江西省师大附中高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

江西省师大附中2015 届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若全集u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，n=1，4，则集合5，6等于（）amnbmnc（um）（un）d（um）（un）2（5分）命题p：若a、br，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+），则（）a“p或q”为假b“p且q”为真cp真q假dp假q真3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=x3by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|4（5分）已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）ab（2，2+）c1，3d（1，3）5（5分）若a=30.5，b=ln2，c=logsin，则（）abacbabcccabdbca6（5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）a2b3c6d97（5分）若，为两个单位向量，且（+）=，记，的夹角为，则函数y=sin（x+）的最小正周期为（）a8b6c4d28（5分）已知o为坐标原点，a（1，2），点p（x，y）满足约束条件，则z=的最大值为（）a2b1c1d29（5分）函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度10（5分）设定义在r上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）a（0，1）b（，1）c（1，+）d（，2）（2，1）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11（5分）已知函数f（x）=x3+f（1）x2x，则函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是12（5分）若sin（a）=，a（0，），则sin2acos2的值等于13（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=2x，则f（）=14（5分）正项等比数列an，满足a2a4=1，s3=13，bn=log3an，则数列bn的前10项和是15（5分）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，br，ab0若对一切xr恒成立，则；f（x）既不是奇函数也不是偶函数；f（x）的单调递增区间是；存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=sinx（2cos21）+cosxsin（0）在x=处取最小值（1）求的值；（2）若f（2x）=，且x（，），求sin2x的值17（12分）在数列an中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，nn*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列（1）求c的值；（2）设，求数列bn的前n项和sn18（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱abca1b1c1中，d、d1分别是bc和b1c1的中点（1）求证：a1d1平面ab1d；（2）若平面abc平面bcc1b1，b1bc=60，求三棱锥b1abc的体积19（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（2ac）cosb=bcosc；（1）求角b的大小；（2）设=（sina，cos2a），=（4k，1）（k1），且的最大值是5，求k的值20（13分）数列an的前n项和为sn，点p（sn，an）在直线（3m）x+2mym3=0（mn+，m3）上（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的公比q=f（m），数列bn满足b1=3，bn=f（bn1）（nn+，n2），求证：为等差数列，并求通项bn（3）若m=1，cn=，tn为数列cn的前n项和，求tn的最小值21（14分）已知函数f（x）=ln（x1）k（x1）+1（kr），（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明：+（nn，n1）江西省师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若全集u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，n=1，4，则集合5，6等于（）amnbmnc（um）（un）d（um）（un）考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据m，n，以及全集u，确定出所求集合即可解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，n=1，4，mn=1，2，3，4，则（um）（un）=u（mn）=5，6故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）命题p：若a、br，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（，13，+），则（）a“p或q”为假b“p且q”为真cp真q假dp假q真考点：复合命题的真假 分析：若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为x（，13，+），q为真命题解答：解：|a+b|a|+|b|，若|a|+|b|1，不能推出|a+b|1，而|a+b|1，一定有|a|+|b|1，故命题p为假又由函数y=的定义域为|x1|20，即|x1|2，即x12或x12故有x（，13，+）q为真命题故选d点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=x3by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：常规题型分析：首先由函数的奇偶性排除选项a，然后根据区间（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项a错误；又因为y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+）上为增函数，所以选项c、d错误，只有选项b正确故选：b点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性4（5分）已知函数f（x）=ex1，g（x）=x2+4x3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）ab（2，2+）c1，3d（1，3）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；压轴题分析：利