江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高二数学下学期第二次质检试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省徐州市睢 宁县宁海外国语学校高二（下）第二次质检数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（2014春徐州期末）函数y=4sin（3x）的最小正周期为考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的周期为，计算求得结果解答：解：函数y=4sin（3x）的最小正周期为 ，故答案为：点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的周期性，利用了函数y=asin（x+）的周期为，属于基础题2（2011太原模拟）函数f（x）=lg（x+1）的定义域是（1，+）考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0解答：解：由x+10，得x1，所以原函数的定义域为（1，+）故答案为（1，+）点评：本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都有意义，属基础题3（2014春扬州期末）“=0”是“函数f（x）=sin（x+）为奇函数”的充分不必要条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用分析：根据=0，得函数f（x）=sin（x+）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+）为奇函数得出sin=0，即，=k，kz，可以判断答案解答：解：=0，函数f（x）=sin（x+）=sinx，f（x）=sin（x）=sin（x）=f（x）f（x）为奇函数，函数f（x）=sin（x+）为奇函数，sin（x+）=sin（x+）sincosxcossinx=sinxcoscosxsinsincosx=cosxsin，即sin=0，=k，kz，根据充分必要条件的定义可判断：“=0”是“函数f（x）=sin（x+）为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题4（2014春扬州期末）函数y=ex在x=1处的切线的斜率为e考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到函数y=ex在x=1处的导数，即函数y=ex在x=1处的切线的斜率解答：解：由y=ex，得y=ex，y|x=1=e即函数y=ex在x=1处的切线的斜率为e故答案为：e点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题5（2014秋零陵区校级期中）如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则f（4）的值等于2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可解答：解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），所以，解得a=函数的解析式为：f（x）=f（4）=2故答案为：2点评：本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，基本知识的考查6（2014春徐州期末）若cos=，tan0，则sin=考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：依题意，可得在第三象限，利用同角三角函数基本关系即可求得sin的值解答：解：cos=，tan0，在第三象限，sin=，故答案为：点评：本题同角三角函数基本关系的运用，判断得到在第三象限是关键，属于中档题7（2014春海安县校级期末）已知f（x1）=x23x，则函数f（x）的解析式f（x）=f（x）=x2x2考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：由已知中f（x1）=x23x，我们可将式子右边凑配成a（x1）2+b（x1）+c的形式，进而将（x1）全部替换成x后，即可得到答案解答：解：f（x1）=x23x=（x1）2（x1）2f（x）=x2x2故答案为：x2x2点评：本题考查的是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的凑配法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题8（2014春扬州期末）函数f（x）=sinxcosx的值域为考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由f（x）=sinxcosx=，即可得出解答：解：f（x）=sinxcosx=，1，1函数f（x）=sinxcosx的值域为故答案为：点评：本题考查了两角和差的正弦公式和正弦函数的单调性，属于基础题9（2014秋溧阳市期中）设a=0.32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为cba（用“”号连结）考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：0a=0.321，2b=20.31，c=log2=2，cba故答案为：cba点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题10（2015甘肃一模）若tan+=4，则sin2=考点：二倍角的正弦专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答：解：若tan+=4，则sin2=2sincos=，故答案为 点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题11（2014春海安县校级期末）方程lgx=x5的大于1的根在区间（n，n+1），则正整数n=5考点：函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：将“方程lgx=x5的根”转化为：“函数f（x）=lgx，y=x5的交点”，在同一坐标系内作出两函数的图象，由数形结合求解解答：解：令：f（x）=lgx，y=x5由图象知，lgx=x5的大于1的根x05又f（5）0，f（6）1，故x0（5，6），n=5，故答案为：5点评：本题主要考查方程的根的求解转化为函数图象交点求解的能力，函数，方程，不等式三者是密不可分的属常考常新的问题，应熟练掌握12（2010南通模拟）设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=4考点：对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可解答：解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为4点评：本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题13（2012天津）已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）（1，4）考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围解答：解：y=函数y=kx2的图象恒过点（0，2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx2的图象结合图象可实数k的取值范围是（0，1）（1，4）故答案为：（0，1）（1，4）点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题14（2015高安市校级一模）已知函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，则实数b的取值范围是考点：函数单调性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，可得cosxb2sin2xb34，即cosxsin2xb2b3且sin2xb1，从而可求实数b的取值范围解答：解：函数f（x）是定义在4，+）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosxb2）f（sin2xb3）恒成立，cosxb2sin2xb34，cosxsin2xb2b3且sin2xb1，cosxsin2x=（cosx+）2，1，sin2x0，1，b2b3且b10，实数b的取值范围是故答案为：点评：本题考查函数单调性的性质，考查解不等式，转化为cosxb2sin2xb34是关键二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（2013春扬州期末）已知，均为锐角，且cos=，tan（）=（1）求cos（）的值； （2）求sin的值考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：根据平方关系和是锐角即可得出sin，再利用基本关系式即可得出tan，利用两角和的正切公式即可得出tan，利用基本关系式可得sin，cos，利用两角和的余弦公式展开即可得出解答：解：（1）法一，=，=，解得tan=联立，解得cos（）=coscos+sinsin=法二：令=，那么（，0）由tan=得：sin=coscos2+cos2=1cos（）=（2）由（1）可得点评：本题中考查了三角函数的基本关系式、正切公式、两角和的余弦公式等基础知识与基本方法，属于基础题16（2015春睢宁县校级月考）已知f（x）=x2+2ax+2（1）当a=1时，求函数的最小值；（2）求a的取值范围，使得函数在区间5，+上为单调增函数；（3）试求函数在区间1，2上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）将a=1代入，结合二次函数的性质，从而求出函数的最小值；（2）先求出函数的导数，结合函数的单调性得到不等式，解出即可；（3）先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值解答：解：（1）a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，f（x）的最小值是1；（2）f（x）=2x+2a，若函数在区间5，+上为单调增函数，只需f（x）=2x+2a0在5，+）恒成立，即ax在5，+）恒成立，a5；（3）函数f（x）的对称轴是：x=a，当a1，即a1时，f（x）在1，2递增，f（x）最小值=f（1）=2a+3，当1a2，即2a1时，f（x）最小值=f（a）=a2+2，a2，即a2时，f（x）在1，2递减，f（x）最小值=f（2）=4a+6点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题17（2015春睢宁县校级月考）已知函数f（x）=sinxcosx，f（x）是f（x）的导函数（1）求函数f（x）=f（x）f（x）+f2（x）的最小正周期和最大值（2）若f（x）=2f（x），求的值考点：导数的运算专题：导数的概念及应用；三角函数的求值分析：（1）先求导，再根据三角函数的倍角公式，和差公式，化简得到f（x）=1sin（2x+），即可求出最小正周期和最大值；（2）由题意化简得到tanx=3，化简=，再带值就计算解答：解：（1）f（x）=cosx+sinx，f（x）=f（x）f（x）+f2（x）=（sinxcosx）（cosx+sinx）+（sinxcosx）2，=（sin2xcos2x）+（12sinxcosx），=1cos2xsin2x，=1sin（2x+），函数f（x）最小正周期为，最大值1+；（2）f（x）=2f（x），sinxcosx=2（cosx+sinx），得到sinx+3cosx=0，即tanx=3，=2点评：本题考查二类导数的运算法则，和三角函数的和差公式，倍角公式，属于中档题18（16分）（2014春扬州期末）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数y=asin（x+）（a0，0，0），x4，0时的图象且最高点b（1，4），在y轴右侧的曲线段是以co为直径的半圆弧（1）试确定a，和的值；（2）现要在右侧的半圆中修建一条步行道cdo（单位：米），在点c与半圆弧上的一点d之间设计为直线段（造价为2万元/米），从d到点o之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）设dco=（弧度），试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值（2）由题意可得，取co中点f，求得圆弧段造价预算为万元，直线段cd造价预算为万元，可得步行道造价预算， 再利用导数求出函数g（）的单调性，从而求得g（）的最大值解答：解：（1）因为最高点b（1，4），所以a=4；，因为代入点b（1，4），可得，又（2）由（1）可知：，得点c即，取co中点f，连结df，因为弧cd为半圆弧，所以dfo=2，cdo=90，即，则圆弧段造价预算为万元rtcdo中，则直线段cd造价预算为万元，所以步行道造价预算， 由得，当时，g（）=0，当时，g（x）0，即g（）在上单调递增；当时，g（x）0，即g（）在上单调递减所以g（）在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，利用导数研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，属于中档题19（16分）（2011秋苏州期末）已知函数（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b（1，1），且，求f（a），f（b）的值考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：综合题分析：（1）由可得函数的定义域（1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算 f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1 ，f（a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（b）=f（b），从而可求解答：解：（1）由可得函数的定义域（1，1），关于原点对称=故函数f（x）为奇函数（2）f（a）+f（b）=（3）=1f（a）+f（b）=1 =2f（a）+f（b）=2f（b）=f（b），f（a）f（b）=2，解得：点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数的奇欧性的判断及利用对数的基本运算性质证明等式，属于对数知识的综合应用20（16分）（2013春徐州期末）已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x2（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的单调区间和最值；（3）若存在实数m2，2