江西省新余市分宜中学八年级数学上学期竞赛试题（含解析） 新人教版.doc

江西省新余市分宜中学2015-2016学年八年级数学上学期竞赛试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知三角形三边长为a、b、c，且满足a24b=7，b24c=6，c26a=18，则此三角形的形状是（）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d无法确定2在平面直角坐标系中，已知点a（m，3）与点b（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）a1b1c72015d720153已知，则=（）a1b1c2d24如图，dae=ade=15，deab，dfab，若ae=8，则df等于（）a5b4c3d25如图，等边abc的边长为4，ad是bc边上的中线，f是ad边上的动点，e是ac边上一点，若ae=2，当ef+cf取得最小值时，则ecf的度数为（）a15b22.5c30d456若m+np=0，则的值是（）a3b1c1d37如图，m是线段ad、cd的垂直平分线交点，abbc，d=65，则mab+mcb的大小是（）a120b130c140d1608如图，在等边abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，以o为圆心，op长为半径画弧交bc于点d，连接pd，如果po=pd，那么ap的长是（）a5b8c7d69如图，过边长为1的等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上一点，当pa=cq时，连pq交ac边于d，则de的长为（）abcd不能确定10如图，ab=4，射线bm和ab互相垂直，点d是ab上的一个动点，点e在射线bm上，2be=db，作efde并截取ef=de，连结af并延长交射线bm于点c设be=x，bc=y，则y关于x的函数解析式是（）ay=by=cy=dy=二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，abc中，bd平分abc，bc的中垂线交bc于点e，交bd于点f，连接cf若a=60，abd=24，则acf=12等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是13如图，在abc中，ahbc于h，c=35，且ab+bh=hc，则b度数为14已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于15已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于16如图，aob=30，点p为aob内一点，op=8点m、n分别在oa、ob上，则pmn周长的最小值为三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分18如图所示，点d为等边abc的ac边上的一点，1=2，bd=ce求证：dae是等边三角形19（8分）如图，abc为等边三角形，d在bc的延长线上，ade=60，acd的平分线交de于e，求证：ad=de20（8分）如图，已知ab=ac，bac=60，bdc=120，求证：ad=bd+cd21如图，在等边三角形abc中，ae=cd，ad、be交于p点，bqad于q，（1）求证：bp=2pq；（2）连pc，若bppc，求的值22在abc中，ad平分bac交bc于d（1）如图1，mdn的两边分别与ab、ac相交于m、n两点，过d作dfac于f，dm=dn，证明：am+an=2af；（2）如图2，若c=90，bac=60，ac=9，mdn=120，ndab，求四边形amdn的周长23如图1，在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴、y轴上（1）如图1，点a与点c关于y轴对称，点e、f分别是线段ac、ab上的点（点e不与点a、c重合），且bef=bao若bao=2obe，求证：af=ce；（2）如图2，若oa=ob，在点a处有一等腰amn绕点a旋转，且am=mn，amn=90连接bn，点p为bn的中点，试猜想op和mp的数量关系和位置关系，说明理由24如图，在平面直角坐标系中，已知a（0，a）、b（b，0）且a、b满足+|a2b+2|=0（1）求证：oab=oba；（2）如图1，若beae，求aeo的度数；（3）如图2，若d是ao的中点，debo，f在ab的延长线上，eof=45，连接ef，试探究oe和ef的数量和位置关系2015-2016学年江西省新余市分宜中学八年级（上）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知三角形三边长为a、b、c，且满足a24b=7，b24c=6，c26a=18，则此三角形的形状是（）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d无法确定【考点】因式分解的应用【分析】将a24b=7，b24c=6，c26a=18相加后利用因式分解分别求得a、b、c的值即可【解答】解：a24b=7，b24c=6，c26a=18，a24b+b24c+c26a=7618，整理得：a26a+9+b24b+4+c24c+4=0，因式分解得：（a3）2+（b2）2+（c2）2=0，解得：a=3，b=2，c=2此三角形为等腰三角形【点评】本题考查了实数的运算及因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解2在平面直角坐标系中，已知点a（m，3）与点b（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）a1b1c72015d72015【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：由点a（m，3）与点b（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=4（m+n）2015=（34）2015=1，故选：a【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3已知，则=（）a1b1c2d2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