江西省新余市高一数学上学期期末质量检测试题（含解析）.doc

江西省新余市2013-2014学年高一数学上学期期末质量检测试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则( )a. b. c. d. 3球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )a. b c d 【答案】b【解析】试题分析：因为球的直径2r就是球的内接正方体的体对角线的长.即.所以球的表面积为.因为内接正方体的表面积为.所以球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是.故选b.考点：1.球的与内接正方体的关系.2.球的表面积公式.3.正方体的表面积公式.4圆:与圆:的位置关系是( )a相交b外切c内切d相离6. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，则的值为( ) -101230.3712.727.3920.0912345a -1 b0 c1 d28. 已知函数是定义在r上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是( ) a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：因为函数是定义在r上的偶函数，又因为.所以由可得.区间单调递增且为偶函数.所以.故选d.考点：1.对数的运算.2.函数的奇偶性、单调性.3.数形结合的数学思想.9. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )a2012 b2013 c4024 d402610. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的个数有（ ）直线与 相交. . /平面.三棱锥的体积为.a.4个 b.3个 c.2个 d.1个abc1a1b1主视图左视图俯视图 c【答案】b12. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为 13. 已知集合，且，则实数的取值范围是_15. 下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）.考点：1.二次函数的根的分布.2.函数的奇偶性.3.函数的最值问题.4.函数的图像的应用.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）设全集为，集合， （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知，若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）（2）因为若，则i)当集合c为空集时即成立.当ii) 集合c不为空集时. 17. （本小题满分12分）已知直线：，（不同时为0），：，（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离.（2）因为当时，.又因为所以可得，解得.所以两条直线分别是；.所以两平行线间的距离.本题主要是考查两直线垂直于平行的位置关系.最好要记住通用的公式便于解题，否则要把直线化为斜截式可能会解题不完整.试题解析：（1）当时，：，由知，4分解得；6分（2）当时，：，当时，有8分解得， 9分此时，的方程为：， 的方程为：即，11分则它们之间的距离为.12分考点：1.直线平行的公式.2.直线垂直的通用公式.18. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.（2）由（1）得函数.因为二次函数的对称轴.又因为函数在区间（2，3）上为单调函数.所以函数的对称轴在区间（2,3）外面所以得到两个不等式即可求得的范围.试题解析：（1）由为幂函数知，得 或 3分19. （本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.（1）若的中点为，,求证：平面；（2）如果,求此圆锥的全面积.aoq=60，qb，直角abq中，abq=30，可得ab=48分圆锥的轴截面为等腰直角sab，圆锥的底面半径为2，高so=2，可得母线sa=2，因此，圆锥的侧面积为s侧=22=4 10分此圆锥的全面积为s侧+s底=4+22=（4+4） 12分考点：1.线面垂直的判定.2.解三角形的知识.3.圆锥的全面积.20. （本小题满分13分）已知圆的方程:,其中.（1）若圆c与直线相交于,两点，且,求的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.【答案】（1）4；（2）【解析】试题分析：（1）因为已知直线被圆截得的弦长，根据圆中的重要三角形，要表示出弦心距和圆的半径.通过将圆的一般方程化为标准方程可得圆心坐标和圆的半径，根据点到直线的距离公式，即可求得弦心距，从而求出m的值.（2）由（1）可得圆的方程，半径为1，所以要存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为.只需要圆心距小于即可，所以通过解不等式即可得c的范围.试题解析：（1）圆的方程化为，圆心 c（1，2），半径 ，则圆心c（1，2）到直线的距离为 3分由于，则，有，得. 6分.21（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，. （1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）