高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件课件 新人教A版选修11.ppt

1 2充分条件与必要条件1 2 1充分条件与必要条件1 2 2充要条件 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点一 梳理一般地 如果 若p 则q 为真 即如果p成立 那么q一定成立 记作 如果 若p 则q 为假 即如果p成立 那么q不一定成立 记作 推出符号 的含义 p q 知识点二 梳理 1 一般地 若p 则q 为真命题 是指由p通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作 并且说p是q的条件 q是p的条件 2 若p 则q 为假命题 那么由p推不出q 记作 这时 我们就说p不是q的条件 q不是p的条件 充分条件与必要条件 p q 必要 充分 必要 充分 梳理一般地 如果既有p q 又有q p 就记作 此时 我们说p是q的充分必要条件 简称充要条件 显然 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 概况地说 如果p q 那么p与q互为 名师点津 借助 子集概念 理解充分条件与必要条件 设a b为两个集合 集合a b是指x a x b 这就是说 x a 是 x b 的充分条件 x b 是 x a 的必要条件 对于真命题 若p则q 即p q 若把p看做集合a 把q看做集合b p q 相当于 a b p q 充要条件 知识点三 充要条件 题型一 充分 必要 充要条件的判断 课堂探究素养提升 解析 1 若x y 则 xy是 xy是x y 的必要不充分条件 故选c 例1 1 2016 天津卷 设x 0 y r 则 x y 是 x y 的 a 充要条件 b 充分而不必要条件 c 必要而不充分条件 d 既不充分也不必要条件 解析 2 由a b 因此当直线a b相交时 平面 一定相交 但平面 相交时 直线a b可以异面 故 直线a和b相交 是 平面 和 相交 的充分不必要条件 故选a 3 解不等式x2 3x 0得0 x 3 由题意逐一对比选项 易知a正确 2 2016 山东卷 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 3 使不等式x2 3x3 方法技巧充分 必要 充要条件的判断方法若p q qp 则p是q的充分不必要条件 若pq q p 则p是q的必要不充分条件 若p q q p 则p是q的充要条件 若pq qp 则p是q的既不充分也不必要条件 即时训练1 1 2017 哈师大附中高二期末 集合m x 0 x 3 n x 0 x 2 则a m是a n的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 2017 银川一中高二期末 已知条件p x 1 2的一个必要不充分条件是 a x 1 b x3 d x 3 3 首先要分清 条件p 此题中是选项a或b或c或d 和 结论q 此题中是 x 2 p是q的必要不充分条件 即p不能推出q且q p 显然只有a满足 备用例1 2016 葫芦岛高二月考 m 2 是 直线3x m 1 y m 7 0与直线mx 2y 3m 0平行 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 题型二 已知充分 必要条件求参数的值或范围 例2 2017 崇礼县期中 已知p x2 5x 4 q x2 a 2 x 2a 0 1 求p中对应x的范围 规范解答 1 因为x2 5x 4 所以x2 5x 4 0 即 x 1 x 4 0 所以1 x 4 即p中对应x的范围为 1 4 2 若p是q的必要不充分条件 求a的取值范围 误区警示由条件关系求参数的取值 范围 的步骤 1 根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系 2 根据集合端点或数形结合列方程或不等式 组 求解 即时训练2 2018 襄阳高二检测 已知p x2 2 a 1 x a a 2 0 q 2x2 3x 2 0 若p是q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 题型三 充要条件的求解与证明 例3 已知数列 an 的前n项和sn pn q p 0且p 1 求证 数列 an 为等比数列的充要条件为q 1 方法技巧充要条件的证明步骤 1 证充分性 由条件推出结论 2 证必要性 由结论推出条件 即时训练3 证明 对于x y r xy 0是x2 y2 0的必要不充分条件 证明 必要性 对于x y r 如果x2 y2 0 则x 0 y 0 即xy 0 故xy 0是x2 y2 0的必要条件 不充分性 对于x y r 如果xy 0 如x 0 y 1 此时x2 y2 0 故xy 0是x2 y2 0的不充分条件 综上所述 对于x y r xy 0是x2 y2 0的必要不充分条件 题型四 易错辨析 充分条件与必要条件概念不清致误 例4 下列四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 a a b 1 b a b 1 c a2 b2 d a3 b3 错解 选d 纠错 a b a3 b3 选项d为a b的充要条件 正解 因为a b 1 a b 1 a b 0 a b 所以a b 1是a b的充分条件 又因为a b a b 0a b 1 所以a b 1不是a b的必要条件 所以a b 1是a b成立的充分而不必要条件 故选a 另解 特例排除法 当a 2 b时 满足a b