江西省上饶市六校重点中学高考数学二模试卷 理（含解析）.doc

2015年江西省上饶市六校重点中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数z=|（x=my+t为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）a2ib2+ic4id4+i2设全集u=r，函数f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为a，集合b=x|cosx=1，则（ua）b的元素个数为（）a1b2c3d43不等式组表示的点集记为a，不等式组表示的点集记为b，在a中任取一点p，则pb的概率为（）abcd4将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种a240b180c150d5405已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前12项和为（）a211b212c126d1476奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）a14b10c7d37执行如图所示的程序框图，要使输出的s值小于1，则输入的t值不能是下面的（）a2012b2016c2014d20158已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）a（0，）b（0，1）c（0，+）d1，+）9某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）a2b4c2d210已知m、n、s、tr*，m+n=4， +=9其中m、n是常数，且s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是双曲线=1一弦的中点，则此弦所在直线方程为（）ax+4y10=0b2xy2=0c4x+y10=0d4xy6=011设等差数列an满足=1，公差d（1，0），若当且仅当n=9时，数列an的前n项和sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）a（，）b，c，d（，）12已知f（x）=x2（1nxa）+a，则下列结论中错误的是（）aa0，x0，f（x）0ba0，x0，f（x）0ca0，x0，f（x）0da0，x0，f（x）0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设mr，过定点a的动直线x+my1=0和过定点b的动直线mxy2m+3=0交于点p（x，y），则|pa|pb|的最大值是14计算cn1+2cn2+3cn3+ncnn，可以采用以下方法：构造等式：cn0+cn1x+cn2x2+cnnxn=（1+x）n，两边对x求导，得cn1+2cn2x+3cn3x2+ncnnxn1=n（1+x）n1，在上式中令x=1，得cn1+2cn2+3cn3+ncnn=n2n1类比上述计算方法，计算cn1+22cn2+32cn3+n2cnn=15已知点o是锐角abc的外心，ab=8，ac=12，a=若，则6x+9y=16若数列an满足a1=，nn+，且bn=，pn=b1b2bn，sn=b1+b2+bn，则2pn+sn=三.解答题（本大题共5小题，满分60分.17-21题是必做题，每题12分请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分，选做题满分60分.）17设函数f（x）=sinxcos（x+）+，xr（1）设，求sin（）的值（2）abc的内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，求abc的面积18某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为x，（以该校学生的成绩的频率估计概率），求x的分布列和数学期望19如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，pa底面abcd，e、f分别为ab、pc的中点（）求证：ef平面pad；（）若pa=2，试问在线段ef上是否存在点q，使得二面角qapd的余弦值为？若存在，确定点q的位置；若不存在，请说明理由20已知焦点在x轴的椭圆（b0）的左、右焦点分别为f1，f2，直线ab过右焦点f2，和椭圆交于a，b两点，且满足，直线ab的斜率为（1）求椭圆c的标准方程；（2）设f为椭圆c的右焦点，t为直线x=t（tr，t2）上纵坐标不为0的任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q（）若ot平分线段pq（其中o为坐标原点），求t的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点t的坐标21已知函数f（x）=exax1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点a处的切线斜率为1（）求a的值及函数f（x）的单调区间；（）证明：当x0时，exx2+1；（）证明：当nn*时，【选修4-4】极坐标和参数方程22已知曲线c的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点p（m，0），若直线l与曲线c交于a，b两点，且|pa|pb|=1，求实数m的值【选修4-5】不等式选讲23已知a，b，cr，a2+b2+c2=1（1）若a+b+c=0，求a的最大值（2）若ab+bc+ca的最大值为m，解不等式|x+1|+|x1|3m2015年江西省上饶市六校重点中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数z=|（x=my+t为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）a2ib2+ic4id4+i【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质；复数的基本概念；复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的模的平方，求解即可【解答】解：复数z=|，z=|=i=2i，=2+i故选：b【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念考查计算能力2设全集u=r，函数f（x）=lg（|x+1|1）的定义域为a，集合b=x|cosx=1，则（ua）b的元素个数为（）a1b2c3d4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由对数式的真数大于0求得集合a，求解三角方程化简集合b，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：由|x+1|10，得|x+1|1，即x2或x0a=x|x2或x0，则ua=x|2x0；由cosx=1，得：x=2k，kz，x=2k，kz则b=x|cosx=1=x|x=2k，kz，则（ua）b=x|2x0x|x=2k，kz=2，0（ua）b的元素个数为2故选：b【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数函