江苏省徐州市大泉中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省徐州市大泉中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、填空题：（每题 3 分，共 30 分）；1方程 2x21=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项 是 2x2+6x+ =（x+ ）2；x23x+ =（x ）23方程 x216=0 的根是 ；方程（x+1）（x2）=0 的根是 4关于 x 的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 5已知方程 x2mx+3=0 的两个相等实根，那么 m= 6已知方程 x2+kx2=0 的一个根是 1，则另一个根是 ，k 的值是 7抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是 8抛物线 y=x2bx+3 的对称轴是直线 x=，则 b 的值为 9点 a、b（3，y2）是二次函数 y=（x1）2 的图象上两点，则 y1 与 y2 的大小关系为 y1 y2（填“”、“”、“=”）10将抛物线 y=x26x+5 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的 表达式是 二、选择题：（每题 3 分，共 24 分）11下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2 cx2+2x=x21 d3（x+1）2=2（x+1） 12方程（x+1）（x3）=5 的解是（）ax1=1，x2=3 bx1=4，x2=2 cx1=1，x2=3 dx1=4，x2=213方程 x2+2x3=0 的两根的情况是（） a没有实数根b有两个不相等的实数根 c有两个相同的实数根d不能确定14一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0 有两个相等的实数根，则 m 等于（）a6 b1c6 或 1 d21315以 3 和1 为两根的一元二次方程是（）ax2+2x3=0bx2+2x+3=0cx22x3=0 dx22x+3=016某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可 以列方程（）a500（1+2x）=720 b500（1+x）2=720 c500（1+x2）=720 d720（1+x）2=50017如果反比例函数 y=的图象如图所示，那么二次函数 y=kx2k2x1 的图象大致为（）a b cd18二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）a（3，3） b（2，2） c（1，3） d（0，6）三、解答题（5 分*4=20 分）；19解下列方程（1）x2+3x4=0（用配方法）x22x8=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）（x+1）2=4x20已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 x29x+20=0 的一个根，求这个等腰三角形的腰长21试证明：不论 m 为何值，方程 2x2（4m1）xm2m=0 总有两个不相等的实数根22商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）； 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？23如图所示，已知在abc 中，b=90，ab=5，点 q 从点 a 开始沿 ab 边向点 b 以 1cm/s 的 速度移动，点 p 从点 b 开始沿 bc 边向点 c 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 p、q 分别从 a、b 两点出发，那么几秒后，pbq 的面积等于 4cm2？ 在（1）中，pbq 的面积能否等于 7cm2？试说明理由24已知二次函数 y=x2x+ （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； 根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式江苏省徐州市大泉中学 2016 届九年级上学期第一次月考数学 试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题 3 分，共 30 分）；1方程 2x21=的二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项是 1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0），在一般形式中 ax2 叫二 次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程 2x21=化成一般形式是 2x21=0， 二次项系数是 2，一次项系数是，常数项是1【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式注意在说明二次项系数，一 次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号2x2+6x+ 9=（x+ 3）2；x23x+ =（x ）2【考点】完全平方公式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2当二次项系数为 1 时，应配上一次项系数一半的平方【解答】解：左边应填（ ）2=9，右边填 3；左边应填（ ）2= ，右边填 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完 全平方式此题解题的关键是利用乘积项来求平方项3方程 x216=0 的根是 x1=4，x2=4；方程（x+1）（x2）=0 的根是 x1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题可以运用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个 一次因式相乘，右边为 0，再分别使各一次因式等于 0 即可求解【解答】解：（1）原方程变形得（x4）（x+4）=0，x1=4，x2=4；（x+1）（x2）=0，x1=2，x2=1【点评】根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以 用因式分解法的再用公式法4关于 x 的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0 有一个解是 0，则 m= 2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所 得式子仍然成立将 x=0 代入方程式即得【解答】解：把 x=0 代入一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0，得 m24=0，即 m=2又 m20， m2，取 m=2故答案为：m=2【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零5已知方程 x2mx+3=0 的两个相等实根，那么 m= 2 【考点】根的判别式【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式=0，由此可以建立关于 m 的方程，解方 程即可求出 m 的值【解答】解：由题意知=m212=0，m= 故填：m=【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6已知方程 x2+kx2=0 的一个根是 1，则另一个根是 2，k 的值是 1【考点】根与系数的关系【分析】可将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k 值和方程的另一根【解答】解：设方程的也另一根为 x1， 又x=1，解得 x1=2，k=1【点评】此题也可先将 x=1 代入方程 x2+kx2=0 中求出 k 的值，再利用根与系数的关系求方程的另 一根7抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是 【考点】二次函数的性质【分析】由于抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），由此即可求解【解答】解：抛物线 y=3（x2）2+5，顶点坐标为： 故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐 标为（h，k）8抛物线 y=x2bx+3 的对称轴是直线 x=，则 b 的值为 1【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴方程，列出关于 b 的方程即可解答【解答】解： = ，b=1，故答案为 1【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键9点 a、b（3，y2）是二次函数 y=（x1）2 的图象上两点，则 y1 与 y2 的大小关系为 y1 y2（填“”、“”、“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线 x=1，再根据二次函数的增减性，x1 时，y 随 x的增大而减小解答【解答】解：y（x1）2，二次函数图象的对称轴为直线 x=1，x2x11，y1y2 故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解 析式是解题的关键10将抛物线 y=x26x+5 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的 表达式是y=（x5）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后求出顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向左 平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：y=x26x+5=（x3）24，原抛物线的顶点坐标为（3，4），抛物线向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为（5，2），所得抛物线的解析式为 y=（x5）22 