江西省师大附中高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版.doc

江西师大附中高三年级数学（文）期中试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、基本不等式、导数的综合应用、函数的性质及图象、解三角形、数列、平面向量、立体几何、命题及命题之间的关系等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1. 已知集合( ) a. b. c. d. 【知识点】集合的运算a1【答案】【解析】b 解析：因为a=1,0，1，b=yy=sinx,xa=0所以ab=0，则选b.【思路点拨】可先明确集合b中的元素，再求出两个集合的交集.【题文】2. 已知平面向量，那么等于（ ） a. b. c. d. 【知识点】向量的坐标运算f2【答案】【解析】b 解析：因为，所以，则选b.【思路点拨】可先利用向量的坐标运算求两个向量的和，再利用向量的模的计算公式求模.【题文】3已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为（ ）a2 b3 c2或-3 d2或3 【知识点】等比数列d3【答案】【解析】c 解析：由得，解得q=2或-3,所以选c.【思路点拨】一般遇到等比数列问题时，可先观察其项数关系看能否用性质求解，若不能用性质求解，则用其公式转化为首项与公比关系进行解答.【题文】4若函数，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为( )a. b0 c钝角d锐角【知识点】导数的几何意义b11【答案】【解析】c 解析：因为，则切线的斜率小于0，所以切线的倾斜角为钝角，则选c.【思路点拨】抓住在点(4，f(4)处的切线的斜率等于函数在x=4处的导数值，再通过判断斜率的符号判断倾斜角的范围.【题文】5“”是“直线和直线平行”的（ ） a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件【知识点】两直线位置关系 充要条件a2 h2【答案】【解析】 a 解析：当a=3时两直线方程分别为3x+2y+6=0,3x+2y+4=0，显然两直线平行，所以充分性成立，若两直线平行，则a(a1)6=0，解得a=3或a=2，经检验都满足平行条件，必要性不满足，所以选a.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，应先分清条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】6已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则. 其中正确命题的个数是（ ）a1b2c3d4【知识点】空间平行与垂直关系g4 g5【答案】【解析】c 解析：若，则直线n与平面平行或在平面内，所以错误；若，则n,垂直于同一直线的两面平行，所以，则正确；若是两条异面直线，过直线m上任意一点作直线kn，则m,k确定一个平面，若，则，所以，则正确；由两面垂直的判定定理可知正确，综上可知选c【思路点拨】判断线线、线面、面面位置关系问题，熟悉它们的判定定理与性质定理是解题的关系，能直接用定理判断或推导的可直接判断，无法推导的可考虑反例法排除.【题文】7函数在(0,1)内有极小值，则( ) a b c d【知识点】函数的极值b12【答案】【解析】a 解析：因为，若函数在(0,1)内有极小值，则，即，解得0b1，所以选a.【思路点拨】函数的极小值点即为导数等于0的点，且在左侧导数小于0，右侧导数大于0.【题文】8. 若的三个内角a,b,c满足,则 ( ) a. 一定是锐角三角形 b. 一定是直角三角形 c. 一定是钝角三角形 d. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【知识点】解三角形c8【答案】【解析】c 解析：因为，由正弦定理得6a=4b=3c，则三角形最大的边为c，又cosc=，所以角c为钝角，则选c.【思路点拨】遇到角的正弦关系，可利用正弦定理把角的关系转化为边的关系，在利用余弦定理判断角的范围.【题文】9在中,是边上的高，则的值等于（ ）a0 b4c8d【知识点】向量的数量积 向量的减法f1 f3【答案】【解析】b 解析：因为是边上的高，所以bad=60，ad=2，则，所以选b.【思路点拨】先利用向量的减法运算，把向量向已知条件进行转化，再利用向量的数量积计算公式计算，注意向量的夹角与三角形的内角的关系.【题文】10. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( )a b c d2【知识点】等差数列 数列求和 直线与圆位置关系d2 d4 h4【答案】【解析】b 解析：因为直线与圆的两个交点关于直线对称，所以直线经过圆心，则有2+0d=0，d=2，而直线与直线垂直，所以，则,所以数列的前10项和为，所以选b.【思路点拨】遇到数列求和问题，一般先确定数列的通项公式，再根据通项公式特征确定求和思路.【题文】11如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（ ） a b c d【知识点】三视图 旋转体的体积g1 g2【答案】【解析】d 解析：三视图复原的几何体如图， 它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是，该几何体的外接球的体积v1= ，v2= ，v1：v2= ，故选d.【思路点拨】判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此求出结果【题文】12若，则下列各结论中正确的是（ ）abcd 【知识点】不等式的性质 基本不等式，导数的应用e1 e6 b12【答案】【解析】d 解析：因为ba3,所以,又，当x(e, )时，所以该函数在区间(e, )上单调递减，则有，所以选d.【思路点拨】利用导数先判断函数的单调性，利用不等式的性质及基本不等式判断自变量的大小关系，再利用函数的单调性比较大小.【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【题文】13若为等差数列，是其前项和，且，则的值为 【知识点】等差数列d2【答案】【解析】 解析：因为，所以.【思路点拨】一般遇到等差数列问题，可先观察其项数，根据项数的关系判断是否能用等差数列的性质解题，能用性质的优先利用性质解答.