高中数学 第1章 统计 2 第2课时 分层抽样与系统抽样课件 北师大版必修3.ppt

第2课时分层抽样与系统抽样 1 分层抽样的概念将总体按其分成若干类型 有时称作层 然后在每个类型中按照所占比例一定的样本 这种抽样方法通常叫作分层抽样 有时也称为类型抽样 2 系统抽样的概念系统抽样是将总体中的个体进行编号 等距分组 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本 然后按 称为抽样距 抽取其他样本 系统抽样又叫或 分组的间隔 随机抽取 属性特征 等距抽样 机械抽样 核心必知 1 分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层 提示 在总体中由于个体之间存在着明显的差异 为了使抽取的样本更合理 更具有代表性 所以将总体分成互不重叠的层 而后独立地抽取一定数量的个体 提示 剔除一些个体可以用简单随机抽样抽取 不影响系统抽样的公平性 问题思考 讲一讲1 某企业共有3200名职工 其中青 中 老年职工的比例为3 5 2 若从所有职工中抽取一个容量为400的样本 则采用哪种抽样方法更合理 青 中 老年职工应分别抽取多少人 每人被抽到的可能性相同吗 练一练1 某城市有210家百货商店 其中大型商店20家 中型商店40家 小型商店150家 为了掌握各商店的营业情况 计划抽取一个容量为21的样本 按照分层抽样方法抽取时 各种百货商店分别要抽取多少家 写出抽样过程 讲一讲2 相关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检验 需要从中抽取10盒 请用系统抽样法完成对此样本的抽取 尝试解答 第一步将303盒月饼用随机的方式编号 第二步从总体中剔除3盒月饼 将剩下的300盒月饼重新编号 分别为000 001 299 并分成10段 第三步在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码l 第四步将编号为l l 30 l 2 30 l 9 30的个体取出 组成样本 练一练2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩 拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本 请用系统抽样写出抽取过程 解 1 对全体学生的数学成绩进行编号 1 2 3 15000 2 分段 由于样本容量与总体容量的比是1 100 所以我们将总体平均分为150个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码 比如是56 4 以56作为起始数 然后依次抽取156 256 356 14956 这样就得到容量为150的一个样本 讲一讲3 选择恰当的抽样方法 并写出抽样过程 1 有30个篮球 其中 甲厂生产的有21个 乙厂生产的有9个 现抽取10个作样品 2 有甲厂生产的30个篮球 其中一箱21个 另一箱9个 现取出3个作样品 3 有甲厂生产的300个篮球 抽取10个作样品 4 有甲厂生产的300个篮球 从中抽取30个作样品 第二步用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个 乙厂生产的篮球3个 这些篮球便组成了我们要抽取的样本 2 总体容量较小 用抽签法 第一步将30个篮球编号 编号为00 01 29 第二步将以上30个编号分别写在一张小纸条上 揉成小球 制成号签 第三步把号签放入一个不透明的袋子中 充分搅匀 第四步从袋子中逐个抽取3个号签 并记录上面的号码 第五步找出与所得号码对应的篮球 3 总体容量较大 样本容量较小 适宜用随机数法 第一步将300个篮球用随机方式编号 编号为001 002 300 第二步在随机数表中随机的确定一个数作为开始 如第3行第5列的数 3 开始 任选一个方向作为读数方向 比如向右读 第三步从数 3 开始向右读 每次读三位 凡不在001 300中的数跳过去不读 遇到已经读过的数也跳过去不读 便可依次得到241 242 232 283 039 101 158 272 266 166这10个号码 这就是所要抽取的10个样本个体的号码 4 总体容量较大 样本容量也较大 适宜用系统抽样法 第一步将300个篮球用随机方式编号 编号为000 001 002 299 并分成30段 第二步在第一段000 001 002 009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个 如002 作为起始号码 第三步将编号为002 012 022 292的个体抽出 组成样本 1 三种抽样的适用范围不同 各自的特点也不同 但各种方法间又有密切联系 在应用时要根据实际情况选取合适的方法 2 三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的 练一练3 某社区有700户家庭 其中高收入家庭225户 中等收入家庭400户 低收入家庭75户 为了调查社会购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为100户的样本 记作 某中学高二年级有12名篮球运动员 要从中选出3人调查投篮命中率情况 记作 从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能 记作 为完成上述三项抽样 则应采取的抽样方法是 a 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样b 分层抽样 简单随机抽样 系统抽样c 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样d 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 解析 对于 总体由高收入家庭 中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成 而所调查的指标与收入情况密切相关 所以应采用分层抽样 对于 总体中的个体数较少 而且所调查内容对12名调查对象是平等的 应采用简单随机抽样 对于 总体中的个体数较多 且个体之间差异不明显 样本中个体数也较多 应采用系统抽样 答案 b 解 法一 三部分所含个体数之比为112 16 32 7 1 2 设三部分各抽个体数为7x x 2x 则由7x x 2x 20得x 2 故业务人员 管理人员 后勤服务人员抽取的个体数分别为14 2和4 法二 由160 20 8 所以可在各层人员中按8 1的比例抽取 又因为112 8 14 16 8 2 32 8 4 所以业务人员14人 管理人员2人 后勤服务人员4人 一个单位有职工160人 其中有业务人员112人 管理人员16人 后勤服务人员32人 为了了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 试确定业务人员 管理人员 后勤服务人员各抽取的人数是多少 1 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样之间的共同点是 a 都是从总体中逐个抽取b 将总体分成几部分 按事先确定的规则在各部分中抽取c 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同d 将总体分成几层 分层进行抽取 解析 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的共同点是 在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 答案 c 2 四川高考 某学校为了了解三年级 六年级 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查 则最合理的抽样方法是 a 抽签法b 系统抽样法c 分层抽样法d 随机数法 解析 选c根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法 3 将一个总体分为a b c三层 其个体数之比为5 3 2 若用分层抽样方法抽取容量为100的样本 则应从c中抽取的个体数为 解析 抽样距为4 第一个号码为004 故001 100中是4的整数倍的数被抽出 在046至078号中有048 052 056 060 064 068 072 076 共8个 4 将参加数学夏令营的100名同学编