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可解答：解：f（a）=g（b），ea1=b2+4b3b2+4b2=ea0即b24b+20，求得2b2+故选b点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系5（5分）若a=30.5，b=ln2，c=logsin，则（）abacbabcccabdbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数和指数函数的单调性比较大小解答：解：a=30.530=1，0ln1b=ln2lne=1，c=logsinlog1=0，abc故选：b点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用6（5分）若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）a2b3c6d9考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式 专题：计算题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解答：解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：d点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等7（5分）若，为两个单位向量，且（+）=，记，的夹角为，则函数y=sin（x+）的最小正周期为（）a8b6c4d2考点：平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：利用数量积运算性质、三角函数的周期性即可得出解答：解：，为两个单位向量，且（+）=，=1+cos，cos=函数y=sin（x+）=的最小正周期t=6故选：b点评：本题考查了数量积运算性质、三角函数的周期性，属于基础题8（5分）已知o为坐标原点，a（1，2），点p（x，y）满足约束条件，则z=的最大值为（）a2b1c1d2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于点p（x，y）满足约束条件，画出可行域设p（x，y）可得z=x+2y，化为y=x+，当此直线经过点m（0，1）时，z取得最大值解答：解：由于点p（x，y）满足约束条件，画出可行域设p（x，y）则z=x+2y，化为y=x+，当此直线经过点m（0，1）时，z取得最大值=0+12=2z=的最大值为2故选：d点评：本题考查了利用线性规划的可行域求最大值，考查了数形结合的思想方法，属于基础题9（5分）函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据图象确定a和t的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可解答：解：由图象可知a=1，t=，=2f（x）=sin（2x+），又因为f（）=sin（+）=1+=+2k，=（kz）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）将函数f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故选c点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定a的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求的值10（5分）设定义在r上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）a（0，1）b（，1）c（1，+）d（，2）（2，1）考点：函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断 专题：综合题；压轴题分析：题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根且当f（x）=k，k0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围解答：解：题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=1a，且当f（x）=k，k0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，k2+ak1a=0，a=1k，k0且k1，a（，2）（2，1）故选d点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11（5分）已知函数f（x）=x3+f（1）x2x，则函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是2x+y=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程解答：解：函数f（x）=x3+f（1）x2xf（x）=3x2+2f（1）x1，f（1）=3+2f（1）1，f（1）=2f（x）=x32x2x，f（1）=121=2，函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是y（2）=2（x1）故答案为：2x+y=0点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键12（5分）若sin（a）=，a（0，），则sin2acos2的值等于考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由正弦的诱导公式，得sina=，再根据同角三角函数的关系算出cosa=（舍负）化简sin2acos2得到关于sina、cosa的式子，将前面算出的数据代入即可得到所求的值解答：解：，sina=又，cosa=（舍负）因此，sin2acos2=2sinacosa（1+cosa）=2（1+）=故答案为：点评：本题着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题13（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=2x，则f（）=考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性与周期性即可得出解答：解：偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（）=当x（0，1）时，f（x）=2x，=故答案为：点评：本题考查了函数的奇偶性与周期性，属于基础题14（5分）正项等比数列an，满足a2a4=1，s3=13，bn=log3an，则数列bn的前10项和是25考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得a32=a2a4 =1，解得 a3=1，由s3=13 可得 a1+a2=12，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值，由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和解答：解：正项等比数列an满足a2a4=1，s3=13，bn=log3an，a32=a2a4 =1，解得 