江西省吉安市高二数学第四次月考试题 理.doc

江西省吉安市2012-2013学年高二数学第四次月考试题 理考生注意：1、 本试卷设、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、 考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（）a与异面.b与相交.c与平行.d与异面、相交、平行均有可能.2. 已知二面角是直二面角，p为棱ab上一点，pq、pr分别在平面、内，且，则为（ ）a45b60c120 d1503正方体的棱长为，由它的互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是（ ）abcd4. 若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）a若b若c若的所成角相等，则d若上有两个点到的距离相等，则5. 在正方体abcda1b1c1d1中与ad1成600角的面对角线的条数是()a4条 b6条 c8条 d10条6.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1的侧面ab1内有一动点p到直线ab与直线b1c1的距离相等，则动点p所在曲线的形状为( ) 7. 将边长为1的正方形abcd，沿对角线ac折起，使bd=.则三棱锥d-abc的体积为()a b c d8.如图，abca1b1c1是正方体，e、f分别是ad、dd1的中点，则面efc1b和面bcc1所成二面角的正切值等于()a b c d9. 已知正三棱柱abca1b1c1中，a1bcb1，则a1b与ac1所成的角为（ ） a450 b600 c900 d120010. 二面角的平面角是锐角，点c且点c不在棱ab上，d是c在平面 上的射影，e是棱ab上满足ceb为锐角的任意一点，则（ ）a cebdeb bceb=deb ccebdeb dceb与deb的大小关系不能确定 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 三条平行直线可以确定平面_个。12. a-bcd是各条棱长都相等的三棱锥.，那么ab和cd所成的角等于_。13. 锐角a为60，边长为a的菱形abcd沿bd折成60的二面角，则a与c之间的距离为_。14. 正方形abcd所在平面与正方形abef所在平面成60的二面角，则对角线a与对角线bf对所成角的余弦值是_。 15. 已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集其中正确的是_。 三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.设函数 （1）设的内角，且为钝角，求的最小值； （2）设是锐角的内角，且求 的三个内角的大小和ac边的长。17.图形pabcd中，底面abcd是正方形，pa底面abcd，paab，q是pc中点ac，bd交于o点（1）二面角qbdc的大小：（2求二面角bqdc的大小18. 已知双曲线c的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线c的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线c相交于a、b两点. （1）求双曲线c的方程； （2）若，求实数k值.19.如图，已知正方形abcd的边长为1，fd平面abcd，eb平面abcd，fd=be=1，m为bc边上的动点.试探究点m的位置，使faem为直二面角.20. 如图，四棱锥的侧面垂直于底面，在棱上，是的中点，二面角为求的值； 21. 已知梯形abcd中，adbc，abc =bad =，ab=bc=2ad=4，e、f分别是ab、cd上的点，且efbc。设ae =，g是bc的中点沿ef将梯形abcd翻折，使平面aefd平面ebcf （如图）（1）当=2时，求证：bdeg ；（2）若以f、b、c、d为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角d-bf-e的余弦值20122013学年上学期高二年级月考数学试卷（理科）参考答案和评分标准11、1个或3个 12、 90 13、 a 14 1/4 15.、（1）（2）（4） 15（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点三、解答题（本大题共6小题，共计75分。） （2）由8分,10分在中，由正弦定理得： 12分17）解：连qo，则qopa且qopaab pa面abcd qo面abcd ohqd chqd于是ohc是二面角的平面角设正方形abcd边长2，则oq1，od，qd ohqdoqod ohc60故二面角bqdc等于6018本题满分12分）解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.1分设双曲线方程：2分解得：5分代入可得：，检验合格.12分19本题满分12分）以d为坐标原点，分别以da、dc、df所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标d-xyz，依题意，得d(0，0，0)，a(1，0，0)，f(0，0，1)，c(0，1，0)，b(1，1，0)，e(1，1，1)，设m(，1，0)，平面aef的法向量为=(x1，y1，z1)，平面ame的法向量为=(x2，y2，z2) =(0，1，1)，=(-1，0，1)， 取x2=1得y2=1-，z2=-1 =(1，1-，-1)若平面ame平面aef，则 =0，1-(1-)+(-1)=0，解得=，此时m为bc的中点.所以当m在bc的中点时， 平面ame平面aef. 12分20立如图所示的坐标系，其中， ，。 设，则， 于是， 21解：（1）方法一：xyz平面平面，aeef，ae平面，aeef，aebe，又beef，故可如图建立空间坐标系e-xyz ，又为bc的中点，bc=4，则a（0， 0，2），b（2，0，0），g（2，2，0），d（0，2，2），e（0，0，0），（2，2，2），（2，2，0），（2，2，2）（2，2，0）0，4分方法二：作dhef于h，连bh，gh， 由平面平面知：dh平面ebcf，而eg平面ebcf，故egdhh为平行四边形，且，四边形bghe为正方形，egbh，bhdhh，故eg平面dbh， 而bd平面dbh，