江西省南昌三中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省南昌三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=1，2，b=2，4，则ab=（）a2b1，2，2，4c1，2，4d2设集合a=1，2，3，4，b=0，1，2，4，5，全集u=ab，则集合u（ab）中的元素共有（）a3个b4个c5个d6个3函数y=的定义域为（）a（bcd4设集合a=x|1x4，集合b=x|x22x30，则a（rb）=（）a（1，4）b（3，4）c（1，3）d（1，2）（3，4）5已知集合ax|x23x+2=0，xr ，b=x|0x5，xn ，则满足条件acb的集合c的个数为（）a1b2c3d46设函数，若f（x0）1，则x0的取值范围是（）a（，1）（1，+）b（，1）1，+）c（，3）（1，+）d（，3）1，+）7若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）a0，1b0，1）c0，1）（1，4d（0，1）8函数的单调递减区间为（）a（，3b（，1c（1，+）d（3，19定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有0，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）10已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）11若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，则a的取值范围是（）a（1，0）（0，1）b（1，0）（0，1c（0，1）d（0，112函数f（x）的定义域为d，若对于任意x1，x2d，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在d上为非减函数设函数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0；f（1x）+f（x）=1；f（）=f（x）则f（）+f（）的值（）a0bc1d2二填空题：本大题共4小题，每小题5分13计算0.1620150+27=14设u=0，1，2，3，a=xu|x2+mx=0，若ua=1，2，则实数m=15已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，当nn*时，f（n）n*，若ff（n）=3n，则f（5）的值等于16若规定e=a1，a2a10的子集为e的第k个子集，其中k=2k11+2k21+2k31+2kn1则（1）a1，a3是e的第个子集；（2）e的第211个子集是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合a=a+2，2a2+a，若3a，求a的值18已知集合a=x|x=1+a2，ar，b=y|y=a24a+5，ar，判断这两个集合之间的关系19已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+）上的单调性，并证之20已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围21已知三个集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2ax+a1=0，c=x|x2bx+2=0，问同时满足ba，ac=a的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，请说明理由22函数f（x）对任意的a，br，都有f（a+b）=f（a）+f（b）1，并且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）是r上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）32015-2016学年江西省南昌三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=1，2，b=2，4，则ab=（）a2b1，2，2，4c1，2，4d【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】把集合a和集合b的所有元素合并到一起，构成集合ab，由此利用集合a=1，2，b=2，4，能求出ab【解答】解：集合a=1，2，b=2，4，ab=1，2，4，故选c【点评】本题考查并集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2设集合a=1，2，3，4，b=0，1，2，4，5，全集u=ab，则集合u（ab）中的元素共有（）a3个b4个c5个d6个【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由集合a=1，2，3，4，b=0，1，2，4，5，全集u=ab，知u=0，1，2，3，4，5，ab=1，2，4，由此能求出集合u（ab）中元素的个数【解答】解：集合a=1，2，3，4，b=0，1，2，4，5，全集u=ab，u=0，1，2，3，4，5，ab=1，2，4，集合u（ab）=0，3，5，即集合u（ab）中有3个元素故选a【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3函数y=的定义域为（）a（bcd【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选b【点评】本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0注意：定义域的形式是集合或区间4设集合a=x|1x4，集合b=x|x22x30，则a（rb）=（）a（1，4）b（3，4）c（1，3）d（1，2）（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合b，再求出b的补集，再由交的运算规则解出a（rb）即可得出正确选项【解答】解：由题意b=x|x22x30=x|1x3，故rb=x|x1或x3，又集合a=x|1x4，a（rb）=（3，4）故选b【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键5已知集合ax|x23x+2=0，xr ，b=x|0x5，xn ，则满足条件acb的集合c的个数为（）a1b2c3d4【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合a，b由acb 可得满足条件的集合c有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，a=1，2，b=1，2，3，4，acb，满足条件的集合c有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选d【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由acb 找出符合条件的集合6设函数，若f（x0）1，则x0的取值范围是（）a（，1）（1，+）b（，1）1，+）c（，3）（1，+）d（，3）1，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；分类讨论【分析】分x01和x01两种情况考虑，分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集，找出两解集的并集即为所求x0的取值范围【解答】解：当x01时，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+11，解得：x00，此时x0的范围为x01；当x01时，f（x0）=x022x02，代入不等式得：x022x021，解得：x03或x01，此时x0的范围为x01，综上，x0的取值范围是（，1）1，+）故选b【点评】此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型7若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）a0，1b0，1）c0，1）（1，4d（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选b【点评】本题考查求复合函数的定义域问题8函数的单调递减区间为（）a（，3b（，1c（1，+）d（3，1【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令x2+2x3=t0，求得函数的定义域根据复合函数的单调性，本题即求函数t在y的定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在y的定义域内的减区间【解答】解：令x2+2x3=t，则y=，t=（x+3）（x1）令t0，求得 x3，或 x1，故函数y的定义域为（，31+）根据复合函数的单调性，本题即求函数t在y的定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在y的定义域内的减区间为（，3，故选 