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湖南省新田一中高一数学培训：函数和方程1.函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数yf(x) (xd)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x) (xd)的零点.(2)几个等价关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是f(x)0的根.2.二次函数yax2bxc (a0)的图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点无交点零点个数3.二分法对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.题型一判断函数在给定区间上零点的存在性例1判断下列函数在给定区间上是否存在零点.(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3.题型二函数零点个数的判断例2若定义在r上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_.题型三二次函数的零点分布问题例3已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围.题型四 数形结合思想在函数零点问题中的应用例4已知函数f(x)x22exm1，g(x)x (x0).(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根.一、选择题1.已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图象如图所示，给出下列四个选项，其中不正确的是()a.函数fg(x)的零点有且仅有6个 b.函数gf(x)的零点有且仅有3个c.函数ff(x)的零点有且仅有5个 d.函数gg(x)的零点有且仅有4个2.方程|x22x|a21 (a0)的解的个数是 ()a.1 b.2 c.3 d.43. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ()a.(2，1) b.(1,0) c.(0,1) d.(1,2)二、填空题4.已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_.5.已知函数yf(x) (xr)满足f(x2)f(x)，当x1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_.6.已知函数f(x) 若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_.7.设mn，若函数f(x)2xmm10存在整数零点，则m的取值集合为_.三、解答题8.(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围.9.设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b，求证：
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