江苏省扬州市宝应中学高三数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合a=1，4，b=0，1，a，ab=0，1，4，则a=2若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为3运行如图语句，则输出的结果t=4已知向量=（1，2），=（3，2），则（+）=5若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则实数a=6若命题“xr，使得ax2+ax+10”为假命题，则实数a的取值范围为7若m（0，3），则直线（m+2）x+（3m）y3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为8要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位9直线2xy+3=0与椭圆=1（ab0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为10已知函数y=x2+（ar）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx（3m+1）y=0的切线，则m=11已知函数f（x）=x3+x2+（2a1）x+a2a+1若函数f（x）在（1，3上存在唯一的极值点则实数a的取值范围为12若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与f（x）的图象交于b、c两点，o为坐标原点，则（+）=13已知函数f（x）=x2+（m2）x+2m，且y=|f（x）|在1，0上为单调减函数，则实数m的取值范围为14已知椭圆c1：=1（ab0）和圆c2：x2+y2=r2都过点p（1，0），且椭圆c1的离心率为，过点p作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆c1，圆c2于点a，b，c，d（如图），k1=k2，若直线bc恒过定点q（1，0），则=二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15如图，在abc中，c=45，d为bc中点，bc=2记锐角adb=且满足cos=（1）求coscad；（2）求bc边上高的值16已知圆c的一般方程为：x2+y22x+2y2=0（1）过点p（3，4）作圆c的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆c交于a，b两点，弦长|ab|=，求直线l的方程17设命题p：函数的定义域为r，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围18为丰富农村业余文化生活，决定在a，b，n三个村子的中间地带建造文化中心通过测量，发现三个村子分别位于矩形abcd的两个顶点a，b和以边ab的中心m为圆心，以mc长为半径的圆弧的中心n处，且ab=8km，bc=4km经协商，文化服务中心拟建在与a，b等距离的o处，并建造三条道路ao，bo，no与各村通达若道路建设成本ao，bo段为每公里a万元，no段为每公里a万元，建设总费用为w万元（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离n村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离n村的距离19已知a（2，0），b（2，0），点c、d依次满足（1）求点d的轨迹；（2）过点a作直线l交以a、b为焦点的椭圆于m、n两点，线段mn的中点到y轴的距离为，且直线l与点d的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点p及以q为圆心的一个圆，使得该圆与直线pa，pb都相切，如存在，求出p点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由20已知函数f（x）=x3x（i）求函数y=f（x）的零点的个数；（）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意t（1，+），s（0，1），求证：g（t）g（s）e+22014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合a=1，4，b=0，1，a，ab=0， 1，4，则a=4考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 由已知中集合a=1，4，b=0，1，a，ab=0，1，4，可得：aa，再由集合元素的互异性，可得答案解答： 解：集合a=1，4，b=0，1，a，ab=0，1，4，aa，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题2若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为3考点： 复数求模专题： 计算题分析： 先设z=a+bi，则=abi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答： 解：设z=a+bi，则=abi（a+bi）（abi）=a2b2i2=a2+b2=9|z|=3故答案为：3点评： 本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题3运行如图语句，则输出的结果t=625考点： 伪代码专题： 计算题；图表型分析： 本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出t的值，即可得到答案解答： 解：t=1，i=3，第1次循环，t=1+3，i=550，符合循环条件，第2次循环，t=1+3+5，i=750，符合循环条件，第23次循环，t=1+3+47，i=4950，符合循环条件，第24次循环，t=1+3+49，i=5150，不符合循环条件，输出t，t=1+3+49=625，输出的结果t=625故答案为：625点评： 本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题4已知向量=（1，2），=（3，2），则（+）=14考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 由向量的坐标运算可得+=（2，4），由数量积的坐标运算可得解答： 解：=（1，2），=（3，2），+=（1，2）+（3，2）=（2，4），（+）=2（3）+42=14故答案为：14点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题5若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行则实数a=1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得解答： 解：直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a1）y+（a21）=0平行，a（a1）21=0，解得a=1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=1符合题意，故答案为：1点评： 本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题6若命题“xr，使得ax2+ax+10”为假命题，则实数a的取值范围为0，4）考点： 特称命题专题： 函数的性质及应用；简易逻辑分析： 