数的定义域，考查了三角函数值的求法，是基础题3不等式组表示的点集记为a，不等式组表示的点集记为b，在a中任取一点p，则pb的概率为（）abcd【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型【专题】概率与统计【分析】分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：分别画出点集a，b如图，a对应的区域面积为44=16，b对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，由几何概型公式得，在a中任取一点p，则pb的概率为；故选a【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值4将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种a240b180c150d540【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有c52c32a33，当5名学生分成3，1，1时，共有c53a33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有c52c32a33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有c53a33=60种结果，根据分类计数原理知共有90+60=150故选：c【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题5已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前12项和为（）a211b212c126d147【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，可得a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kn*，k2）因此数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kn*，k2）数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列该数列的前12项和为=（a1+a3+a11）+（a2+a4+a12）=（1+2+6）+（2+22+26）=+=21+272=147故选：d【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）a14b10c7d3【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0f（x）=a或f（x）=0或f（x）=bf（x）=0x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 baa【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题7执行如图所示的程序框图，要使输出的s值小于1，则输入的t值不能是下面的（）a2012b2016c2014d2015【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=sin+sin+sin的值，观察规律可得sin的取值以6为周期，且sin+sin+sin=0，依次验证选项即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=sin+sin+sin的值，因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+sin=0，由2012=335*6+2，所以输入的t值是2012时，s=sin+sin=12014=335*6+4，所以输入的t值是2014时，s=sin+sin+sin+sin=12015=335*6+5，所以输入的t值是2015时，s=sin+sin+sin+sin+sin=012016=335*6+6，所以输入的t值是2016时，s=sin+sin+sin+sin+sin+sin2=01故选：a【点评】本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查8已知a、b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）a（0，）b（0，1）c（0，+）d1，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可【解答】解：函数的导数为y=1，x=1b，切点为（1b，0），代入y=xa，得a+b=1，a、b为正实数，a（0，1），则=，令g（a）=，则g（a）=，则函数g（a）为增函数，（0，）故选：a【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键9某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）a2b4c2d2【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中sc平面abcd；四面体sabd的四个面中sbd面的面积最大，三角形sbd是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥sabd，其中sc平面abcd；四面体sabd的四个面中sbd面的面积最大，三角形sbd是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2故选：c【点评】本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键10已知m、n、s、tr*，m+n=4， +=9其中m、n是常数，且s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是双曲线=1一弦的中点，则此弦所在直线方程为（）ax+4y10=0b2xy2=0c4x+y10=0d4xy6=0【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设中所给的条件，求出点（m，n）的坐标，由于此点是其所在弦的中点，故可以用点差法求出此弦所在直线的斜率，再由点斜式写出直线的方程，整理成一般式即可【解答】解：由已知得s+t=（s+t）（+）=（m+n+）（m+n+2）=（+）2，由于s+t的最小值是，因此（+）2=，即+=2，又m+n=4，所以m=n=2设以点（m，n）为中点的弦的两个端点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有x1+x2=y1+y2=4又该两点在双曲线上，代入双曲线方程，两式相减得=4，即所求直线的斜率是4，所求直线的方程是y2=4（x2），即4xy6=0故选：d【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，求解本题的关键有二，一是利用基本不等式与最值的关系求出参数的值，一是利用点差法与中点的性质求出弦所在直线的斜率，点差法是知道中点的情况下常用的表示直线斜率的方法，其特征是有中点出现，做题时要善于运用11设等差数列an