江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高中数学 2.2 等差数列前n项和四步教学法教案 苏教版必修5(1).doc

江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”教案：高中数学苏教版必修五：2.2 等差数列前n项和年级组别高一数学审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人 使用人授课时间课 题等差数列前n项和课 型新授课课标要求能灵活、综合应用数列的基础知识和基本方法，解决有关实际问题教学目标知识与能力能灵活、综合应用数列的基础知识和基本方法，解决有关实际问题过程与方法通过解决实际问题，培养学生用数学的观点去看待问题的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想情感、态度与价值观在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情.教学重点1、 能够用等差数列刻画相关的数学问题和实际问题.2、能灵活、综合应用数列基础知识、基本方法，解决有关实际问题.教学难点根据实际问题，建立相应的数列模型教学方法自主探索法，小组讨论，合作释疑教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课(1) 公式导入通项公式：ana1(n1)d，求和公式：snna1d 数学来源于生活，又在生活和生产实践中有着广泛的应用等差数列就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识这节课我们就一起来探讨几个应用题2、学习目标 通过理解立体的解题过程，能够熟练运用等差数列公式进行建模、解模，并且掌握等差数列在实际中应用的常见方法.3、 自学指导 (1) 在例1中，每排座位数构成的数列是不是等差数列？ (2) 由例1的已知条件，能不能算出第一排的座位数？ (3) 例2中，能不能算出卫生纸绕盘的圈数？由内向外各圈的半径呢？还有各圈的周长呢？ (4) 观察一下例2中，求出的各圈半径能否构成等差数列？各圈周长呢？ (5) 例2中，各圈周长之和和卫生纸总长度相等吗？ (6) 通过三个例题总结一下，如何去判断一个问题能否建立等差模型？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课例1:某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位?例2、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直40mm,满盘时直径120mm.已知卫生纸的厚度为0.1mm,问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到1m)?三 点拨拓展例3教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生。设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1.起存款金额50元，存款总额不超过2万元。（1） 欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？（2） 零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约多少元？（精确到元）注意：储蓄与人们的日常生活密切相关，计算储蓄所得利息的基本公式是：利息本金存期利率根据国家规定，个人所得储蓄存款利息，应依法纳税，计算公式为：应纳税额利息全额税率(1)整存整取定期储蓄一次存入本金金额为a，存期为n，每期利率为p，税率为q，则到期时，所得利息为：_nap_，应纳税为_napq_，实际取出金额为： _nap(1q)a_ (2)定期存入零存整取储蓄每期初存入金额a，连存n次，每期利率为p，税率为q，则到第n期末时，应得到全部利息为：n(n1)ap ，应纳税为：n(n1)apq，实际受益金额为：n(n1)ap(1q)课堂小结1、 本节课主要内容是利用等差数列解决实际应用问题. 一般解答数列应用题的步骤为：（1）审题仔细阅读材料，认真理解题意；（2）建模将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么；（3）求解求出该问题的数学解；（4）还原将所求结果还原到实际问题中。2、等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差；教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课1某钢材库新到200根相同的圆钢，要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆钢尽可能的少，那么将剩余多少根圆钢？2一个物体从1960m的高空落下，如果该物体第一秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.8m，那么经过几秒钟才能落到地面？3a，b两物自相距30m处同时相向运动，a每分钟走3m，b每分钟走2m，且以后每分钟比