江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题4 函数及其表示学案 理 苏科版.doc

学案4函数及其表示【导学引领】（一）考点梳理1函数的概念一般地，设a，b是两个 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：ab为从集合a到集合b的一个函数记作yf(x)，xa.2函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围(2)求定义域的步骤写出使函数式有意义的不等式(组)解不等式(组)写出函数的定义域(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域分式函数中分母不等于零偶次根式函数、被开方式大于或等于0.一次函数、二次函数的定义域为r.yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为r.ytan x的定义域为.函数f(x)x0的定义域为.3函数的值域(1)在函数yf(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域(2)基本初等函数的值域ykxb(k0)的值域是 yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为 ；当a0且a1)的值域是 ylogax(a0且a1)的值域是 ysin x，ycos x的值域是 ytan x的值域是 4函数的表示法(1)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法(2)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式(3)用 表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法5分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做 6映射的概念设a，b是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于a中的每一个元素，在b中都有唯一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合a到集合b的 ，记作f：ab.函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合a与集合b只能是非空数集，即函数是非空数集a到非空数集b的映射(2)映射不一定是函数，从a到b的一个映射，a、b若不是数集，则这个映射不是函数【自学检测】1函数f(x)的定义域为_2已知m1,2,3,4，设f(x)，g(x)都是从m到m的函数，其对应法则如下表：x1234f(x)3421x1234g(x)4312则f(g(1)_.3已知函数f(x)loga(x1)的定义域和值域都是0,1，则实数a的值是_4已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.【合作释疑】6函数与映射的概念【训练1】 (1)已知a，b为两个不相等的实数，集合ma24a，1，nb24b1，2，f：xx表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x，则ab等于_【训练2】已知映射f：ab.其中abr，对应关系f：xyx22x，对于实数kb，在集合a中不存在元素与之对应，则k的取值范围是_求函数定义域的方法 (1)函数y的定义域为_(2)若函数f(x)的定义域为r，则实数m的取值范围是_(3)(2013南京模拟)函数f(x)log2(2x1)的定义域是_(4)函数y的定义域为_求函数的值域 (1)yx22x(x0,3)；(2)y；(3)yx；(4)ylog3xlogx31.(5)y；(6)y2x1.求函数值域的常见方法：(1)观察法：如y的值域可以从x2入手去求，由x20得2x211，函数的值域为(0,1(2)图象法：基本初等函数，或由其经简单变换所得的函数，或用导数研究极值点及单调区间后，可通过画示意图观察得值域(3)利用函数的有界性：形如sin f(y)，x2g(y)，由|sin |1，x20可解出f(y)、g(y)的范围，从而求出其值域或最值(4)换元法化归为基本函数的值域代数换元：形如yaxb(a，b，c，d为常数，ac0)，可设t(t0)，转化为二次函数求值域三角换元：如yx，可令xcos ，0，则ycos sin sin，0，(5)均值不等式法：利用均值不等式ab(a，b0)(6)分离常数法：形如y(a0)的函数的值域，可用“分离常数法”求解(7)导数法：如求yx33x25xx0,1的值域求函数的解析式(1)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的解析式(2)已知3f(x)5f1，求函数f(x)的解析式(3)已知fx2，求f(x)的解析式(4)已知flg x，求f(x)的解析式函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)f(x)，可将f(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便 得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)【当堂达标】1函数f(x)的定义域为_2设f(x)g(x)则f(g()的值为_3(2012江西卷改编)下列函数：y；y；yxex；y中，与函数y定义域相同的函数序号是_4(2012安徽卷改编)下列函数：f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x，其中满足f(2x)2f(x)的函数序号是_5已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_【课后作业】1已知函数f(x)则f(f(2)_.2函数y(xr)的值域为_3设函数f(x)若f(a)a，则实数a的值是_4设f(x)则f等于_5设函数f(x)，集合ax|yf(x)，by|yf(x)，则ab_.6设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)的值为_7对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_8.气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t