江西省宜中学高中数学《2.4.1 、2.4.2平面向量坐标表示》导学案 新人教版必修4.doc_第1页
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文档简介

2.4.1 、2.4.2 平面向量坐标表示 一、课前自主导学【学习目标】（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算【重点、难点】平面向量线性运算的坐标表示【温故而知新】平面向量基本定理如果e1和e2(如图237)是同一平面内的 的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在 一对实数1，2，使 (如图237)，其中 的向量e1和e2叫作表示这个平面内所有向量的一组 答案：2.两个不共线 唯一 ae12e2 不共线 基底【教材助读】阅读p8687并回答问题1、在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示思考：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？取轴、轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量记作：= 称作向量的坐标如： = = = = 2、+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+ x2)+ (y1+y2)即：+= 同理：-= =(x+y)=x+y= 结论：.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。答案1、(x, y)、(2, 2)、(1, -5)、(1, 0)、(0, 1)、(0, 0)2、(x1+ x2,y1+y2)、(x1-x2, y1-y2)、(x, y)【预习自测】1、= =(2, -1)2、设向量坐标分别是（-1，2），（3，-5）则=_，=_=_3、已知则=（ ）a（6，-2） b（5，0） c（-5，0） d（0，5）【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】课本p86例1【例2】；课本p88例2【例3】课本p88例3【例4】已知你觉得的坐标与a、b点的坐标有什么关系？oxyb(x2, y2)a(x1, y1)=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)变式：若点a（-2，1），b（1，3），则=_三、课后知能检测课本p89练习1、2、3、4、习题a组1、2、3、4、1若m(3, -2) n(-5, -1) 且 , 求p点的坐标；解：设p(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) p点坐标为(-1, -)2若a(0, 1), b(1, 2), c(3, 4) 则-2=(-3,- 3)3已知：四点a(5, 1), b(3, 4), c(1, 3), d(5, -3) 求证：四边形abcd是梯形。解：=(-2, 3) =(-4, 6) =2 且 | 四边形abcd是梯形4、已知三个力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力+=求的坐标.解：由题设+= 得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0)即： (-5,1)5、已知平面上三点的坐标分别为a(-2, 1), b(-1, 3), c(3, 4)，求点d的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。解：当平行四边形为abcd时d1=(2, 2)当平行四
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