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江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题新人教a版时间：120分钟 总分：160分一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1. 在abc中,已知则 .2. 已知等差数列的前9项和，则 .3. 不等式组表示的平面区域的面积为 .4. 在abc中，已知，则abc的形状为 .5. 数列的前项和,则 .6. abc中，若，和是方程的两个根，那么 7. 若不等式恒成立，则的取值范围是 .8. 各项均为正数的等比数列，若,则 9. 函数的最大值为 .10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过右图1中的1，3，6，10，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称右图2中的1，4，9，16这样的数为正方形数，则除1外，最小的既是三角形数又是正方形数的是 .11.abc中，若则 .12. 若abc中，则abc面积s的取值范围是 .13. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，则数列的前n项和 .14. 对于满足的实数，使恒成立的x取值范围是 .二、解答题（本题6小题，共90分，每题写出必要的文字说明和解答过程）15. 已知锐角abc中，分别为角a、b、c所对的边，且.(1) 求角c的大小； （2）若,且，求的值.16. 等差数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式； （2）令，求.17. abc中，分别为角a、b、c所对的边，已知， （1）求的值； （2）若，求abc的面积.18. 某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元，汽车的维修费用为：第一年0.4万元，第二年0.6万元，第三年0.8万元，依等差数列逐年递增.（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）. 19. 已知二次函数，不等式的解集为.（1）求的解析式； （2）若函数在上单调，求实数的取值范围；（3）若对于任意的x2,2，都成立，求实数n的最大值20. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且cn=anbn，求数列的前 项和；（3）在（）的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有。若存在，求出的值；若不存在，试说明理由（2）依题，得，（8分）即，（10分），（12分）（14分）17. 解：(1)由正弦定理，得，（2分）整理，得 （4分） 又 （6分） 即.（7分）所以，这种汽车使用13年报废最合算. （15分）19. 解：(1)依题得，为方程的两个实根，（2分）（4分） （5分）（2）在上单调，又二次函数开口向上，对称轴，（7分）（10分）（3）依题得，（12分）只要，（13分）设当时，（15分）（16分）20. 解：(1)当时，（1分）当时，整理，得（2分）（3分）（2）由（4分） -，
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