江西省抚州市南城县第一中学高二数学3月月考试题 文.doc

南城一中2017届高二下学期3月份月考文科数学试题第i卷（选择题）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1设全集，则（ ）a b c d2已知，则“”是“为纯虚数”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3设是两个命题，若是真命题，那么（ ）a是真命题且是假命题 b是真命题且是真命题 c是假命题且是真命题 d是假命题且是假命题是否开始输入输出s结束4甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）a b c d5执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为（ ）a-2 b16 c-2或8 d-2或166设等差数列的前项和为，若，则必定有（ ）a b c d7函数的振幅和最小正周期分别是（ ）abcd8曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（ ）a b或 c d或9双曲线与椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形一定是（ ）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形10在三角形中，则（ ）a b c d11. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）a b c d12已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）a b c d 第ii卷（非选择题)2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，规定，若点的直角坐标是，则点的极坐标为 14圆是等边的内切圆，在内任取一点，则点落在圆内的概率是 15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形则 16. 设数列满足,点对任意的,都有向量,则数列的前项和 三、解答题：（共六大题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分10分）在直角坐标系中，过点的直线的斜率为1，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为（1）求直线的参数方程； （2）求18.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份20112012201320142015储蓄存款（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号1234501235（）求关于的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出关于的回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）19（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）如果，求面积的最大值，并判断此时的形状。abcdo20.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，底面，（）证明：平面；（）若，求点到平面的距离21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22.（本小题满分12分）已知函数，r .（1）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；（2）当时，函数在区间n上存在极值，求的最大值. 3月月考文科数学 参考答案1、 选择题： bccb ddab cacb 2、 填空题：13. 14. 15. 16. 3、 解答题：17.解：（）由条件知，直线的倾斜角， 所以：. 设点是直线上的任意一点，点到点的有向向量为， 则 5分（）曲线的直角坐标方程为,由此得,即 . 设为此方程的两个根，因为和的交点为，所以分别是点所对应的参数，由韦达定理得 = 10分18.解：（1） ， 6分 （2），代入得到： ，即 9分 （3）， 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元 12分19.解：（1），由正弦定理得，2分 . 4分 （2），6分 又，所以，当且仅当取等号. 8分 ， 10分 此时为正三角形.12分20.（）证明：因为平面，平面， 所以1分因为是菱形，所以2分因为，平面，所以平面3分（）解法一：因为底面是菱形，所以，4分所以的面积为5分因为平面，平面，所以，6分因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面abcd的距离 7分由（）得，平面因为平面，所以 因为/，所以8分所以的面积为9分设点到平面的距离为，因为，所以10分abcdoh所以所以点到平面的距离为12分解法二：由（）知平面， 因为平面，所以平面平面4分连接与交于点，连接，因为，所以为平行四边形又，分别是，的中点，所以为平行四边形所以6分因为平面与平面交线为，过点作于，则平面8分因为，平面，所以平面因为平面，所以，即为直角三角形10分所以 所以点到平面的距离为12分21.（）解法一：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以1分设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以2分所以，从而3分所以椭圆的方程为4分解法二：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以 1分因为点在椭圆上，所以 2分由解得，3分所以椭圆的方程为4分（）解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点（不妨设），则点联立方程组消去得所以，6分所以直线的方程为7分因为直线与轴交于点，令得，即点8分同理可得点9分假设在轴上存在点，使得为直角，则10分即，即11分解得或 故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角 12分解法二：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为5分因为直线与椭圆交于两点，设点（），则点6分所以直线的方程为7分因为直线与轴交于点，令得，即点8分同理可得点9分假设在轴上存在点，使得为直角，则10分即，即11分解得或故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角12分22.解：（1）函数的定义域为, ， . 函数在上单调递增， , 即对都成立. 2分 对都成立. 当时,