江苏省宿迁市马陵中学高考数学 3.3 导数的综合应用复习测试.doc

3.3导数的综合应用 (时间：45分钟满分：100分)一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为m，m，则m m的值为 .2设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m，则p是q的 条件.3若函数f(x)x3ax2(a6)x1有极值，则实数a的取值范围是 . 4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间为 .5若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是 .6已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_7设mr，若函数yex2mx (xr)有大于零的极值点，则m的取值范围是_8设p为曲线c：yx2x1上一点，曲线c在点p处的切线的斜率的范围是1,3，则点p纵坐标的取值范围是_9直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_二、解答题(本大题共4小题，共55分)10(12分)设函数f(x)ax33x2 (ar)，且x2是y f(x)的极值点(1)求实数a的值，并求函数的单调区间；(2)求函数g(x)exf(x)的单调区间11(13分)已知实数a0，函数f(x)ax(x2)2 (xr)有极大值32.(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间12(14分)已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m、nr，mg(x)成立，求m的取值范围；(3)求证：当m1时，方程f(x)g(x)有两个不等的实根.答案 1. 32 2. 充要 3. (，3)(6，) 4. (2，) 5. 6. a6 7. m0，所以yg(x)的单调增区间是(，0)，(，)；单调减区间是(，)，(0，)11. 解(1)f(x)ax34ax24ax，f(x)3ax28ax4aa(3x2)(x2)令f(x)0，得x或x2.f(x)ax(x2)2 (xr)有极大值32，当x时，f(x)取得极大值32，即a232，a27.(2)由(1)知，f(x)27x(x2)2，f(x)27(3x2)(x2)令f(x)0，则x2或x；令f(x)0，则x2.所以函数f(x)的单调增区间是，(2，)；单调减区间是.12. 解(1)f(x)3mx26(m1)xn.因为x1是f(x)的一个极值点，所以f(1)0，即3m6(m1)n0，所以n3m6.(2)由(1)知，f(x)3mx26(m1)x3m63m(x1).当m1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)000f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表知，当m3m，即mx22(m1)x20.m0，x(m1)x0，即x22x.又m0，m0)，h(x)2x1 (x0)，当0x1时，h(x)1时，h(x)0，h(x)的单调增区间为(1，).(2)解f(x)g(x)等价于xmxln x，其中x0，令t(x)x，得t(x)，当0x1时，t(x)1时，t(x)0.mt(x)mint(1)1，m0.h(x)2xm等价于2xmx 1 0，此方程有且只有一个正根为x0且当x(0，x0)时，h(x)0，h(x)在(x0，)上单调递增；函数只有一个极值h(x)minh(x0)mx0ln x0.当m1时，x0关于m在(1，)上递增，x0(1，)，ln x00.m1，(