【题文】14把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+= 【知识点】三角函数的图像c3【答案】【解析】 解析：函数的图象向左平移个单位对应的解析式为，由所给的函数的图像知最小正周期为，所以，又，得，而，所以，则.【思路点拨】由三角函数的图像求其解析式，关键是理解函数的最小正周期及最值点与其对应的系数的关系.【题文】15如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_ _个平方单位. 15题图【知识点】归纳推理 数列求和d4 m1【答案】【解析】3n(n+1) 解析： 1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3第五层是5，共5个面；2. 左边和右边还有底面的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面3. 剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；4. 计算：1层时=62层时=（1+2）3 + （1+2）3 = 9+9=183层时=（1+2+3）3 + （1+2+3）3=18+18=36第n层时为（1+2+3+n）3 + （1+2+3+n）3 也就是6（1+2+3+n）所以当n=5是，表面积为615=90故第n个几何体的表面积是3n(n+1)个平方单位【思路点拨】可先由n=1,2,3,4,5观察规律，进而得到一般性结论，即利用归纳推理得到一般性规律，再利用等差数列求和公式得到最后结果.【题文】16已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在-2，2上有5个零点 (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴则正确的是 【知识点】奇函数 函数的单调性 函数的其图像b3 b4 b10【答案】【解析】(1) (2) (3) 解析：由奇函数的性质知所以(1)正确；由得，所以f(1)=0，又f(0)=f(2)=0，且函数的周期为2，又当且时，有，所以函数在区间(0,1)上单调递减，可作函数模型如图：由函数模型知(2)(3)也正确，所以正确的序号为(1) (2) (3).【思路点拨】抓住函数的性质特征，利用函数模型结合其图像特征解题即可.【题文】三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】17（本小题满分10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【知识点】绝对值不等式n4【答案】【解析】（1），（2） 解析：（1）当时，由不等式得，因为在数轴上到点1和4的距离之和等于5的点为0和5，所以的解集为；（2）因为，所以若不等式对恒成立，则，解得.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常转化为函数的最值问题进行解答.【题文】18. （本小题12分） 已知向量=（），=（,）,函数，其最小正周期为. （1）求函数的表达式及单调递增区间；（2）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，s为其面积，若=1，b=l，sabc=，求a的值【知识点】向量的数量积 三角函数的性质 解三角形f3 c3 c8【答案】【解析】(1) ，单调递增区间为； (2) . 解析：(1) 因为，因为最小正周期为，所以，得，所以，由,得，所以函数的单调递增区间为； (2)因为，所以，则，得c=4，所以.【思路点拨】一般研究与三角相关的函数的性质通常先把函数化成一个角的三角函数再进行解答，再解三角形中可运用三角形面积公式及余弦定理进行解答.【题文】19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.图1 图2【知识点】线面平行 线面垂直 点到平面的距离g4 g5 g11【答案】【解析】（1）略；（2）略；（3） 解析：（1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知，所以，且 所以四边形为平行四边形所以又因为平面，且平面，所以平面 （2）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面 所以 在直角梯形中，可得在中，所以所以所以平面 （3）：平面,所以，所以又，设点到平面的距离为则，所以，所以点到平面的距离等于.【思路点拨】证明线面平行及线面垂直主要利用其判定定理进行证明，求点到平面的距离，若直接求距离不方便时，可利用三棱锥的等体积法求距离.【题文】20. （本小题12分）已知圆m过两点c(1，1)，d(1,1)，且圆心m在xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆m的两条切线，a，b为切点，求四边形pamb面积的最小值【知识点】圆的方程h3【答案】【解析】(1) (x1)2(y1)24. (2) 2.解析：(1) 因为cd的垂直平分线方程为y=x，联立方程解得x=1,y=1,所以圆心坐标为(1,1)，圆的半径为，所以所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积sspamspbm|am|pa|bm|pb|，又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|，即s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四边形pamb面积的最小值为s222.【思路点拨】求圆的方程关键是确定圆心与半径，可结合圆的性质进行解答，对于求四边形面积不方便时，可转化为求两个三角形面积，再进行解答.【题文】21（本小题12分）设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列求证：. 【知识点】数列的通项公式，数列求和 等差数列d1 d2 d4【答案】【解析】（1），（2）略 解析：（1），（） =即() 当,得=6 即（2），则， 设 则 -得：2+=+因此 .【思路点拨】遇到数列的前n项和与通项构成的递推公式，可先利用前n项和与通项之间的关系转化为项的递推公式进行解答，遇到与n项和有关的不等式，可考虑先求和再证明.【题文】22（本小题12分）已知函数，（）求的单调区间；（）若的最小值为0，回答下列问题：（）求实数的值；（）设，（）是函数图象上的两点，且曲线在点处的切线与直线平行，求证：【知识点】导数的应用b12【答案】【解析】（）时，的单调递增区间是；时，的单调递减区间是，单调递增区间是 （）（）（）略 解析：（）函数的定义