江西省上饶市上饶中学高二数学下学期期中试题 理（重点、潜能班）.doc

上饶中学20142015学年高二下学期期中考试数 学 试 卷（理科重点、潜能班）考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题1、“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2、下列说法中，正确的是（ ）a命题“若，则”的逆命题是真命题b命题“存在，”的否定是：“任意，”c命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题d命题“若，则”的否命题是“若，则” 3、在空间直角坐标系中，点关于xoy面对称的点的坐标是（ ）a b c d4、下列命题中，正确的是（ ）a.若，则 b.若，则 c.若，则 d.若，则5、已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）a1 b c d6、抛物线(其中)的顶点的轨迹是（ ）a.圆 b.椭圆 c. 抛物线 d. 双曲线7、已知椭圆的离心率为,则实数等于（）a2 b2或 c或6 d2或88、在空间直角坐标系oxyz中，平面oab的法向量为(2, 2, 1), 已知p(1, 3, 2)，则p到平面oab的距离等于 （）a4 b2 c3 d19、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（ ）a.2 b. c. d.10、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）a b c d11、函数的最大值是（ ）a.6 b.2 c.5 d.212、斜率为2的直线l经过抛物线的焦点f，且交抛物线与a、b两点，若ab的中点到抛物线准线的距离1，则p的值为（ ）.a.1 b. c. d.二、填空题13、不等式的解集为_.14、已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 15、设动点p在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上，以d为原点如图建立空间直角坐标系，记.则p点的坐标为 _16、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 三、解答题17、在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）写出圆的标准方程和直线的普通方程；（2）设直线与圆相交于，两点，求的值18、给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数的取值范围。19、设函数的最小值为（）求；（）已知两个正数m，n满足，求的最小值20、如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为ab与bb1的中点，（）求证：ef平面a1d1b ；（）求二面角fdec的平面角的余弦值21、如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为1的正方形，且（）求证：平面abcd；（）棱pd上是否存在一点e，使直线ec与平面bcd所成的角是？若存在，求pe的长；若不存在，请说明理由18对任意实数都有恒成立或；关于的方程有实数根；由于“”为假，且“”为真，则与一真一假；（1）如果真，且假，有；（2）如果真，且假，有。所以实数的取值范围为：。19（），当x(，0时，f(x)单调递减，当x0，)时，f(x)单调递增，所以当x0时，f(x)的最小值a1 （）由（）知m2n21，由m2n22mn，得，则，当且仅当时取等号所以的最小值为 20以d为原点，分别以da、dc、dd1所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体abcda1b1c1d1棱长为2，则e（2，1，0），f（2，2，1），a1（2，0，2），d1（0，0，2），b（2，2，0）；=（0，1，1），=（-2，0，0），=（0，2，-2）. 由=0，=0 ，可得 efa1d1，efa1b，ef平面a1d1b （2）平面cde的法向量为=（0，0，2），设平面def的法向量为 =（x，y，z），由=0，=0 ，解得2 x= - y=z，可取 =（1，-2，2），设二面角fdec大小为，cos=，即二面角fdec的余弦值为21（）证明：在正方形中，.因为，所以 平面 因为 平面，所以 同理，因为 ， 所以 平面 （）存在 分别以，所在的直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示.由题意可得：，若棱上存在点满足条件，设，所以 因为平面的一个法向量为所以 令解得：.经检验所以棱上存在点，使直线与平面所成的角是，此时的长为 22（）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则， ， 椭圆方程为：. （）解法一：设，为弦的中点， 由题意：，得，