高中数学 第八章 解三角形 8.3 解三角形的应用举例（一）课件 湘教版必修4.ppt

第8章 解三角形 8 3解三角形的应用举例 一 学习目标 1 能够运用正弦 余弦定理解决与方位角有关的航海问题 2 会利用数学建模的思想 结合解三角形的知识 解决与方位角有关的距离问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 在下列各小题的空白处填上正确答案 1 如图所示 坡角是指坡面与的夹角 如图所示 水平面 水平宽度 tan 平分线 预习导引 1 方位角从指正北方向线按方向旋转到目标方向线所成的水平角 叫做 2 方向角指北或指南的方向线与目标线所成的的水平角 叫做 它是方位角的另一种表示形式 顺时针 方位角 小于90 方向角 abc 45 b点在c点的正东方向上 cbd 90 30 120 bcd 30 缉私船沿北偏东60 的方向行驶 缉私船应沿北偏东60 的方向行驶 才能最快截获走私船 大约需要15分钟 规律方法航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题 解决这类问题一定要搞清方位角 再就是选择好不动点 然后根据条件 画出示意图 转化为三角形问题 0 cab 90 cab 30 dac 60 30 30 所以甲船应沿着北偏东30 的方向前进 才能最快与乙船相遇 要点二正弦 余弦定理在测量距离中的应用例2某观测站c在目标a的南偏西25 方向 从a出发有一条南偏东35 走向的公路 在c处测得与c相距31千米的公路上的b处有一人正沿此公路向a走去 走20千米到达d 此时测得cd为21千米 求此人在d处距a还有多少千米 解如图所示 易知 cad 25 35 60 在 bcd中 由bc2 ac2 ab2 2ac ab cos cab得ab2 24ab 385 0 解得ab 35或ab 11 舍去 ad ab bd 15 千米 故此人在d处距a还有15千米 规律方法由问题中的有关量提炼出三角形中的元素 用正弦 余弦定理解三角形 跟踪演练2已知a船在灯塔c北偏东80 方向 且a船到灯塔c的距离为2km b船在灯塔c北偏西40 方向 a b两船间的距离为3km 则b船到灯塔c的距离为 km 解析如图 由题意可得 acb 120 ac 2 ab 3 设bc x 则由余弦定理可得 ab2 bc2 ac2 2bc accos120 即32 22 x2 2 2xcos120 整理得x2 2x 5 1 已知两座灯塔a b与海洋观测站c的距离相等 灯塔a在观测站c的北偏东40 灯塔b在观测站c的南偏东60 则灯塔a在灯塔b的 a 北偏东10 b 北偏西10 c 南偏东10 d 南偏西10 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 一艘海轮从a处出发 以40nmile h的速度沿南偏东40 方向直线航行 30min后到达b处 在c处有一座灯塔 海轮在a处观测灯塔 其方向是南偏东70 在b处观测灯塔 其方向是北偏东65 那么b c两点间的距离是 1 2 3 4 解析如图所示 由已知条件可得 cab 30 abc 105 bca 45 1 2 3 4 答案a 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 如图 位于a处的信息中心获悉 在其正东方向相距40海里的b处有一艘渔船遇险 在原地等待营救 信息中心立即把消息告知在其南偏西30 相距20海里的c处的乙船 现乙船 朝北偏东 的方向沿直线cb前往b处救援 求cos 的值 解在 abc中 ab 40 ac 20 bac 120 1 2 3 4 1 2 3 4 课堂小结1 在解三角形时 我们可以根据正弦函数的定义得到两个解 但作为有关现实生活的应用题 必须检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 2 解三角形的应用题时 通常会遇到两种情况 1 已知量与未知量全部