a3=1 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 an =9（ ）n1=33n故bn=log3an=3n，则数列bn是等差数列，它的前10项和是 =25，故答案为：25点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出an =33n ，是解题的关键，属于中档题15（5分）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，br，ab0若对一切xr恒成立，则；f（x）既不是奇函数也不是偶函数；f（x）的单调递增区间是；存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于k+求出辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质解答：解：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）2+=k+=k+f（x）sin（2x+k+）=sin（2x+）对于=sin（2+）=0，故对对于，=sin（），|f（）|=sin（），故正确对于，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于，由于f（x）的解析式中有，故单调性分情况讨论，故不对对于要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2a2+b2这不可能，矛盾，不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故错故答案为：点评：本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=sinx（2cos21）+cosxsin（0）在x=处取最小值（1）求的值；（2）若f（2x）=，且x（，），求sin2x的值考点：三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：（1）化简得f（x）=sin（x+）从而可求的值；（2）若f（2x）=，且x（，），可先求，从而可求sin2x的值解答：解：（1）f（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），（2）由=点评：本题主要考察三角函数中的恒等变换应用和二倍角的正弦公式的应用，属于中档题17（12分）在数列an中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，nn*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列（1）求c的值；（2）设，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：计算题分析：（1）利用递推关系判断出数列an为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c（2）写出bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列bn的前n项和sn解答：解：（1）an+1=an+can+1an=c数列an是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，an=2n1=点评：求数列的前n项和时，应该先求出通项，根据通项的特点，选择合适的求和方法18（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱abca1b1c1中，d、d1分别是bc和b1c1的中点（1）求证：a1d1平面ab1d；（2）若平面abc平面bcc1b1，b1bc=60，求三棱锥b1abc的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证a1d1平面ab1d，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证a1d1与平面ab1d内一直线平行，连接dd1，根据中位线定理可知b1d1bd，且b1d1=bd，则四边形b1bdd1为平行四边形，同理可证四边形aa1d1d为平行四边形，则a1d1ad又a1d1平面ab1d，ad平面ab1d，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知ad平面b1c1cb，即ad是三棱锥ab1bc的高，求出三棱锥ab1bc的体积，从而求出三棱锥b1abc的体积解答：解：（1）证明：连接dd1，在三棱柱abca1b1c1中，d、d1分别是bc和b1c1的中点b1d1bd，且b1d1=bd四边形b1bdd1为平行四边形bb1dd1，且bb1=dd1又因aa1bb1，aa1=bb1所以aa1dd1，aa1=dd1所以四边形aa1d1d为平行四边形，所以a1d1ad又a1d1平面ab1d，ad平面ab1d故a1d1平面ab1d；（2）在abc中，棱长均为4，则ab=ac，d为bc的中点，所以adbc因为平面abc平面b1c1cb，交线为bc，ad平面abc所以ad平面b1c1cb，即ad是三棱锥ab1bc的高在abc中，ab=ac=bc=4得ad=2在b1bc中，b1b=bc=4，b1bc=60所以b1bc的面积为4三棱锥b1abc的体积即为三棱锥ab1bc的体积v=8点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了推理论证的能力、计算能力，转化与划归的思想，属于中档题19（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（2ac）cosb=bcosc；（1）求角b的大小；（2）设=（sina，cos2a），=（4k，1）（k1），且的最大值是5，求k的值考点：正弦定理的应用；平面向量的坐标运算 专题：计算题分析：（1）先根据正弦定理将边的关系转化为正弦值的关系，再由两角和与差的正弦公式和诱导公式求出cosb的值，最后确定角b的值（2）先根据向量数量积的运算表示出，再运用余弦函数的二倍角公式将2a化为a的关系，最后令t=sina，转化为一个一元二次函数求最值的问题解答：解：（i）（2ac）cosb=bcosc，（2sinasinc）cosb=sinbcosc即2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin（b+c）a+b+c=，2sinacosb=sina0a，sina0cosb=0b，b=（ii）=4ksina+cos2a=2sin2a+4ksina+1，a（0，）设sina=t，则t（0，1则=2t2+4kt+1=2（tk）2+1+2k2，t（0，1k1，t=1时，取最大值依题意得，2+4k+1=5，k=点评：本题主要考查正弦定理、和向量的数量积运算和三角函数求最值的问题向量和三角函数的综合题是2015届高考的热点问题，每年必考，要给予重视20（13分）数列an的前n项和为sn，点p（sn，an）在直线（3m）x+2mym3=0（mn+，m3）上（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的公比q=f（m），数列bn满足b1=3，bn=f（bn1）（nn+，n2），求证：为等差数列，并求通项bn（3）若m=1，cn=，tn为数列cn的前n项和，求tn的最小值考