到关系式，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则变形，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：+=，（p+q）2=pq，则+=1故选b【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母4如图，dae=ade=15，deab，dfab，若ae=8，则df等于（）a5b4c3d2【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】过d作dgac于g，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出deg=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出dg的长度是4，又deab，所以bad=ade，所以ad是bac的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得df=dg【解答】解：如图，dae=ade=15，deg=dae+ade=15+15=30，de=ae=8，过d作dgac于g，则dg=de=8=4，deab，bad=ade，bad=cad，dfab，dgac，df=dg=4故选：b【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键5如图，等边abc的边长为4，ad是bc边上的中线，f是ad边上的动点，e是ac边上一点，若ae=2，当ef+cf取得最小值时，则ecf的度数为（）a15b22.5c30d45【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】过e作embc，交ad于n，连接cm交ad于f，连接ef，推出m为ab中点，求出e和m关于ad对称，根据等边三角形性质求出acm，即可求出答案【解答】解：过e作embc，交ad于n，ac=4，ae=2，ec=2=ae，am=bm=2，am=ae，ad是bc边上的中线，abc是等边三角形，adbc，embc，adem，am=ae，e和m关于ad对称，连接cm交ad于f，连接ef，则此时ef+cf的值最小，abc是等边三角形，acb=60，ac=bc，am=bm，ecf=acb=30，故选c【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用6若m+np=0，则的值是（）a3b1c1d3【考点】分式的化简求值【分析】先根据题意把原式化为+的形式，再由m+np=0得出mp=n，mp=n，np=m，m+n=p，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=+=+，m+np=0，mp=n，mp=n，np=m，m+n=p，原式=111=3故选a【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键7如图，m是线段ad、cd的垂直平分线交点，abbc，d=65，则mab+mcb的大小是（）a120b130c140d160【考点】三角形的外接圆与外心；多边形内角与外角；圆周角定理【分析】过m作射线dn，根据线段垂直平分线的性质得出am=dm，cm=dm，推出dam=adm，dcm=cdm，求出mad+mcd=adm+cdm=adc=65，根据三角形外角性质求出amc，根据四边形的内角和定理求出即可【解答】解：过m作射线dn，m是线段ad、cd的垂直平分线交点，am=dm，cm=dm，dam=adm，dcm=cdm，mad+mcd=adm+cdm=adc，adc=65，mad+mcd=adc=65，amc=amn+cmn=dam+adm+dcm+cdm=65+adc=65+65=130abbc，b=90，mab+mcb=360bamc=36090130=140，故选c【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，8如图，在等边abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，以o为圆心，op长为半径画弧交bc于点d，连接pd，如果po=pd，那么ap的长是（）a5b8c7d6【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】连接od，由题意可知op=dp=od，即pdo为等边三角形，所以opa=pdb=dpa60，推出opapdb，即可求出ap的长度【解答】解：连接od，po=pd，op=dp=od，dpo=60，等边abc，a=b=60，ac=ab=9，opa=pdb=dpa60，opapdb，ao=3，ao=pb=3，ap=6故选d【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，关键在于求证opapdb9如图，过边长为1的等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上一点，当pa=cq时，连pq交ac边于d，则de的长为（）abcd不能确定【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】过p作bc的平行线，交ac于m；则apm也是等边三角形，在等边三角形apm中，pe是am上的高，根据等边三角形三线合一的性质知ae=em；易证得pmdqcd，则dm=cd；此时发现de的长正好是ac的一半，由此得解【解答】解：过p作pmbc，交ac于m；abc是等边三角形，且pmbc，apm是等边三角形；又peam，ae=em=am；（等边三角形三线合一）pmcq，pmd=qcd，mpd=q；又pa=pm=cq，在pmd和qcd中pmdqcd（aas）；cd=dm=cm；de=dm+me=（am+mc）=ac=，故选b【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形apm是解答此题的关键10如图，ab=4，射线bm和ab互相垂直，点d是ab上的一个动点，点e在射线bm上，2be=db，作efde并截取ef=de，连结af并延长交射线bm于点c设be=x，bc=y，则y关于x的函数