陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

陕西省渭南市澄城县 寺前中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题1已知全集u=r，集合a=x|2x1，b=x|x23x40，则acub=( )ax|0x4bx|0x4cx|1x0dx|1x4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用全集u=r，b=x|x23x40，先求出cub=x|1x4，再由集合a=x|2x1，求出集合acub解答：解：全集u=r，集合a=x|2x1=x|x0，b=x|x23x40=x|x4或x1，cub=x|1x4，acub=x|0x4故选b点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2函数f（x）=lnx的零点个数为( )a0b1c2d3考点：根的存在性及根的个数判断 专题：作图题分析：问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论解答：解：函数f（x）=lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选b点评：本题考查根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题3定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为( )abcd考点：函数单调性的性质；函数的周期性 专题：计算题；压轴题分析：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间0上，再应用其解析式求解解答：解：f（x）的最小正周期是f（）=f（2）=f（）函数f（x）是偶函数f（）=f（）=sin=故选d点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握4下列命题：p：函数f（x）=sin4xcos4x的最小正周期是；q：已知向量=（，1），=（1，2），=（1，1），则（+）的充要条件是=1；r：若（a1），则a=e其中所有的真命题是( )arbp，qcq，rdp，r考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：化简f（x）=sin4xcos4x后求周期，判断出命题p为真命题；由建立的方程求解；由建立关于a的方程，求出a的值再判断解答：解：命题p：f（x）=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=sin2xcos2x=cos2x，所以函数f（x）为，故命题p为真命题；命题q：=（1，2+1），由得，（2+1）+（1）=0，解得=0或=1，故命题q为假命题；命题r：由得，lnaln1=1，解得a=e，所以命题r是真命题故选d点评：本题主要以判断命题的真假为背景，考查了简单三角变换公式、正弦函数的周期、两向量的加法运算、两个向量共线的充要条件、定积分计算、方程思想的综合应用5为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象( )a向左平移个长度单位b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位d向右平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：利用函数y=sin（2x）的图象变换即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x），则f（x）=sin2（x）=sin2x，为了得到函数y=sin 2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位故选d点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，掌握平移变换的规律是解决问题的关键，属于中档题6已知函数f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，则的值为( )ab2c2或d不存在考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：由于f（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+ba27a=10，于是有b=32a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案解答：解：f（x）=x3+ax2+bxa27a，f（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+ba27a=10，a2+8a+12=0，a=2，b=1或a=6，b=9当a=2，b=1时，f（x）=3x24x+1=（3x1）（x1），当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=6，b=9时，f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）当x1时，f（x）0，当1x3时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；=故选a点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f（x）=3x2+2ax+b，利用f（1）=0，f（1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题7已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是( )a（，）b，）c（，）d，）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：由题设条件偶函数f（x）在区间0，+）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|，解得x故选a点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是( )8在abc，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，casinbcosc+csinbcosa=b，且ab，则b=( )abcd考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinb不为0，两边除以sinb，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinb的值，即可确定出b的度数解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinasinbcosc+sincsinbcosa=sinb，sinb0，sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb=，ab，ab，即b为锐角，则b=故选a点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9已知（0，2），且的终边上一点的坐标为（sin，cos），则等于( )abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由的终边上一点的坐标为（sin，cos），利用三角函数的定义，可求tan，结合点所在象限，即可得出结论解答：解：的终边上一点的坐标为（sin，cos），tan=，且点在第四象限，（0，2），=故选b点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查特殊角的三角函数，属于基础题10若存在正数x使2x（xa）1成立，则a的取值范围是( )a（，+）b（2，+）c（0，+）d（1，+）考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质 专题：不等式的解法及应用分析：转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可解答：解：因为2x（xa）1，所以，函数y=是增函数，x0，所以y1，即a1，所以a的取值范围是（1，+）故选：d点评：本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力二、填空题（每小题5分，共25分）11已知平面向量，的夹角为120，|=2，|=2，则与的夹角是60考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由题意求得 