高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.1 第二课时 圆的一般方程课件 苏教版必修2.ppt_第1页
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第二课时圆的一般方程 第2章平面解析几何初步 学习导航 第2章平面解析几何初步 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 3 当 时 方程没有实数解 因而方程不表示任何图形 因此 方程x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 叫做圆的一般方程 2 待定系数法求圆的方程的步骤 1 根据题意选择圆的标准方程或一般方程 选择标准方程或一般方程的一般原则是 若有与圆心坐标或圆的半径长相关的条件 设标准方程 否则设一般方程 2 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 3 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程即得 d2 e2 4f 0 1 圆x2 y2 2x 4y 3 0的圆心坐标是 半径长是 1 2 2 圆x2 y2 ax 0的圆心的横坐标为1 则a等于 3 经过圆x2 2x y2 0的圆心c 且与直线x y 0垂直的直线方程是 解析 圆x2 2x y2 0的圆心为 1 0 所求直线与直线x y 0垂直 故所求直线的斜率k 1 所求直线方程为y x 1 即x y 1 0 2 x y 1 0 下列方程是否表示圆 若表示圆 写出圆心坐标和半径长 1 2x2 y2 7y 5 0 2 x2 xy y2 6x 7y 0 3 x2 y2 x 2 0 4 ax2 ay2 4 a 1 x 4y 0 a 0 链接教材p111练习t4 判断圆的方程 方法归纳判断二元二次方程是否是圆的方程时 一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征 当它具备圆的一般方程的特征时 再看它能否表示圆 此时有两种途径 一是看d2 e2 4f是否大于零 二是直接配方变形 看方程等号右端是否为大于零的常数 1 判断方程x2 y2 4mx 2my 20m 20 0能否表示圆 若能表示圆 求出圆心和半径 解 法一 由方程x2 y2 4mx 2my 20m 20 0可知d 4m e 2m f 20m 20 d2 e2 4f 16m2 4m2 80m 80 20 m 2 2 因此 当m 2时 它表示一个点 当m 2时 原方程表示圆的方程 此时 圆的圆心为 2m m 用待定系数法求圆的一般方程 方法归纳 1 与圆的标准方程一样 圆的一般方程也含有三个独立参数 因此 必须具备三个独立条件 才能确定圆的一般方程 2 如果已知条件和圆心或半径无直接关系 一般设出圆的一般方程 利用待定系数法求解 2 本题还有其他解法吗 请给出另外的解法 解 还有其他解法 以下给出其中的两种 法一 设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 因为a 0 5 b 1 2 c 3 4 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 于是有 已知 abc中 cb 3 ca 4 ab 5 点p是 abc内切圆上一点 求pa2 pb2 pc2的最大值和最小值 链接教材p112练习t11 圆的方程的综合应用 3 已知两定点a 2 0 b 8 0 动点p在圆c x 3 2 y2 1上移
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