满足=1，公差d（1，0），若当且仅当n=9时，数列an的前n项和sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（）a（，）b，c，d（，）【考点】数列的应用【专题】等差数列与等比数列【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围【解答】解：=sin（4d），sin（4d）=1，d（1，0），4d（4，0），4d=，d=，sn=na1+=+，其对称轴方程为：n=，有题意可知当且仅当n=9时，数列an的前n项和sn取得最大值，解得a1，故选：a【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的有关公式，考查等差数列的前n项和，训练二次函数取得最值得条件，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题12已知f（x）=x2（1nxa）+a，则下列结论中错误的是（）aa0，x0，f（x）0ba0，x0，f（x）0ca0，x0，f（x）0da0，x0，f（x）0【考点】全称命题【专题】导数的综合应用；简易逻辑【分析】先利用导数求出函数f（x）的最小值，再转化为函数f（x）0恒成立，构造函数设g（a）=e2a1+a，再利用导数求出a的值，问题的得以解决【解答】解：f（x）=x2（1nxa）+a，x0，f（x）=x（21nx2a+1），令f（x）=0，解得x=，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x=，函数有最小值，最小值为f（）=e2a1+af（x）f（）=e2a1+a，若f（x）0恒成立，只要e2a1+a0，设g（a）=e2a1+a，g（a）=1e2a1，令g（a）=0，解得a=当a（，+）时，g（a）0，g（a）单调递减，当x（0，）时，g（a）0，g（a）单调递增g（a）g（）=0，e2a1+a0，当且仅当a=时取等号，存在唯一的实数a=，使得对任意x（0，+），f（x）0，故a，b，d正确，当a时，f（x）0，故c错误故选：c【点评】本题考查了利用导数函数恒成立的问题，关键构造函数g（a），属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设mr，过定点a的动直线x+my1=0和过定点b的动直线mxy2m+3=0交于点p（x，y），则|pa|pb|的最大值是5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】由直线系方程求得两动直线所过定点坐标，且知道两直线垂直，则结合|pa|2+|pb|2=|ab|2=102|papb|求得|pa|pb|的最大值【解答】解：由题意可得：a（1，0），b（2，3），且两直线斜率之积等于1，直线x+my1=0和直线mxy2m+3=0垂直，则|pa|2+|pb|2=|ab|2=102|papb|pa|pb|5故答案为：5【点评】本题考查了直线系方程，考查了基本不等式的应用，是基础题14计算cn1+2cn2+3cn3+ncnn，可以采用以下方法：构造等式：cn0+cn1x+cn2x2+cnnxn=（1+x）n，两边对x求导，得cn1+2cn2x+3cn3x2+ncnnxn1=n（1+x）n1，在上式中令x=1，得cn1+2cn2+3cn3+ncnn=n2n1类比上述计算方法，计算cn1+22cn2+32cn3+n2cnn=n（n+1）2n2【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】构造等式：cn1x+2cn2x2+3cn3x3+ncnnxn=n（1+x）n1，两边对x求导，两边同乘以x，再两边求导后赋值即可【解答】解：构造等式：cn1x+2cn2x2+3cn3x3+ncnnxn=n（1+x）n1，两边对x求导，得cn1+2cn2x+3cn3x2+ncnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x，得xcn1+2cn2x2+3cn3x3+ncnnxn=nx（1+x）n1，再两边求导，得cn1+22cn2x2+32cn3x3+n2cnnxn=n（1+x）n1+（n1）x（1+x）n2令x=1，得cn1+22cn2x2+32cn3x3+n2cnnxn=n（n+1）2n2，故答案为：n（n+1）2n2【点评】本题主要考查二项式系数及利用组合数的关系应用倒序相加法求代数式的值15已知点o是锐角abc的外心，ab=8，ac=12，a=若，则6x+9y=5【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，过点o分别作odab，oeac，垂足分别为d，e可得d，e分别为ab，ac的中点可得=， =由a=，可得对，两边分别与，作数量积即可得出【解答】解：如图所示，过点o分别作odab，oeac，垂足分别为d，e则d，e分别为ab，ac的中点，=32=72a=48，=， =+y，化为32=64x+48y，72=48x+144y，联立解得x=，y=6x+9y=5故答案为：5【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16若数列an满足a1=，nn+，且bn=，pn=b1b2bn，sn=b1+b2+bn，则2pn+sn=2【考点】数列递推式；数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】由已知数列递推式得到，及，然后通过累积和累加分别求得pn、sn，作和后得答案【解答】解：由，得，数列是增数列，并且0，又，即an+1=an（1+an），又由，=pn=b1b2bn=2pn+sn=故答案为：2【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法和累积法求数列的通项公式，是中档题三.解答题（本大题共5小题，满分60分.17-21题是必做题，每题12分请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分，选做题满分60分.）17设函数f（x）=sinxcos（x+）+，xr（1）设，求sin（）的值（2）abc的内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列；且a+c=6，求abc的面积【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】（1）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，确定出sin与sin的值，进而求出cos与cos的值，原式利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（2）由f（）=求出b的度数，由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，利用余弦定理列出关系式，将cosb以及b2=ac代入求出ac的值，再由sinb的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosxsinx）+=sin2x+=sin（2x+），f（+）=sin（+）=sin=，即sin=；f（）=sin（）=cos=，即sin=，0，cos=，cos=，则sin（