和 的值，可得|的值，再求出 （）=2设除与的夹角是，则由两个向量的数量积得定义求得（）=22cos，从而得到 22cos=2，解得cos 的值，可得的值解答：解：由题意可得=22cos120=2，又=+2=4，|=2，（）=+=2设与的夹角是，则（）=|=22cos，22cos=2，解得cos=再由 0，可得 =60，故答案为60点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求两个向量的夹角的方法，属于中档题12已知，则=考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案解答：解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题13函数y=3x22lnx的单调减区间为考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数小于0即可解答：解：函数y=3x22lnx的定义域为（0，+），求函数y=3x22lnx的导数，得，y=6x，令y0，解得，0x，x（0，）时，函数为减函数函数y=3x22lnx的单调减区间为故答案为点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间，属于导数的常规题，应当掌握14设，则=考点：微积分基本定理 专题：计算题分析：由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值解答：解：由于，定义当x1，e时，f（x）=，则=，故答案为点评：本题考查微积分基本定理，要注意被积函数为分段函数时，在每段的端点处，都应使函数有意义15关于函数f（x）=sin2xcos2x有下列命题：函数y=f（x）的周期为；直线是y=f（x）的一条对称轴；点是y=f（x）的图象的一个对称中心；将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象其中真命题的序号是（把你认为真命题的序号都写上）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：利用辅助角公式可得f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），利用三角函数的性质对进行一一判断；解答：解：f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），可得周期为：t=，故正确；当x=可得，y=1，故x=不是对称轴，故错误；f（x）的对称中心为：2x=k，kz，解得x=+，故正确；可知f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），将其向左平移个单位，可以得到y=sin2x，故错误，故答案为；点评：此题主要考查命题的真假判断与应用，主要考查三角函数的性质以及函数平移的内容这也是常考的内容，此题是一道基础题；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m2）x+1=0无实根，p且q为真命题，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假 专题：计算题分析：若命题p为真，由一元二次方程的判别式和韦达定理，联列不等式组并解之得m2；若命题q为真，则方程4x2+4（m2）x+1=0的根的判别式小于0，解之得1m3命题p且q为真，说明命题p和q都是真命题，取交集即得实数m的取值范围解答：解：由题意，得p：，解之得m2，q：=16（m2）216=16（m24m+3）0，解之得1m3p且q为真，p，q同时为真，则，解之得2m3，实数m的取值范围是2m3点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的判别式和不等式的解法等知识，属于基础题17在abc中，已知2sinbcosa=sin（a+c）（）求角a；（）若bc=2，abc的面积是，求ab考点：余弦定理 专题：计算题分析：（）由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin（a+c）=sinb，代入已知的等式，根据sinb不为0，可得出cosa的值，再由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数；（）由a的度数求出cosa的值，再由三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，将已知的面积及sina的值代入求出abac的值，记作，利用余弦定理得到bc2=ab2+ac22abaccosa，求出将cosa，bc及abac的值代入，整理后求出ab2+ac2的值，再根据abac的值，利用完全平方公式变形，开方求出ab+ac的值，记作，联立即可求出ab的长解答：（本小题满分13分）解：（）a+b+c=，sin（a+c）=sin（b）=sinb，2sinbcosa=sin（a+c）化为：2sinbcosa=sinb，b（0，），sinb0，cosa=，a（0，），a=；（）a=，cosa=，又bc=2，sabc=abacsin=，即abac=4，由余弦定理得：bc2=ab2+ac22abaccosa=ab2+ac2abac，ab2+ac2=bc2+abac=4+4=8，（ab+ac）2=ab2+ac2+2abac=8+8=16，即ab+ac=4，联立解得：ab=ac=2，则ab=2点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，三角形的面积公式，完全平方公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知向量=（cos，sin），=（），（）当时，求的值；（）求|+|的取值范围考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模 专题：计算题；平面向量及应用分析：（i）根据垂直的向量数量积为0，列出关于的方程，结合同角三角函数的关系，得，结合的范围可得的值；（ii）根据向量模的公式，结合题中数据，化简整理得|+|=，再结合的范围，利用正弦函数的图象与性质，可得|+|的取值范围解答：解：（），=整理，得又，=（）|=1，|=2，=|+|=，可得，即|+|的取值范围是，3点评：本题给出向量坐标为含有的三角函数的形式，求向量的模的取值范围，考查了向量数量积的坐标运算，同角三角函数的基本关系和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题19已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=（）求f（x）的单调递增区间；（）若不等式f（x）m对x0，都成立，求实数m的最大值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值 专题：计算题；三角函数的求值分析：（）根据向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=，利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简函数，从而可得f（x）的单调递增区间；（）不等式f（x）m对x0，都成立，即f（x）minm成立解答：解：（）向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=f（x）=2sin2x+2sinxcosx=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+12x（kz）（kz）f（x）的单调递增区间为（kz）；（）不等式f（x）m对x0，都成立，即f（x）minm成立x0，2xsin（2x）f（x）=2sin（2x）+10，3m0m的最大值为0点评：本题考查向量的数量积运算，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确确定函数解析式是关键20已知函数f（x）=a sin（x+）（a0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据图象过点（0，1），得到sin=，再根据其范围求解；（2）直接根据三角函数的图象与性质进行求解解答：解：（1）显然，a=2，又图象过点（0，1），f（0）=1，sin=，|，=，由图象结合“五点法”可知，（，0）对应函数y=sinx图象的点（2，0），所求函数的解析式为：f（x）=2sin（2x+），（2）当0x时，2x+（，），2sin（2x+）2，2，方程f（x）=m有两个不同的实数根，m（1，2）点评