可【解答】解：过d作debc于e，a=90，daab，bd平分abc，ad=de=3，bdc的面积是debc=103=15，故答案为：15【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等6如图，在abc中，c=31，abc的平分线bd交ac于点d，如果de垂直平分bc，那么a=87【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据de垂直平分bc，求证dbe=c，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得a的度数【解答】解：在abc中，c=31，abc的平分线bd交ac于点d，dbe=abc=（18031a）=（149a），de垂直平分bc，bd=dc，dbe=c，dbe=abc=（149a）=c=31，a=87故答案为：87【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析7如图，在abc中，ab=ac，d为bc中点，bad=35，则c的度数为55【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知bac=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：ab=ac，d为bc中点，ad是bac的平分线，b=c，bad=35，bac=2bad=70，c=（18070）=55故答案为：55【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键8如图，等边abc的边长为6，abc，acb的角平分线交于点d，过点d作efbc，交ab、cd于点e、f，则ef的长度为4【考点】等边三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据bd和cd分别平分abc和acb，和efbc，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出be=de，df=fc然后即可得出答案【解答】解：在abc中，bd和cd分别平分abc和acb，ebd=dbc，fcd=dcb，efbc，ebd=dbc=edb，fcd=dcb=fdc，be=de，df=ec，ef=de+df，ef=eb+cf=2be，等边abc的边长为6，efbc，ade是等边三角形，ef=ae=2be，ef=，故答案为：4【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质，平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证be=de，df=fc9如图，点b，d在射线am上，点c，e在射线an上，且ab=bc=cd=de，已知edm=84，则a=21【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得a=bca，cbd=bdc，ecd=ced，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得a+bca=cbd，a+cdb=ecd，a+ced=edm，然后用a表示出edm，计算即可求解；【解答】解：ab=bc=cd=de，a=bca，cbd=bdc，ecd=ced，根据三角形的外角性质，a+bca=cbd，a+cdb=ecd，a+ced=edm，又edm=84，a+3a=84，解得，a=21，故答案为：21；【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题10如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形a的边长为6，c的边长为4，则正方形b的面积为52【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】证deffh，推出de=fh=6，根据勾股定理求出fg即可【解答】解：如图，根据正方形的性质得：df=fg，def=ghf=dfg=90，edf+dfe=90，dfe+gfh=90，edf=gfh，在def和fhg中，deffhg（aas），de=fh=6，gh=4，在rtghf中，由勾股定理得：fg=，所以正方形b的面积为52故答案为：52【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出fh的长11如图，在rtabc中，c=90，ac=4，cb=3，点d是bc边上的点，将adc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则peb的周长的最小值是4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接ce，交ad于m，根据折叠和等腰三角形性质得出当p和d重合时，pe+bp的值最小，即可此时bpe的周长最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+db=bc+be，先求出bc和be长，代入求出即可【解答】解：连接ce，交ad于m，c=90，ac=4，cb=3，ab=5，沿ad折叠c和e重合，acd=aed=90，ac=ae=4，cad=ead，be=1，ad垂直平分ce，即c和e关于ad对称，cd=de，当p和d重合时，pe+bp的值最小，即此时bpe的周长最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+db=bc+be，peb的周长的最小值是bc+be=3+1=4故答案为：4【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出p点的位置，题目比较好，难度适中12矩形abcd中，ab=10，bc=3，e为ab边的中点，p为cd边上的点，且aep是腰长为5的等腰三角形，则dp=4或1或9【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理【专题】压轴题；分类讨论【分析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出dp的长【解答】解：（1）如图1，当ae=ep=5时，过p作pmab，pmb=90，四边形abcd是矩形，b=c=90，四边形bcpm是矩形，pm=bc=3，pe=5，em=4，e是ab中点，be=5，bm=pc=54=1，dp=101=9；（2）如图2，当ae=ap=5时，dp=4；（3）如图3，当ae=ep=5时，过p作pfab，四边形abcd是矩形，d=dab=90，四边形bcpf是矩形，pf=ad=3，pe=5，ef=4，e是ab中点，ae=5，dp=af=54=1故答案为：1或4或9【点评】此题主要考查了勾股定理的运用，以及矩形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.每题只有一个正确选项.