江西省上饶市余干二中高二数学上学期期末试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省上饶市余干二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要2已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f（1，0），离心率等于，则c的方程是（）abcd3已知双曲线c：的离心率为，则c的渐近线方程为（）abcdy=x4抛物线y2=2px上一点q（6，y0），且知q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）a4b8c12d165中心在原点，准线方程为x=4，离心为的椭圆方程是（）a =1b =1c +y2=1dx2+=16命题“若c=90，则abc是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）a0b1c2d37已知f1，f2是椭圆的两个焦点，ab是过f1的弦，则abf2的周长是（）a2ab4ac8ad2a+2b8方程的图象是双曲线，则k取值范围是（）ak1bk2ck1或k2d1k29双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）a2bcd10命题“若f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数”的否命题是（）a若f（x）是偶函数，则f（x）是偶函数b若f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数c若f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数d若f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数11过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则|ab|等于（）a2b4c6d812已知抛物线c：y2=4x的焦点为f，直线y=2x4与c交于a，b两点，则cosafb=（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的实轴长为14抛物线y2=4x上一点a到点b（3，2）与焦点的距离之和最小，则点a的坐标为15过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是16已知p：0；q：4x+2xm0且p是q的充分条件，则实数m的取值范围为三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知椭圆+=1（ab0）的离心率e为，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程18已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程19已知命题p：“对任意x1，2，x2a0”，命题q：“存在xr，x2+2ax+2a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围20如图，直线l与抛物线y2=x交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，与x轴相交于点m，且y1y2=1（1）求证：m点的坐标为（1，0）；（2）求证：oaob；（3）求aob的面积的最小值21已知椭圆的左右焦点分别为f1、f2，离心率，直线y=x+4经过椭圆的左焦点f1（1）求该椭圆的方程；（2）若该椭圆上有一点p满足：，求f1pf2的面积22已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率e（1，2），若p，q只有一个为真，求实数m的取值范围2015-2016学年江西省上饶市余干二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论【解答】解：p是q的充分而不必要条件，根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选b【点评】本题主要考查逆否命题的等价性，比较基础2已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f（1，0），离心率等于，则c的方程是（）abcd【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2c2求出b2，则椭圆的方程可求【解答】解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆c的右焦点为f（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2c2=3所以椭圆的方程为故选d【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，属中档题3已知双曲线c：的离心率为，则c的渐近线方程为（）abcdy=x【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程【解答】解：已知双曲线c：的离心率为，故有=，=，解得=故c的渐近线方程为，故选c【点评】本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题4抛物线y2=2px上一点q（6，y0），且知q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）a4b8c12d16【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p即为焦点到准线的距离【解答】解：q点到焦点的距离为10，解得p=8焦点到准线的距离=p=8故选：b【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式，属于基础题5中心在原点，准线方程为x=4，离心为的椭圆方程是（）a =1b =1c +y2=1dx2+=1【考点】椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】设出a，b，c分别为椭圆的半长轴，半短轴及焦距的一半，根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作，根据离心率列出a与c的方程记作，联立即可求出a与c的值，根据a2=b2+c2即可求出b的值，由椭圆的中心在原点，利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可【解答】解：设a为半长轴，b为半短轴，c为焦距的一半，根据题意可知： =4即a2=4c，=即a=2c，把代入解得：c=1，把c=1代入解得a=2，所以b=，又椭圆的中心在原点，则所求椭圆的方程为： +=1故选a【点评】此题考查学生灵活运用椭圆的准线方程及离心率的公式化简求值，掌握椭圆的一些基本性质，是一道综合题6命题“若c=90，则abc是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）a0b1c2d3【考点】四种命题的真假关系【专题】简易逻辑【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断【解答】解：命题“若c=90，则abc是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题原命题的逆命题为：“若abc是直角三角形，则c=90”是假命题（abc是直角三角形不一定角c为直角），原命题的否命题也是假命题真命题的个数是2故选：c【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了四种命题之间的关系，是基础题7已知f1，f2是椭圆的两个焦点，ab是过f1的弦，则abf2的周长是（）a2ab4ac8ad2a+2b【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义直接求解【解答】解：f1，f2是椭圆的两个焦点，ab是过f1的弦，abf2的周长=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=2a+2a=4a故选：b【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质8方程的图象是双曲线，则k取值范围是（）ak1bk2ck1或k2d1k2【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】根据题意，轨迹双曲线的标准方程可得（2k）（k1）0，求出范围即可得到答案【解答】解：由题意可得：方程的图象是双曲线，所以（2k）（k1）0，解得：k1或k2，故选c【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的标准方程，并且结合解不等式的方法解决问题即可9双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）a2bcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=，可求出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线的两条渐近线互相垂直，双曲线是等轴双曲线，a=b，c=，故选c【点评】这道题比较简单两