a【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题9定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有0，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】先根据条件判断函数在（，0上单调递减，且函数为偶函数，进而得出f（1）f（2）f（3），再参考选项即可【解答】解：因为，对任意的x1，x2（，0，都有0，所以，f（x）在区间（，0上单调递减，又f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，因此，f（x）在0，+）上单调递增，所以，f（1）f（2）f（3），而f（3）=f（3），f（2）=f（2），所以，f（1）f（2）f（3），故答案为：b【点评】本题主要考查了函数单调性和奇偶性的综合应用，涉及单调性的判断和偶函数的性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题10已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得x，故选d【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题11若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，则a的取值范围是（）a（1，0）（0，1）b（1，0）（0，1c（0，1）d（0，1【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，则，解得a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为a，+），g（x）=在a0时的单调递减区间为（，1），（1，+），又f（x）=x2+2ax与g（x）=在区间（1，+）上都是减函数，解得a（0，1，故选：d【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，反比例函数的性质，难度中档12函数f（x）的定义域为d，若对于任意x1，x2d，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在d上为非减函数设函数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0；f（1x）+f（x）=1；f（）=f（x）则f（）+f（）的值（）a0bc1d2【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】由已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x1x2时，都有f（x1）f（x2），通过，有f（）f（）f（），而f（）=f（），有 f（）=，结果可求【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函数，f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，f（1）=1，令x=，所以有f（）=，又f（）=f（x），f（x）=2f（），f（）=2f（）f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，非减函数性质：当x1x2时，都有f（x1）f（x2），有f（）f（）f（），而f（）=f（），所以有 f（）=，则f（）+f（）=+2f（）=+2=1故选：c【点评】本题考查抽象函数的应用，充分利用题意中非减函数性质二填空题：本大题共4小题，每小题5分13计算0.1620150+27=【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解：0.1620150+27=1+9=故答案为：【点评】本题考查有理烽指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和运算法则的合理运用14设u=0，1，2，3，a=xu|x2+mx=0，若ua=1，2，则实数m=3【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】由题意分析，得到a=0，3，后由根与系数直接间的关系求出m的值【解答】解；u=0，1，2，3、ua=1，2，a=0，3，0、3是方程x2+mx=0的两个根，0+3=m，m=3，故答案为：3【点评】本题考查集合的运算即补集的运算及根与系数之间的关系，关键是由题意得出集合a15已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，当nn*时，f（n）n*，若ff（n）=3n，则f（5）的值等于8【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用【分析】结合题设条件，利用列举法一一验证，能够求出f（5）的值【解答】解：若f（1）=1，则f（f（1）=f（1）=1，与条件f（f（n）=3n矛盾，故不成立；若f（1）=3，则f（f（1）=f（3）=3，进而f（f（3）=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立；若f（1）=n（n3），则f（f（1）=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾所以只剩f（1）=2验证之：f（f（1）=f（2）=3，进而f（f（2）=f（3）=6，进而f（f（3）=f（6）=9，由单调性，f（4）=7，f（5）=8，故答案为：8【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用16若规定e=a1，a2a10的子集为e的第k个子集，其中k=2k11+2k21+2k31+2kn1则（1）a1，a3是e的第5个子集；（2）e的第211个子集是a1，a2，a5，a7，a8【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】（1）由k=2k11+2k21+2k31+2kn1受到启发，根据集合元素的特征，将其用二进制表示出来，0为不出现，1为出现，进而可得答案；（2）十进制211等于二进制11010011，将其对应的集合写出即可【解答】解：（1）a1，a3=a3，a1化成二进制101（0为不出现，1为出现），这里a3出现，a2不出现，a1出现，所以是101；二进制的101等于十进制5，故第一个空填5；故答案为：5（2）十进制211等于二进制11010011，即对应集合a8，a7，a5，a2，a1，又由a8，a7，a5，a2，a1=a1，a2，a5，a7，a8故第二空填a1，a2，a5，a7，a8故答案为：a1，a2，a5，a7，a8【点评】本题是转化思想的典型题目，注意从题目的条件中寻找突破点，进而结合题意解题，解题中，特别注意与原题的验证三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合a=a+2，2a2+a，若3a，求a的值【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】利用元素与集合的关系，得到方程求出a的值【解答】解：集合a=a+2，2a2+a，若3a，可得3=a+2或3=2a2+a，解得a=1或经验证a=1不成立，a的值为：【点评】本题考查集合的基本运算，元素与集合的关系，考查计算能力18已知集合a=x|x=1+a2，ar，b=y|y=a24a+5，ar，判断这两个集合之间的关系【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】由x=1+a2，ar，得到x1，然后由y=a24a+5=（a2）2+1，ar，得到y1，从而可判断这两个集合之间的关系【解答】解：x=1+a2，ar，x1，y=a24a+5=（a2）2+1，ar，y1，故a=x|x1，b=y|y1，a=b【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数定义域和值域的求法，是基础题19已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+）上的单调性，并证之【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式； （2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，从而，解得：，所以f（x）=x22x1；（2）函数g（x）=在（0，+）上单调递增理由如下：g（x）=，设设任意x1，x2（0，+），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以函数g（x）=在（0，+）上单调递增【点评】题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档20已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键21已知三个集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2ax+a1=0，c=x|x2bx+2=0，问同时满足ba，ac=a的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，请说明理由【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思