高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1数系的扩充与负数的引入 5.1.1 数的概念的扩展课件 北师大版选修22.ppt_第1页
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第五章数系的扩充与复数的引入 1数系的扩充与复数的引入 1 1数的概念的扩展 1 了解数系的扩充过程 体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用 2 掌握复数的代数形式及复数的分类 1 数的概念 1 虚数单位 把平方等于 1的数用符号i表示 规定i2 1 我们把i叫作虚数单位 2 复数 我们把形如a bi的数叫作复数 a b是实数 i是虚数单位 复数通常表示为z a bi a b r 3 复数的实部与虚部 对于复数z a bi a b r a与b分别叫作复数z的实部与虚部 并且分别用rez与imz表示 即a rez b imz 4 复数集 复数的全体组成的集合叫作复数集 记作c 显然r c 做一做1 复数1 i的虚部是 a 1b 1c id i解析 分清复数的实部 虚部是解题的关键 答案 b 2 复数的分类根据复数中实数a b的取值不同 复数可以有以下的分类 做一做2 设全集i 复数 r 实数 m 纯虚数 则有 a m r ib im r ic im r rd m ir i答案 c 题型一 题型二 题型三 例1 请写出下列复数的实部和虚部 并指出它们是实数还是虚数 如果是虚数指出是否为纯虚数 分析根据复数的有关概念解答 题型一 题型二 题型三 反思当复数写成代数形式a bi 且a b r时 才可确定a是实部 b是虚部 复数2 ai a c 的虚部不一定是a 实部也不一定是2 复数ai也不一定是虚数 题型一 题型二 题型三 变式训练1 已知复数z a 1 2 b i的实部和虚部分别是2和1 则实数a b的值分别是 答案 3 3 题型一 题型二 题型三 反思利用复数的分类求参数时 要先确定构成实部 虚部的式子有意义的条件 再结合实部与虚部的取值求解 要特别注意复数z a bi a b r 为纯虚数的充要条件是a 0 且b 0 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 12345 6 12345 6 2 若复数2 bi b r 的实部与虚部互为相反数 则b的值为 解析 复数2 bi的实部为2 虚部为 b 由题意知2 b 所以b 2 答案 a 12345 6 3 若复数z x2 1 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 a 1b 0c 1d 1或1答案 a 12345 6 12345 6 5 若复数 a 5 a2 25 i a r 是实数 则a 答案 5 12345 6 6 当实数
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