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线这个结论是解本题的关键10命题“若f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数”的否命题是（）a若f（x）是偶函数，则f（x）是偶函数b若f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数c若f（x）是奇函数，则f（x）是奇函数d若f（x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数【考点】四种命题【专题】函数的性质及应用【分析】用否命题的定义来判断【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知b项是正确的故选b【点评】本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别11过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则|ab|等于（）a2b4c6d8【考点】抛物线的应用；抛物线的定义【专题】计算题【分析】线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|ab|的值【解答】解：由题设知知线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|ab|=|af|+|bf|=d1+d2=24=8故选d【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法12已知抛物线c：y2=4x的焦点为f，直线y=2x4与c交于a，b两点，则cosafb=（）abcd【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题【分析】根据已知中抛物线c：y2=4x的焦点为f，直线y=2x4与c交于a，b两点，我们可求出点a，b，f的坐标，进而求出向量，的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案【解答】解：抛物线c：y2=4x的焦点为f，f点的坐标为（1，0）又直线y=2x4与c交于a，b两点，则a，b两点坐标分别为（1，2）（4，4），则=（0，2），=（3，4），则cosafb=，故选d【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的实轴长为4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据两曲线焦点相同求出c=4，根据离心率为2求出a，则实轴长2a【解答】解：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c2=a2+b2=259=16，c=4，双曲线的离心率为2，a=2，2a=4即双曲线的实轴长为4故答案为4【点评】本题考查了圆锥曲线的性质，属于基础题14抛物线y2=4x上一点a到点b（3，2）与焦点的距离之和最小，则点a的坐标为（1，2）【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线y2=4x可得焦点f（1，0），直线l的方程：x=1如图所示，过点a作aml，垂足为m由定义可得|am|=|af|因此当三点b，a，m共线时，|ab|+|am|=|bm|取得最小值ya，代入抛物线方程可得xa【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点f（1，0），直线l的方程：x=1如图所示，过点a作aml，垂足为m则|am|=|af|因此当三点b，a，m共线时，|ab|+|am|=|bm|取得最小值3（1）=4此时ya=2，代入抛物线方程可得22=4xa，解得xa=1点a（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题，属于中档题15过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是（，）（，+）【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先，可以设直线方程为y=kx，然后，联立方程组，整理，得（4k23）x2=12，然后，对该方程有解进行求解即可【解答】解：由题意可知直线的斜率存在，故设直线方程为y=kx，联立方程组，整理，得（4k23）x2=12，欲使得该方程有解，则4k230，k或k，故答案为：（，）（，+）【点评】本题重点考查了双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系等知识，属于中档题16已知p：0；q：4x+2xm0且p是q的充分条件，则实数m的取值范围为6，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】由条件命题p，q分别等价于集合x|0x1与x|0x3，由集合的包含关系可得答案【解答】解：命题p等价于集合x|0x1，令f（x）=4x+2xm，若p是q的充分条件，则，即，解得：m6，故实数m的取值范围为6，+），故答案为：6，+）【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知椭圆+=1（ab0）的离心率e为，过点a（0，b）和b（a，0）的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程【考点】椭圆的简单性质；点到直线的距离公式【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用直线的截距式写出直线ab的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程【解答】解：直线ab的方程为=1即bxayab=0，由题意得=a2=b2+c2解得a=，b=1椭圆的标准方程为+y2=1【点评】本题考查椭圆的方程和性质及运用，主要是离心率，考查运算能力，考查求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法18已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程【考点】双曲线的标准方程；抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题中的点在抛物线上，列式解出抛物线方程为y2=2x，从而算出双曲线右焦点坐标为（1，0），可得c2=a2+b2=1再由点在双曲线上建立关于a、b的方程，联解得到a、b的值，即可得到双曲线的方程【解答】解：由题意，设抛物线方程为y2=2px（p0）抛物线图象过点，解之得p=2所以抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=1双曲线的右焦点经过抛物线的准线，双曲线右焦点坐标为（1，0），c=1双曲线经过点，结合c2=a2+b2=1，联解得或a2=9，b2=8（舍去）双曲线方程为综上所述，抛物线方程为y2=4x，双曲线方程为【点评】本题给出双曲线与抛物线交于定点，已知双曲线的右焦点在抛物线的准线上，求抛物线与双曲线的方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题19已知命题p：“对任意x1，2，x2a0”，命题q：“存在xr，x2+2ax+2a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】规律型【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p且q”是真命题，即可求a的取值范围【解答】解：“对任意x1，2，x2a0”则ax2，1x24，a1，即命题p为真时：a1若“存在xr，x2+2ax+2a=0”，则=4a24（2a）0，即a2+a20，解得a1或a2，即命题q为真时：a1或a2若“pq”是真命题，则p，q同时为真命题，即解得a=1或a2实数a取值范围是a=1或a2【点评】本题考查了复合命题的真假判断，求出命题p、q的为真时的等价条件是解答本题的关键20如图，直线l与抛物线y2=x交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，与x轴相交于点m，且y1y2=1（1）求证：m点的坐标为（1，0）；（2）求证：oaob；（3）求aob的面积的最小值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）设出点m的坐标和直线l的方程，代入抛物线方程利用韦达定理求得x0=y1y2，进而求得x0，则点m的坐标可得（2）利用y1y2=1，求得x1x2+y1y2=0，进而判断出oaob（3）利用（1）中的方程根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而求得|y1y2|的表达式，进而利用|om|代入三角形面积公式求得三角形aob的面积表达式，利用m的范围求得面积的最小值【解答】解：（1）设m点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2myx0=0，y1，y2是此方程的两根，x0=y1y2=1，即m点的坐标为（1，0）（2）y1y2=1，x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0oaob（3）由方程，y1+y2=m，y1y2=1，且|om|=x0=1，于是=1，当m=0时