高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.5 三视图课件 新人教B版必修2.ppt

第一章 立体几何初步 学习目标 1 能画出简单空间图形的三视图 2 能识别三视图所表示的立体模型 1 1 5三视图 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 棱柱的结构特征 1 上下底面 2 侧面是 3 侧棱 2 棱锥的结构特征 1 底面是 2 侧面是有一个公共顶点的 平行 平行四边形 相互平行 多边形 三角形 3 棱台的结构特征 1 上下底面 2 侧面是 3 侧棱延长线 4 圆柱 圆锥 圆台的轴截面分别是 平行 梯形 相交于一点 矩形 等腰三角形 等腰梯形 预习导引 1 正投影 1 定义 在物体的平行投影中 如果投射线与投射面垂直 则称这样的平行投影为 2 正投影除具有平行投影的性质外 还具有以下性质 垂直于投射面的直线或线段的正投影是点 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分 正投影 2 三视图 1 一个投射面水平放置 叫做 投射到水平投射面的图形叫 一个投射面放置在正前方叫做 投射到直立投射面内的图形叫 和直立 水平两个投射面都垂直的投射面叫做 投射到侧立投射面内的图形叫做 水平投射面 俯视图 直立投射 面 主视图 侧立投射面 左视图 2 将空间图形向水平投射面 直立投射面 侧立投射面作正投影 然后把这三个投影按一定的布局 俯视图放在主视图的下面 长度与主视图一样 左视图放在主视图的右面 高度与主视图一样 宽度与俯视图的宽度一样 即 长对正 高平齐 宽相等 放在一个平面内 这样构成的图形叫做空间图形的 三视图 3 三视图的主视图 俯视图 左视图分别是从物体的 看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形 正 前方 正上方 正左方 要点一画空间几何体的三视图例1画出图中正四棱锥和圆台的三视图 尺寸不作严格要求 解正四棱锥的三视图如图所示 圆台的三视图如图所示 规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项 1 务必做到 长对正 高平齐 宽相等 2 三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置 且主视图在左 左视图在右 俯视图在主视图的正下方 3 在三视图中 要注意实 虚线的画法 4 画完三视图草图后 要再对照实物图来验证其正确性 跟踪演练1如图是截去一角的长方体 画出它的三视图 解物体三个视图的构成都是矩形 长方体截去一角后 截面是一个三角形 在每个视图中反映为不同的三角形 三视图如图 要点二由三视图还原空间几何体例2根据下列图中所给出的几何体的三视图 试画出它们的形状 解图 1 对应的几何体是一个正六棱锥 图 2 对应的几何体是一个三棱柱 则所对应的空间几何体的图形分别为 规律方法由三视图还原空间几何体的步骤 跟踪演练2若将本例 1 中的三视图改为如下三视图 试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图 解由三视图可知该几何体为四棱锥 其中 侧面与底面垂直 底面为直角梯形 对应空间几何体如下图 要点三由三视图画直观图例3如图是一个空间几何体的三视图 试用斜二测画法画出它的直观图 解根据三视图可以想象出这个几何体是正六棱台 1 画轴 如图 画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画两底面 由三视图知该几何体为正六棱台 用斜二测画法画出底面abcdef 在z轴上截取oo 使oo 等于三视图中的相应高度 过o 作ox的平行线o x oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出底面a b c d e f 3 成图 连接a a b b c c d d e e f f 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如图 规律方法 1 对于一些常见几何体 柱 锥 台 球 的直观图 应该记住它们的大致形状 以便可以较快较准确地画出 2 画空间几何体的直观图时 比画平面图形的直观图增加了一个z轴 表示竖直方向 3 z轴方向上的线段长度都与三视图中的高一致 跟踪演练3如图是一个几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 解画法 1 画轴 如图 1 画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 由三视图知该几何体是一个简单组合体 它的下部是一个正四棱台 上部是一个正四棱锥 利用斜二测画法画出底面abcd 在z轴上截取oo 使oo 等于三视图中相应高度 过o 作ox的平行线o x oy的平行线o y 利用o x 与o y 画出上底面a b c d 3 画正四棱锥顶点 在oz上截取点p 使po 等于三视图中相应的高度 4 成图 连接pa pb pc pd a a b b c c d d 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如图 2 1 下列说法正确的是 a 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关b 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关c 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关d 正方体的三视图一定是三个全等的正方形 1 2 3 4 5 解析对于a 球的三视图与物体摆放位置无关 故a错 对于b d 正方体的三视图与摆放位置有关 故b d错 故选c 答案c 1 2 3 4 5 2 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 a 三棱锥b 三棱柱c 四棱锥d 四棱柱 1 2 3 4 5 解析如图 几何体为三棱柱 1 2 3 4 5 答案b 3 一个几何体的三视图形状都相同 大小均相等 那么这个几何体不可以是 a 球b 三棱锥c 正方体d 圆柱解析不论圆柱如何放置 其三视图的形状都不会完全相同 故选d 1 2 3 4 5 d 4 一图形的投影是一条线段 这个图形不可能是 线段 直线 圆 梯形 长方体解析线段 圆 梯形都是平面图形 且在有限范围内 投影都可能为线段 长方体是三维空间图形 其投影不可能是线段 直线的投影 只能是直线或点 1 2 3 4 5 5 如图是一个几何体的三视图 则可以判断此几何体是 1 2 3 4 5 解析由三视图可知 此几何体为一个正四棱锥 答案正四棱锥 1 2 3 4 5 课堂小结 1 三视图的主视图 左视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方观察几何体画出的轮廓线 画几何体的三视图的要求是主视图 俯视图长对正 主视图 左视图高平齐 俯视图 左视图宽相等 画几何体的三视图的基本思路是先认真观察 认识几何体的基本特征 然后