请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上.）13如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各小题图形分析判断后利用排除法求解【解答】解：不是轴对称图形，是轴对称图形，是轴对称图形，是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有故选b【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合14已知abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，下列条件不能判断abc是直角三角形的是（）aa=cbba：b：c=2：3：4ca2=b2c2da=，b=，c=1【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解：a、由条件可得a+b=c，且a+b+c=180，可求得c=90，故abc为直角三角形；b、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2c2，故abc不是直角三角形；c、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故abc是直角三角形；d、由条件有a2+c2=（）2+12=（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故abc是直角三角形；故选b【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理15如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcadc的是（）acb=cdbbac=daccbca=dcadb=d=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定abcadc，已知ab=ad，ac是公共边，具备了两组边对应相等，故添加cb=cd、bac=dac、b=d=90后可分别根据sss、sas、hl能判定abcadc，而添加bca=dca后则不能【解答】解：a、添加cb=cd，根据sss，能判定abcadc，故a选项不符合题意；b、添加bac=dac，根据sas，能判定abcadc，故b选项不符合题意；c、添加bca=dca时，不能判定abcadc，故c选项符合题意；d、添加b=d=90，根据hl，能判定abcadc，故d选项不符合题意；故选：c【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16下列说法中：如果两个三角形可以依据“aas”来判定全等，那么一定也可以依据“asa”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）a和b和c和d【考点】全等三角形的判定【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用asa来判定两个三角形全等，故选项正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项正确故选c【点评】aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17已知在abc中，ab=ac=5，bc=6，点d是底边bc上任一点，作deab，垂足是点e，作dfac，垂足是点f，则de+df的值是（）abc5d6【考点】等腰三角形的性质；勾股定理【分析】连接ad，根据三角形的面积公式即可得到abde+acdf=12，根据等腰三角形的性质进而求得de+df的值【解答】解：连接ad，ab=ac=5，bc=6，bc边上的高是4，sabc=bc4=12，sabd=abde，sadc=acdf，abde+acdf=12，ab=ac，ab（de+df）=12de+df=故选 b【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共计51分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）18如图所示，已知ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别为e，f试说明：ad垂直平分ef【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先利用角平分线性质得出de=df；再证aedafd，易证ad垂直平分ef【解答】证明：ad是abc的角平分线，deab，dfac，de=df，在rtade和rtadf中，rtadertadf（hl），ae=af，又de=df，ad垂直平分ef（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）【点评】本题涉及角平分线性质和全等三角形知识，难度中等19已知abc中，a=90，b=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】作图题；分类讨论【分析】由题意得，可以从直角顶点a处剪也可从顶点b处剪，故应该分两种情况剪【解答】解：【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用20如图，在abc中，ab=ac，bac=120，ae=be，d为ec中点（1）求cae的度数；（2）求证：ade是等边三角形【考点】等边三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出b=30，bae=b=30，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出ad=ec=ed=dc，得出dac=c=30，因此ead=60，即可得出结论【解答】（1）解：ab=ac，bac=120，b=（180120）=30，ae=be，bae=b=30，cae=12030=90；（2）证明：cae=90，d是ec的中点，ad=ec=ed=dc，dac=c=30，ead=60，ade是等边三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟记各性质并准确识图是解题的关键21已知：如图，在abc中，a=30，b=60（1）作b的平分线bd，交ac于点d；作ab的中点e（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接de，则ade=60【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作bd平分abc，然后在ab上截取be=bc，则点e为ab的中点；（2）由abc中，a=30，b=60，则acb=90，则ab=2bc，所以be=bc，于是可证明bdebdc，所以bec=c=90，然后利用互余可计算出ade的度数【解答】解：（1）如图，bd、点e为所作；（2）ade=60故答案为60【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc和ab的长；（2）证明：acb=90【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）直接根据勾股定理求出cd的长，进而可得出ad的长，由此可得出结论；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论【解答】（1）解：cdab于d，bc=15，db=9，cd=12在rtacd中，ac=20，cd=12，ad=16，ab=ad+bd=16+9=25（2）ac2+bc2=202+152=625=ab2，abc是rt，acb=90【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键23已知：如图，abcd，点o是bc的中点，becf，be、cf分别交ad于点e、f（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；（2）求证：be=cf【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的判定和已知判断即可；（2）根据平行线的性质得出obe=ocf，根据全等三角形的判定推出obeocf，根据全等三角形的性质得出即可【解答】（1）解：有3组全等三角形，是obaocd，obeocf，abedcf；（2）证明：becf，obe=ocf，o为bc的中点，ob=oc，在obe和ocf中，obeocf（asa），be=cf【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键24已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef且ab=3cm，bc=5cm（1）求证：def是等腰三角形；（2）求：def的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据长方形的性质得adbc，则def=efb，再由折叠的性质得efb=efd，从而得出de=df，即def是等腰三角形；（2）设df=x，则fc=5x，由折叠的性质可知bf=x，根据勾股定理得出x的值，即可得出s def【解答】（1）证明在长方形abcd中adbc，def=efb，折叠，efb=efd，def=e