）=sincoscossin=；（2）f（）=sin（b+）=，即sin（b+）=，b+=，即b=，又a、b、c成等比数列，b2=ac，由余弦定理知=，即ac=9，则abc的面积s=acsinb=【点评】此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，等比数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为x，（以该校学生的成绩的频率估计概率），求x的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）通过各组的频率和等于1，求出第四组的频率，考查直方图，求出中位数即可（2）分别求出70，80），80，90），90，100”的人数是18，15，3然后利用古典概型概率求解即可（3）判断概率类型xb（4，0.3），即可写出分布列求解期望即可【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3直方图如右所示中位数是计这次考试的中位数是73.3（2）70，80），80，90），90，100”的人数是18，15，3所以从成绩是7以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率 =（3）因为xb（4，0.3），所以其分布列为：数学期望为ex=np=40.3=1.2【点评】本题考查古典概型的概率的求法，频率分布直方图的画法，二项分布的分布列以及期望的求法，考查计算能力19如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，pa底面abcd，e、f分别为ab、pc的中点（）求证：ef平面pad；（）若pa=2，试问在线段ef上是否存在点q，使得二面角qapd的余弦值为？若存在，确定点q的位置；若不存在，请说明理由【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取pd中点m，连接mf、ma，通过中位线定理可得efam，利用线面平行的判定定理即得结论；（）以点a为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面pad的法向量与平面paq的法向量的夹角的余弦值即为，计算即可【解答】证明：（）取pd中点m，连接mf、ma，在pcd中，f为pc的中点，mf，正方形abcd中e为ab中点，ae，aemf，故四边形efma为平行四边形，efam，又ef平面pad，am平面pad，ef平面pad；（）结论：满足条件的q存在，是ef中点理由如下：如图：以点a为坐标原点建立空间直角坐标系，则p（0，0，2），b（0，1，0），c（1，1，0），e（0，0），f（，1），由题易知平面pad的法向量为=（0，1，0），假设存在q满足条件：设=，=（，0，1），q（，），=（，），0，1，设平面paq的法向量为=（x，y，z），由，可得=（1，0），=，由已知： =，解得：，所以满足条件的q存在，是ef中点【点评】本题考查二面角，空间中线面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题20已知焦点在x轴的椭圆（b0）的左、右焦点分别为f1，f2，直线ab过右焦点f2，和椭圆交于a，b两点，且满足，直线ab的斜率为（1）求椭圆c的标准方程；（2）设f为椭圆c的右焦点，t为直线x=t（tr，t2）上纵坐标不为0的任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q（）若ot平分线段pq（其中o为坐标原点），求t的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点t的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知焦点在x轴的椭圆（b0）的左、右焦点分别为f1，f2，可得a，c，b然后求解椭圆的标准方程（2）（）由（1）可得，f点的坐标是（2，0）设直线pq的方程为x=my+2，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，利用0利用韦达定理设p（x1，y1），q（x2，y2），设m为pq的中点，求出m点的坐标，通过tfpq，直线ft的斜率为m，写出方程为y=m（x2）通过直线ot的斜率为，其方程为将m点的坐标代入，求出t（）由（）知t为直线x=3上任意一点可得，点t点的坐标为（3，m）求出，|pq|，化简利用基本不等式求出最值，然后求解t点的坐标【解答】解：（1）由已知焦点在x轴的椭圆（b0）的左、右焦点分别为f1，f2，可得a=，f2（c，0），直线ab过右焦点f2，和椭圆交于a，b两点，且满足，直线ab的斜率为设a（），b（）可得，解得，b2=2，c=2椭圆c的标准方程是（2）（）由（1）可得，f点的坐标是（2，0）设直线pq的方程为x=my+2，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得消去x，得（m2+3）y2+4my2=0，其判别式=16m2+8（m2+3）0设p（x1，y1），q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=于是x1+x2=m（y1+y2）+4=设m为pq的中点，则m点的坐标为因为tfpq，所以直线ft的斜率为m，其方程为y=m（x2）当x=t时，y=m（t2），所以点t的坐标为（t，m（t2），此时直线ot的斜率为，其方程为将m点的坐标为代入，得解得t=3（）由（）知t为直线x=3上任意一点可得，点t点的坐标为（3，m）于是，|pq|=所以=当且仅当m2+1=，即m=1时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，t点的坐标是（3，1）或（3，1）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆 标准方程的求法，考查转化思想以及计算能力21已知函数f（x）=exax1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点a处的切线斜率为1（）求a的值及函数f（x）的单调区间；（）证明：当x0时，exx2+1；（）证明：当nn*时，【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法【专题】导数的综合应用【分析】（）求出函数的f（x）=exa通过f（x）=ex20，即可求解函数f（x）在区间（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（）求出f（x）的最小值，化简f（x）1ln4构造g（x）=exx21，通过g（x）0判断g（x）在（0，+）上单调递增，得到g（x）g（0），推出结果（）首先证明：当x0时，恒有令，则h（x）=exx2推出h（x）在（0，+）上单调递增，得到x+ln33lnx利用累加法推出【解答】解：（）由f（x）=exax1，得f（x）=exa又f（0）=1a=1，所以a=2所以f（x）=ex2x1，f（x）=ex2由f（x）=ex20，得xln2所以函数f（x）在区间（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（）证明：由（）