江苏省无锡市育才中学、湖滨中学九年级数学下学期第一次模拟考试试题 新人教版 (2).doc

2015年育才中学、湖滨中学初三第一次模拟考试数学试卷注意事项： 1本卷满分130分考试时间为120分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1下列实数中，是无理数的为（ ）a0 b c d3.14 2计算的结果是（ ） a2 b2 c4 d43下列四个多项式，能因式分解的是（ ）aa1 ba21 cx24y dx26x94一次函数y2x4的图象与y轴的交点坐标是（ ）a（0，4） b（4，0） c（2，0） d（0，2） 5等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）a16 b18 c20 d16或206. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是（ ）a. 随机事件 b. 确定事件 c. 必然事件 d. 不可能事件7如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果120，那么2的度数是（ ）a30 b25 c20 d15 8如图，菱形abcd中，ab2，a120，点p、q、k分别为线段bc、cd、bd上任意一点，则pkqk的最小值为（ ）a1b c2d19如图，ab是半圆o的直径，点c是的中点，点d是的中点，连接ac、bd交于点e，则 （ ）（第7题图）（第8题图）aebd电台电 nianco电台电 nian（第9题图）a b c1 d10. 在面积为60的abcd中，过点a作ae直线bc于点e，作af直线cd于点f，若ab10，bc12，则cecf的值为（ ）a. 2211 b. 2211 c. 2211或2211 d. 2211或2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11已知3，则x的值是 .12函数y中自变量x的取值范围是 .13据报载，2014年我国发展固定宽带接入新用户25000000户，将25000000用科学记数法可表示为 .14已知扇形的圆心角为120，半径为6cm，则扇形的弧长为 cm.15如图，在四边形abcd中，已知abdc，abdc. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 16长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 abcd（第15题图）（第16题图）主视图俯视图3434（第17题图）abcde17如图，在abcd中，dbdc，c70，aebd于e，则dae的度数为 .18若直线ym（m为常数）与函数y的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19（本题满分8分）（1）计算：(2)0；（2）化简：(x)20（本题满分8分）（1）解不等式：2x； （2）解方程组：21（本题满分8分）如图，正方形abcd中，点e在对角线ac上，连接eb、ed.（1）求证：bcedce；（2）延长be交ad于点f，若deb140，求afe的度数.22（本题满分8分）在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球. 小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y. 计算由x、y确定的点（x，y）在函数yx5的图象上的概率.23（本题满分8分）如图所示，a、b两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：（1）b旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求a、b两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）a旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，a旅游点的最佳接待人数为4万人. a旅游点决定提高门票价格来控制游客数量. 已知游客数量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系y5. 若要使a旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？c（第24题图）2011 2012 2013 2014 2015 年（第23题图）abcd24（本题满分8分）如图，已知锐角和线段c，用直尺和圆规求作一直角abc，使bac，斜边abc.（不需写作法，保留作图痕迹）25（本题满分8分）如图，在abc中，cd是ab边上的中线，已知b45，tanacb3，ac， 求：（1）abc的面积；（2）sinacd的值.26（本题满分8分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调冰箱彩电工时产值（千元）432问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？27（本题满分8分）已知：二次函数yax2bx6（a0）的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），点a、点b的横坐标是方程x24x120的两个根（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接ac、bc，点p是线段ob上一个动点（点p不与点o、b重合），过点p作pqac交bc于点q，当cpq的面积最大时，求点p的坐标yxocabqpaebcd图aebcdae图28（本题满分12分）已知：如图，在矩形abcd中，ab5，ade为矩形外一点，且ebaabd（1）求ae和be的长；（2）若将abe沿着射线bd方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点b沿bd方向所经过的线段长度）当点e分别平移到线段ab、ad上时，直接写出相应的m的值；（3）如图，将abe绕点b顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的abe为abe，在旋转过程中，设ae所在的直线与直线ad交于点p，与直线bd交于点q是否存在这样的p、q两点，使dpq为等腰三角形？若存在，求出此时dq的长；若不存在，请说明理由2015年育才中学、湖滨中学初三第一次模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题：（每题3分） 12345678910cbdacabbdd二、填空题：（每题2分）113 12x3 132.5107 144 15a90 1636 1720 180m2三、解答题：19（共8分）（1）解：原式311(3分) 3 (4分) （2）解：原式(2分) 3x3 (4分) 20（共8分）（1）去分母，得 62x13x (2分) 解得 x5 (4分)（2）由得y3x7代入，x3(3x7)1，得x2(2分) 于是y1 (3分) 故原方程组的解是(4分)21.（共8分）（1）证明：正方形abcd中，e为对角线ac上一点，bcdc，bcedce45(2分)又cece(3分) bcedce（sas）(4分)（2）解：由全等可知，becdecdeb14070 (6分)在bce中，cbe180704565(7分) 在正方形abcd中，adbc，有afecbe65(8分)22.（共8分）画树状图，或列表，略(4分) 共有等可能的结果12种：（x，y）为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）(5分) 其中（x，y）所表示的点在函数yx5的图象上的有4种，(6分)故p（点（x，y）在函数yx5的图象上）(8分)23.（共8分）（1）b旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是2014年(1分)（2）3（万人），3（万人），sa22，sb2(5分) 从2011至2015年清明小长假期间，a、b两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但a旅游点较b旅游点的旅游人数波动更大一些(6分)（3）由y54，得x100，x8020，a旅游点门票至少要提高20元(8分)24.（共8分）说明：作man(3分) 在射线an上截取abc(5分) 过点b作am的垂线，垂足为c(8分) 从而abc就是所要求作的三角形.25.（共8分）（1）作ahbc于h(1分)在rtach中，tanacb3，ac，ch1，ah3(2分)在rtabh中，b45，bhah3(3分)ab cdhfesabc436(4分) （2）作deac于e，dfbc于fsacdde3，de(5分) 在rtcdf中，cd(6分) 在rtcde中，sinacd(8分)26.（共8分）设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360xy)台(2分) 由每周工时可知：xy(360xy)120(3分) 整理可得，y3603x，360xy2x(4分) 不妨设每周产值为w，则w4x3y2(360xy)1080x(5分) 另据3603x0，2x60，得30x120且x为整数(6分) 注意到w是关于x的一次函数，且w随x的增大而减小，当x30时，w有最大值， w最大1080301050，(7分) 故每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元(8分) 【其它正确解法，分步酌情给分】27.（共8分）（1）由x24x120，x2或x6(1分) 故a（2，0）、b（6，0）、c（0，6）. 二次函数ya (x24x12)中，12a6a，故二次函数yx22x6，顶点坐标（2，8） (3分)（2）设点p的横坐标为m，则0m6(4分) 连结aq，由pqac，知scpqsapq(m2)(6m) (6分)( m24m12)(m2)26，当m2时，s最大6(7分)所以，当cpq的面积最大时，点p的坐标是（2，0）(8分)28.（共12分）（1）ae4，be3(2分)（2）点e在ab上时，m3；点e在ad上时，