命题“xr，使得ax2+ax+10”为假命题，即ax2+ax+10恒成立，分当a=0时和当a0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：命题“xr，使得ax2+ax+10”为假命题，ax2+ax+10恒成立，当a=0时，10恒成立，满足条件，当a0时，若ax2+ax+10恒成立，则，解得：a（0，4），综上所述：a0，4），故答案为：0，4）点评： 本题考查的知识点是特称命题，恒成立问题，其中正确理解命题“xr，使得ax2+ax+10”为假命题的含义是ax2+ax+10恒成立，是解答的关键7若m（0，3），则直线（m+2）x+（3m）y3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可解答： 解：m（0，3），m+20，3m0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为s=，由题意可得，即m2m20，解得1m2，结合m（0，3）可得m（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评： 本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题8要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：y=cos2x=sin（2x+），=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题9直线2xy+3=0与椭圆=1（ab0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意得：kab=，从而b=，由a2=b2+c2得：的比值，进而求出e=的值解答： 解：画出草图，如图示：，由题意得：kab=，b=，由a2=b2+c2得：=，e=，故答案为：点评： 本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题10已知函数y=x2+（ar）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx（3m+1）y=0的切线，则m=考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析： 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m即可解答： 解：函数y=x2+（ar）在x=1处的切线与直线2xy+1=0平行，f（1）=2，由于f（x）=2x，即f（1）=2a=2，解得a=0，函数y=x2，则切点为（1，1），切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=0，由于圆x2+y2+mx（3m+1）y=0的圆心为（，），半径为，由直线与圆相切得，=，化简，解得m=故答案为：点评： 本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题11已知函数f（x）=x3+x2+（2a1）x+a2a+1若函数f（x）在（1，3上存在唯一的极值点则实数a的取值范围为7，1）考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题；导数的综合应用分析： 求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f（1）f（3）0或f（3）=0，解出不等式求并集即可解答： 解：f（x）=x3+x2+（2a1）x+a2a+1，f（x）=x2+2x+2a1，函数f（x）在（1，3上存在唯一的极值点，f（1）f（3）0或f（3）=0，（1+2+2a1）（9+6+2a1）0或9+6+2a1=0，即有（a+1）（a+7）0或a=7解得7a1故答案为：7，1）点评： 本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题12若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点a，过点a的直线l与f（x）的图象交于b、c两点，o为坐标原点，则（+）=32考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据“f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点a”求出a点坐标，设b（x1，y1），c（x2，y2），由正弦函数的对称性可知b，c 两点关于a对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答： 解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=k，x=6k2，kz2x10x=4即a（4，0）设b（x1，y1），c（x2，y2）过点a的直线l与函数的图象交于b、c两点b，c 两点关于a对称即x1+x2=8，y1+y2=0（+）=（x1+x2，y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故答案为：32点评： 本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用13已知函数f（x）=x2+（m2）x+2m，且y=|f（x）|在1，0上为单调减函数，则实数m的取值范围为m0或m2考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 通过讨论判别式的范围，得到不等式组，解出即可解答： 解：判别式=m28m+12=（m2）（m6），当0时，即2m6时，函数f（x）0恒成立，|f（x）|=f（x）=x2（m2）x+m2，对称轴方程为：x=，当0即m2时符合题意（如图1），此时2m6；当0时，即m2或m6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1x2，由题意及图象得x10 或，即m2（如图2）或（如图3）解得m2或m0，此时m0或m6，综上得m的取值范围是：m0或m2；故答案为：m0或m2点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题14已知椭圆c1：=1（ab0）和圆c2：x2+y2=r2都过点p（1，0），且椭圆c1的离心率为，过点p作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆c1，圆c2于点a，b，c，d（如图），k1=k2，若直线bc恒过定点q（1，0），则=2考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据k1=k2，应该找到k1，k2的关系式，再结合直线分别与直线相交，交点为a，b，c，d，用k把相应的点的坐标表示出来（将直线代入椭圆的方程消去关于x的一元二次方程，借助于韦达定理将a，b，c，d表示出来），再想办法把q点坐标表示出来，再利用b，c，q三点共线构造出关于k1，k2的方程，化简即可解答： 解：设a（xa，ya）、b（xb，yb）、c（xc，yc）、d（xd，yd），由得：，xp=1，则点a的坐标为：由得：，xp=1，则点b的坐标为：同理可得：，根据b、c、q三点共线，结合q（1，0）所以=（）化简得=2故答案为：2点评： 