江苏省无锡一中高二数学下学期期中试卷 文（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省无锡一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把结果直接填在题中的横线上）1（5分）命题“x0，x23x+20”的否定是x0，x23x+20考点：命题的否定；全称命题专题：应用题分析：命题“对xr，x3x2+10”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化解答：解：命题“对xr，x3x2+10”是全称命题，否定时将量词x0改为x0，改为故答案为：xr，x3x2+10点评：对命题“xa，p（x）”的否定是：“xa，p（x）”；对命题“xa，p（x）”的否定是：“xa，p（x）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题2（5分）已知复数z满足z（1+i）=1i（i为虚数单位），则复数z的虚部为1考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解解答：解：由z（1+i）=1i，得所以复数z的虚部等于1故答案为1点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：探究型分析：利用充分条件和必要条件的定义判断解答：解：由x3=x，得x3x=0，即x（x21）=0，所以解得x=0或x=1或x=1所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件故答案为：必要不充分点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础4（5分）已知f（x1）=2x+3，f（m）=6，则m=考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解解答：解：令t=x1，x=2t+1f（t）=4t+5又f（m）=64m+5=6m=故答案为：点评：本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值5（5分）函数的定义域为（1，3考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式即可得到答案解答：解：由12log4（x1）0，得0x12，解得1x3所以原函数的定义域为（1，3故答案为（1，3点评：本题考查了定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，关键是要保证对数式本身有意义，是基础题6（5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为cba考点：有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式专题：计算题分析：利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c0，由此答案可求解答：解：因为a=60.760=1，b=0.760.70=1，且b0，c=log0.760，所以cba故答案为cba点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数的单调性，训练了对数式的符号判断，是基础题7（5分）函数的值域为1，+）考点：函数的值域专题：计算题分析：令=t，则t0，可得x=t2+1，代入已知式子可得关于t的二次函数，由二次函数区间的最值可解解答：解：由题意令=t，则t0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函数为开口向上的抛物线的部分，对称轴为t=，故可得函数y在t0，+）单调递增，故当t=0时，函数取最小值1，故原函数的值域为：1，+）故答案为：1，+）点评：本题考查函数值域的求解，换元化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属基础题8（5分）已知定义在r上的奇函数y=f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x1）0的解集为考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可解答：解：因为f（x）在（0，+）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（，0）上也单调递增，f（1）=f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x1）0等价于12x10或2x11，解得0x或x1，所以不等式的解集为（0，）（1，+），故答案为：（0，）（1，+）点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题9（5分）已知复数z满足|z+22i|=1，则|z22i|的最大值是5考点：复数求模专题：计算题分析：由复数模的几何意义可知复数z在以（2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z22i|的最大值是（2，2）到（2，2）的距离加上半径1解答：解：由|z+22i|=1，可知复数z在以（2，2）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z22i|的最大值是（2，2）到（2，2）的距离加上半径1，等于2（2）+1=5故答案为5点评：本题考查了复数模的几何意义，考查了复数模的求法，体现了数形结合的解题思想，是基础题10（5分）对于函数f（x），在使f（x）m恒成立的所有常数m中，我们把m中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为0.5考点：函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题专题：分类讨论分析：利用判别式法求函数的下确界解答：解：设函数y=，则（y1）x2+2yx+y1=0当y10时，=4y24（y1）（y1）0，解得且y1当y1=0时，x=0成立，函数的下确界为0.5故答案为：0.5点评：函数的下确界就是这个函数的最大值11（5分）若函数f（x）=x22|x|2a1（xr）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围解答：解：令f（x）=x22|x|2a1=0，得2a=x22|x|1作出y=x22|x|1与y=2a的图象，如图要使函数f（x）=x22|x|2a1有四个零点，则y=x22|x|1与y=2a的图象有四个不同的交点，有22a1，所以故答案为：点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，属中档题12（5分）函数f（x）的定义域为a，若x1、x2a且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xr）是单函数下列命题：若函数f（x）是f（x）=x2（xr），则f（x）一定是单函数；若f（x）为单函数，x1、x2a且x1x2，则f（x1）f（x2）；若定义在r上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数其中的真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论解答：解：若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=x2，所以不是单函数，所以错误若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1x2，则f（x1）f（x2），所以正确当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以错误若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