江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 函数及其表示学案 苏教版选修23.doc

函数及其表示备考方向：明确考什么？1.了解构成函数的要素，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.知道怎么考？1.考查方式多为填空题2.函数的表示方法是高考的常考内容，特别是图象法与解析法更是高考的常客3.分段函数是高考的重点也是热点，常以求解函数值，由函数值求自变量以及与不等式相关的问题为主，如2010年高考t11，2011年高考t11.基本知识点：1.函数与映射2.函数的基本概念：函数的定义域和值域，函数的三要素.3.如何判断两个函数是否相同？4.函数的表示方法5.分段函数简单应用：1.给出下列五个命题，真命题的是_函数是定义域到值域的对应法则；函数f(x)；f(x)5，因这个函数的值不随x的变化而变化，所以f(t21)也等于5；y2x(xn)的图象是一条直线；f(x)1与g(x)x0表示同一个函数2.(教材习题改编)以下给出的对应是从集合a到b的映射的有_(填序号)集合ap|p是数轴上的点，集合br，对应法则f：数轴上的点与它所代表的实数对应;集合ap|p是平面直角坐标系中的点，集合b(x，y)|xr，yr，对应法则f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；集合ax|x是三角形，集合bx|x是圆，对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆；3.(2012江西高考)若函数f(x)则f(f(10)_.4.(教材习题改编)已知函数f(x)，则f(f(4)_；若f(a)2，则a_.5(教材习题改编)ax|x是锐角，b(0,1)，从a到b的映射是“求余弦”，与a中元素60相对应的b中的元素是_；与b中元素相对应的a中的元素是 考点探究：考点一：函数与映射的概念例1.判断下列命题：f(x)与g(x)表示同一个函数；函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；若f(x)|x1|x|，则f0.其中真命题的是_(填序号)方法总结：1.判断两个变量之间是否存在函数关系的方法要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：定义域和对应法则是否给出；根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能找到惟一的函数值y与之对应2.判断两个函数是否为同一函数的方法判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断跟踪训练：1以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？(1)f1：y，f2：y1；(2)f1：yf2：xx11x2x2y123(3)f1：y2x , f2：如图所示 考点二：求函数解析式例2(1)已知f(x1)x24x1，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9.求f(x)思考：若将本例(1)中“f(x1)x24x1”改为“flg x”，如何求解？方法总结：求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)f(x)，可将f(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)跟踪训练：给出下列两个条件：(1)f(1)x2；(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试分别求出f(x)的解析式考点三：分段函数求值例3.已知函数f(x)则f(2log23)的值为_方法总结：解决分段函数求值问题的方法(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值；(2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决跟踪训练：1.已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于_2.(2011江苏高考)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_3.设函数，若