本题的计算量较大，关键是如何找到k1，k2间的关系表示出来，最终得到的值二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15如图，在abc中，c=45，d为bc中点，bc=2记锐角adb=且满足cos=（1）求coscad；（2）求bc边上高的值考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题；解三角形分析： （1）由二倍角公式cos2=2cos21，可求cos，根据cad=45，即可求coscad；（2）由（1）得，sincad=sin（45）sincos45sin45cos=，再由正弦定理，可求ad，从而可由h=adsinadb求解解答： 解：（1）cos2=2cos21，cos2=，（0，45），cos=，cad=45，=（2）由（1）得，sincad=sin（45）=sincos45sin45cos=，在acd中，由正弦定理得：，ad=5，高h=adsinadb=4点评： 本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式16已知圆c的一般方程为：x2+y22x+2y2=0（1）过点p（3，4）作圆c的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆c交于a，b两点，弦长|ab|=，求直线l的方程考点： 圆的切线方程；直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： （1）把圆c的一般方程化成标准方程，分当斜率k不存在时和当斜率k存在时两种情况，分别根据圆心到直线的距离等于半径，求出圆的方程，综合可得结论（2）由题意可得，弦心距d=1，再分直线经过原点和直线不经过原点两种情况，利用点到直线的距离公式求得截距a的值，可得直线l的方程解答： 解：（1）圆c的一般方程为：x2+y22x+2y2=0化成标准方程为：（x1）2+（y+1）2=4当斜率k不存在时，圆的切线的方程为x=3当斜率k存在时，设切线的方程为：y4=k（x3），化成一般式为kxy+43k=0，圆心（1，1）到直线kxy+43k=0的距离为d=r=2，解得，所以直线l的方程为：21x20y+17=0综上得：直线l的方程为：x=3或21x20y+17=0（2）当直线过原点时，设直线的方程为：y=kx，化成一般式为：kxy=0弦长|ab|=，所以圆心（1，1）到kxy=0的距离d=1，则，解得k=0，所以直线方程为：y=0（舍去）当直线不过原点时，设直线的方程为：，化成一般式为：x+ya=0，所以，解得：，所以直线l方程为：综上得：直线l的方程为：点评： 本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题17设命题p：函数的定义域为r，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题分析： 由已知中命题p：函数的定义域为r，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围解答： 解：p为真在r上恒成立当a=0时，x0，解集不为ra0得a2p真a2（4分）=对一切正实数x均成立x0q真a1（8分）p，q一真一假或（10分）a1，2（12分）点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键18为丰富农村业余文化生活，决定在a，b，n三个村子的中间地带建造文化中心通过测量，发现三个村子分别位于矩形abcd的两个顶点a，b和以边ab的中心m为圆心，以mc长为半径的圆弧的中心n处，且ab=8km，bc=4km经协商，文化服务中心拟建在与a，b等距离的o处，并建造三条道路ao，bo，no与各村通达若道路建设成本ao，bo段为每公里a万元，no段为每公里a万元，建设总费用为w万元（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离n村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离n村的距离考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数思想；函数的性质及应用分析： （1）设aob=，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决解答： 解：（1）不妨设aob=，依题意得，且，由，若三条道路建设的费用相同，则所以，所以由二倍角的正切公式得，即，答：该文化中心离n村的距离为（2）总费用即，令当，所以当有最小值，这时，答：该文化中心离n村的距离为点评： 本题综合考查了函数的性质在实际问题中的应用，转换为三角函数最值求解19已知a（2，0），b（2，0），点c、d依次满足（1）求点d的轨迹；（2）过点a作直线l交以a、b为焦点的椭圆于m、n两点，线段mn的中点到y轴的距离为，且直线l与点d的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点p及以q为圆心的一个圆，使得该圆与直线pa，pb都相切，如存在，求出p点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题专题： 综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）设c（x0，y0），d（x，y），由可得c、d两点坐标关系，由|=2可得，由消掉x0，y0即得所求轨迹方程，进而得其轨迹；（2）设直线l的方程为y=k（x+2）椭圆的方程，由l与圆相切可得k2值，联立直线方程与椭圆方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中点坐标公式及mn的中点到y轴的距离为可得a的方程，解出即可；（3）假设存在椭圆上的一点p（x0，y0），使得直线pa，pb与以q为圆心的圆相切，易知点q到直线pa，pb的距离相等，根据点到直线的距离公式可得一方程，再由点p在椭圆上得一方程联立可解得点p，进而得到圆的半径；解答： 解：（1）设=（x+2，y），则，所以，点d的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆 （2）设直线l的方程为y=k（x+2）椭圆的方程；由l与圆相切得：将代入得：（a2k2+a24）x2+4a2k2x+4a2k2a4+4a2=0，又，可得，有，解得a2=8（3）假设存在椭圆上的一点p（x0，y0），使得直线pa，pb与以q为圆心的圆相切，则q到直线pa，pb的距离相等，a（2，0），b（2，0），pa：（x0+2）yy0x2y0，pb：（x02）yy0x+2y0=0，=d2，化简整理得：，点p在椭圆上，解得：x0=2或x0=8（舍）x0=2时，r=1，椭圆上存在点p，其坐标为（2，）或（2，），使得直线pa，pb与以q为圆心的圆（x1）2+y2=1相切点评： 本题考查直线方程、圆的方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，能力要求较高20已知函数f（x）=x3x（i）求函数y=f（x）的零点的个数；（）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意t（1，+），s（0，1），求证：g（t）g（s）e+2考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 综合题；导数的综合应用分析： （）易知x=0是y=f（x）的零点，从而x0时，f（x）=x（x21），设（x）=，利用导数及零点判定定理可求函数零点个数；（）化简得g（x）=lnx+，其定义域是（0，1）（1，+），求导得g（x）=，令h（x）=x2（2+a）x+1，则问题