故答案为：y=（x5）22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更简便， 平移的规律：左加右减，上加下减二、选择题：（每题 3 分，共 24 分）11下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2 cx2+2x=x21 d3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2； 二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四 个条件者为正确答案【解答】解：a、ax2+bx+c=0 当 a=0 时，不是一元二次方程，故 a 错误；b、+ =2 不是整式方程，故 b 错误； c、x2+2x=x21 是一元一次方程，故 c 错误； d、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故 d 正确； 故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 212方程（x+1）（x3）=5 的解是（）ax1=1，x2=3 bx1=4，x2=2 cx1=1，x2=3 dx1=4，x2=2【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解【解答】解：（x+1）（x3）=5，x22x35=0， x22x8=0， 化为（x4）（x+2）=0，x1=4，x2=2 故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是公式法13方程 x2+2x3=0 的两根的情况是（） a没有实数根b有两个不相等的实数根 c有两个相同的实数根d不能确定【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2，c=3=b24ac=2241（3）=160方程有两个不等的实数根 故选 b【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0 有两个相等的实数根，则 m 等于（）a6 b1c6 或 1 d2【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式和定义得到 m20 且=0，即 16m24（m2）=0，m2+5m6=0，解得 m1=6，m2=1，即可得到 m 的值【解答】解：一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0 有两个相等的实数根，m20 且=0，即 16m24（m2）=0，m2+5m6=0， 解得 m1=6，m2=1m 的值为6 或 1故选 c【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有 两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一 元二次方程的定义15以 3 和1 为两根的一元二次方程是（）ax2+2x3=0bx2+2x+3=0cx22x3=0 dx22x+3=0【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】由题意，可令方程为（x3）（x+1）=0，去括号后，直接选择 c； 或把 3 和1 代入各个选项中，看是否为 0，用排除法选择 c；或利用两根之和等于 ，和两根之积等于 来依次判断【解答】解：以 3 和1 为两根的一元二次方程的两根的和是 2，两根的积是3，据此判断 a、两个根的和是2，故错误；b、=2243=80，方程无解，故错误； c、正确；d、两根的积是 3，故错误 故选 c【点评】本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法16某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可 以列方程（）a500（1+2x）=720 b500（1+x）2=720 c500（1+x2）=720 d720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设平均每月增率 是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程【解答】解：设平均每月增率是 x， 二月份的产量为：500（1+x）； 三月份的产量为：500（1+x）2=720； 故本题选 b【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法若设 变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）17如果反比例函数 y= 的图象如图所示，那么二次函数 y=kx2k2x1 的图象大致为（）abcd【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】根据反比例函数图象得出 k 的符号，再利用 k 的符号判断抛物线的开口方向，对称轴，选 择正确答案【解答】解：根据反比例函数图象可知 k0， 由 y=kx2k2x1，配方得 y=k（x）21， 开口向上，且对称轴 x=0，在 y 轴右侧故选 b【点评】本题考查反比例函数的图象特点和二次函数的图象与性质18二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）a（3，3） b（2，2） c（1，3） d（0，6）【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x=3 和1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2，2） 故选：b【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对 称轴是解题的关键三、解答题（5 分*4=20 分）；19解下列方程（1）x2+3x4=0（用配方法）x22x8=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）（x+1）2=4x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法得到（x+ ）2= ，然后利用直接开平方法解方程； 利用因式分解法解方程；（3）先移项得到（x+4）25（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程【解答】解：（1）x2+3x=4，x2+3x+ = ，（x+ ）2= ，x+ = ，所以 x1=4，x2=1；（x4）（x+2）=0，（x4）（x+2）=0， x4=0 或 x+2=0， 所以 x1=4，x2=2；（3）（x+4）25（x+4）=0，（x+4）（x+45）=0， x+4=0 或 x+45=0， 所以 x1=4，x2=1；（4）x2+2x+1=4x，x22x+1=0，（x1）2=0， 所以 x1=x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数 学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程20已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 x29x+20=0 的一个根，求这个等腰三角形的腰长【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到 x=4 时，4，4，8 的三条线段不能组成三 角形，确定等腰三角形腰长为 5【解答】解：x29x+20=0， 解得 x1=4，x2=5，等腰三角形底边长为 8，x=4 时，4，4，8 的三条线段不能组成三角形，等腰三角形腰长为 5【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的边长，不能盲目地作 出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去21试证明：不论 m 为何值，方程 2x2（4m1）xm2m=0 总有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【专题】证明题【分析】利用根的判别式列出关于方程系数的代数式，通过配方法化为完全平方式来判断的正负， 从而证明方程有两个不相等的实数根【解答】证明：=（4m1） 242（m2m）=24m2+10有两个不相等的实数根【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用解题关键是把判别式转化成完全平方式与 一个正数的和的形式，才能判断出它的正负性22商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 2x件，每件商品盈利 （50x）元（用含 x 的代数式表示）； 在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数=原来的盈利降 低的钱数； 等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可【解答】解：（1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数=50x，故答案为 2x；50x； 由题意得：（50x）（30+2x）=2100（0x50） 化简得：x235x+300=0，即（x15）（x20）=0， 解得：x1=15，x2=20该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选 x=20，答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元【点评】考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利 2100 的 等量关系是解决本题的关键23如图所示，已知在abc 中，b=90，ab=5，点 q 从点 a 开始沿 ab 边向点 b 以 1cm/s 的 速度移动，点 p 从点 b 开始沿 bc 边向点 c 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 p、q 分别从 a、b 两点出发，那么几秒后，pbq 的面积等于 4cm2？ 在（1）中，pbq 的面积能否等于 7cm2？试说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】（1）设 p、q 分别从 a、b 两点出发，x 秒后，aq=xcm，qb=（5x）cm，bp=2xcm 则pbq