kt+x2，所以正确若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等所以错误故答案为：点评：本题主要考查函数的性质的推导和判断，考查学生分析问题的能力，综合性较强13（5分）（理科）定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为0考点：函数的值专题：计算题分析：由题意可得，f（2013）=f（2012）f（2011）=f（2011）f（2010）f（2011）=f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解解答：解：由题意可得，f（2013）=f（2012）f（2011）=f（2011）f（2010）f（2011）=f（2010）而f（2010）=f（2009）f（2008）=f（2008）f（2007）f（2008）=f（2007）f（2013）=f（2007）=f（2001）=f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=0故答案为：0点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是发现其周期性的规律，进而转化求解14（5分）（2013黄浦区二模）已知，若存在区间，使得y|y=f（x），xa，b=ma，mb，则实数m的取值范围是（0，4考点：函数的定义域及其求法；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：首先分析出函数在区间a，b上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，因为区间，由y|y=f（x），xa，b=ma，mb，则，即说明方程有两个大于实数根由得：零，则t（0，3）则m=t2+4t=（t2）2+4由t（0，3），所以m（0，4所以使得y|y=f（x），xa，b=ma，mb的实数m的取值范围是（0，4故答案为（0，4点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知集合a=x|x27x180，集合b=x|2x+10，集合c=x|m+2x2m3（）设全集u=r，求uab；（）若ac=c，求实数m的取值范围考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（i）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出uab；（ii）题目中条件得出“ca”，说明集合c是集合a的子集，由此分c=和c讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围解答：解：（i）由x27x180得x2，或x9，即a=（，29，+），由2x+10解得x，即b=，+），ua=（2，9）；uab=（2，9）；（ii）由ac=c得：ca，则 当c=时，m+22m3，m5，当c时，m+22m3，m5，或，解得m7，所以mm|m5或m7；点评：本题考查补集与交、并集的求法，属于集合运算中的常规，掌握运算的定义是正确解答的关键16（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是r；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立由（，0），知q是真命题时，a0再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，由此能求出实数a的取值范围解答：解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a0，解得a2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+）（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立x03x13x9x（，0）所以如果q是真命题时，a0又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假或解得0a2综上所述，实数a的取值范围是0，2点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意公式的灵活运用17（14分）已知定义域为2，2的函数f（x）=是奇函数（）求实数a，b的值； （）解关于m的不等式f（m）+f（m1）f（0）考点：奇偶性与单调性的综合专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）由奇函数可得，f（x）+f（x）=0，据此可得关于a，b的方程组，解出即得a，b，注意取舍（）对f（x）进行变形后可判断其单调性，根据单调性及奇偶性可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意考虑定义域解答：解：（）由f（x）+f（x）=0得：（2ba）（2x）2+（2ab4）2x+（2ba）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a2，因此（），函数f（x）在2，2上单调递减，由f（m）+f（m1）f（0）得：f（m）f（1m），所以，解得：，所以原不等式的解集为点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的解法，属中档题18（16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m0）满足x=3（k为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2010年该产品的利润y万元（利润=销售金额生产成本技术改革费用）表示为技术改革费用m万元的函数；（2）该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：（1）首先根据题意令m=0代入x=3求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据2010年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以2010的件数就可以得出2010年每件的成本，而每件的销售价格是成本的1.5倍，从而得出了每件产品的销售价格为（元），然后用每件的销售单价销售数量得到总销售额为x（）最后利用利润=销售金额生产成本技术改革费用得出利润y的关系式（2）根据a+b当且仅当a=b时取等号的方法求出y的最大值时m的取值即可解答：解：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）每件产品的销售价格为（元），2010年的利润=（2）m0，y298=21当=m+1，即m=3，ymax=21该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大点评：本题主要考查学生根据实际问题列出函数解析式的能力，以及求函数最值的问题19（16分）已知椭圆具有性质：若a，b是椭圆c：=1（ab0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点p是椭圆上的任意一点，若直线pa和pb的斜率都存在，并分别记为kpa，kpb，那么kpa与kpb之积是与点p位置无关的定值试对双曲线=1（a0，b0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆到双曲线进行类比，不难写出关于双曲线的结论：kpakpb=，其中点a、b是双曲线上关于原点对称的两点，p是双曲线上的任意一点然后设出点p、a、b的坐标，代入双曲线方程并作差，变形整理即可得到是与点p位置无关的定值解答：解：双曲线类似的性质为：若a，b是双曲线且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点p是双曲线上的任意一点，若直线pa和pb的斜率都存在，并分别记为kpa，kpb，那么kpa与kp