解析式是（）ay=by=cy=dy=【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质【分析】作fgbc于g，依据已知条件求得dbeegf，得出fg=be=x，eg=db=2x，然后根据平行线的性质即可求得【解答】解：作fgbc于g，deb+fec=90，deb+dbe=90；bde=feg，在dbe与egf中，dbeegf（aas），eg=db，fg=be=x，eg=db=2be=2x，gc=y3x，fgbc，abbc，fgab，cg：bc=fg：ab，即=，y=故选a【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，abc中，bd平分abc，bc的中垂线交bc于点e，交bd于点f，连接cf若a=60，abd=24，则acf=48【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线定义求出abc=2abd=48，dbc=abd=24，根据三角形内角和定理求出acb，根据线段垂直平分线性质求出fc=fb，求出fcb，即可求出答案【解答】解：bd平分abc，abd=24，abc=2abd=48，dbc=abd=24，a=60，acb=180aacb=1806048=72，fe是bc的中垂线，fb=fc，fcb=dbc=24，acf=acbfcb=7224=48，故答案为：48【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中12等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是3cm或2cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解【解答】解：当3cm为腰长时，则腰长为3cm，底边=733=1cm，因为1+33，所以能构成三角形；当3cm为底边时，则腰长=（73）2=2cm，因为2+23，所以能构成三角形故答案为：3cm或2cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验13如图，在abc中，ahbc于h，c=35，且ab+bh=hc，则b度数为70【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】在ch上截取dh=bh，连接ad，即可得到abhadh，进而得到cd=ad，再由三角形外角的性质即可得出b的大小【解答】解：在ch上截取dh=bh，连接ad，ahbc，ahb=ahd=90，在abhadh中，abhadh，ad=abab+bh=hc，hd+cd=chad=cdc=dac，又c=35b=adb=70【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键14已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于m2n3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可【解答】解：10x=m，10y=n，102x+3y=102x103y=（10x）2（10y）3=m2n3故答案为：m2n3【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想15已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于【考点】完全平方公式【专题】压轴题【分析】先求出ac的值，再利用完全平方公式求出（ab），（bc），（ac）的平方和，然后代入数据计算即可求解【解答】解：ab=bc=，（ab）2=，（bc）2=，ac=，a2+b22ab=，b2+c22bc=，a2+c22ac=，2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）=+=，22（ab+bc+ca）=，1（ab+bc+ca）=，ab+bc+ca=故答案为：【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由ab=bc=，得到ac=，然后对ab=，bc=，ac=三个式子两边平方后相加，化简求解16如图，aob=30，点p为aob内一点，op=8点m、n分别在oa、ob上，则pmn周长的最小值为8【考点】轴对称-最短路线问题【分析】分别作点p关于oa、ob的对称点p1、p2，连p1、p2，交oa于m，交ob于n，pmn的周长=p1p2，然后证明op1p2是等边三角形，即可求解【解答】解：分别作点p关于oa、ob的对称点p1、p2，连p1、p2，交oa于m，交ob于n，则op1=op=op2，p1oa=poa，pob=p2ob，mp=p1m，pn=p2n，则pmn的周长的最小值=p1p2p1op2=2aob=60，op1p2是等边三角形pmn的周长=p1p2，p1p2=op1=op2=op=8故答案为：8【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明op1p2是等边三角形是关键三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分【考点】分式的化简求值；估算无理数的大小【分析】首先将括号里面进行通分，再将能因式分解的进行因式分解，进而化简求出答案【解答】解：原式=，32，253，则x=2，原式=【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及估算无理数的大小，正确化简分式是解题关键18如图所示，点d为等边abc的ac边上的一点，1=2，bd=ce求证：dae是等边三角形【考点】等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由条件可证明abeacd，从而ae=ad，bae=cad=60，所以可知dae是等边三角形【解答】证明：三角形abc为等边三角形ab=ac在abd和ace中abdace（sas）ae=ad，bad=dae=60ade是等边三角形【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定，解题的关键是证abdace19（8分）如图，abc为等边三角形，d在bc的延长线上，ade=60，acd的平分线交de于e，求证：ad=de【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】由条件可以容易证明abdace，进一步得出ad=ae，加上dae=60，即可证明ade为等边三角形【解答】证明：abc为等边三角形，b=acb=60，ab=ac，即acd=120，ce平分acd，ace=ecd=60，在abd和ace中，abdace（sas），ad=ae，dae=60，ade为等边三角形，ad=de【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件20（8分）如图，已知ab=ac，bac=60，bdc=120，求证：ad=bd+cd【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先延长db，使be=cd，连接ae，bc，根据已知条件得出a，b，d，c四点共圆，得出acb=ade，再根据等边三角形的性质得出abc是等边三角形，在abe和acd中，根据sas得出abeacd，得出ade是等边三角形，得出ad=de，再根据de=bd+be，即可证出ad=bd+cd【解答】解：延长db，使be=cd，连接ae，bc，bac+acd+bdc+abd=360，bac=60，bdc=120，abd+acd=180，a，b，d，c四点共圆，acb=ade，abd+abe=180，abe=acd，ab=ac，abc是等边三角形，acb=60，ade=60，在abe和acd中，abeacd（sas），ae=ad，ade是等边三角形，ad=de，de=bd+be，ad=bd+cd【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，关键是根据题意作出辅助线21如图，在等边三角形abc中，ae=cd，ad、be交于p点，bqad于q，（1）求证：bp=2pq；（2）连pc，若bppc，求的值【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据全等三角形的判定定理sas可得baeacd，得abe=cad，即可得出bpq=60，再根据bqad，得出bp=2pq；（2）根据abe=cad，得pbc=baq，利用aas可证明baq和cbp，从而得出ap=pq，即可得出的值【解答】证明：（1）在等边abc中，ab=ac，bae=acd=60，在bae和acd中，baeacd（sas），abe=cad，bpq=abe+bap=cad+bap=bac=60，bqad于q，bpq=30，bp=2pq；（2）abe=cad，abcabe=baccad，即pbc=baq，在baq和cbp中，baq和cbp（aas），aq=bp=2pq，ap=pq，即【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理：sss，sas，asa，aas以及hl是解题的关键22在abc中，ad平分bac交bc于d（1）如图1，mdn的两边分别与ab、ac相交于m、n两点，过d作dfac于f，dm=dn，证明：am+an=2af；（2）如图2，若c=90，bac=60，ac=9，mdn=120，ndab，求四边形amdn的周长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）过点d作dgab于g，证明rtdfnrtdgm，得mg=nf，ag=af，再把am+an变形即可得出等于2af；（2）过点d作deab于e，可证明mdendc，得dm=dn，再证明bdm为等腰三角形，根据直角三角形的性质，30所对的直角边等于斜边的一半，从而得出ab=18，am=12，bm=dm=6，同理得：an=dn=dm=6，即可求得四边形amdn的周长【解答】证明：（1）过点d作dgab于g，如图1，ad平分bac，dfac，df=dg，在rtdfn和rtdgm中，rtdfnrtdgm（hl），mg=nf又ag=af，am+an=ag+mg+an=af+nf+an=2af；（2）过点d作deab于e，如图2，在四边形acde中，edc=360609090=120，edn+mde=120，又edn+ndc=120，mde=ndc，ad平分bac，de=dc，在mde和ndc中，mdendc（asa），dm=dn，ndab，ndc=b=30，dnc=60，mdb=18012030=50，mdb为等腰三角形，mb=md，adm=90，am=2dm，在rtabc中，b=30，ab=2ac=18，am=ab=12，bm=ab=dm=6，同理：an=dn=dm=6，四边形amdn的周长为12+6+6+6=30【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质定理、直角三角形的性质，要充分挖掘隐含条件，此类题学生丢分率较高，需注意23如图1，在平面直角坐标系中，点a、b分别在x轴、y轴上（1）如图1，点a与点c关于y轴对称，点e、f分别是线段ac、ab上的点（点e不与点a、c重合），且bef=bao若bao=2obe，求证：af=ce；（2）如图2，若oa=ob，在点a处有一等腰amn绕点a旋转，且am=mn，amn=90连接bn，点p为bn的中点，试猜想op和mp的数量关系和位置关系，说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）设obe=，aef=，证明ebc=aef，eb=ef，进而可以证明aef和cbe（aas），利用全等三角形的对应边相等，即可解答；（2）op=mp且opmp，延长mp至c，且使pc=mp，连接bc、mo，延长am交bc于d，连接co，no，证明mpncpb（sas），得到bc=mn=am，mnp=cbp，再证明moc为等腰直角三角形，根据mp=cp，即可得到opmp且op=mp【解答】证明：（1）如图1，设obe=，aef=，bao=bef=2，点a、c关于y轴对称，ba=bc，bao=bco=2aeb=2+=bco+ebcebc=，即ebc=aefbfe=bao+fea=2+又abo=cbo=+fbe=+=2+bfe=fbeeb=ef，在aef和cbe中aef和cbe（aas）af=ce（2）op=mp且opmp，理由如下：延长mp至c，且使pc=mp，连接bc、mo，延长am交bc于d，连接co，no，点p为bn的中点，pn=pb，在mpn和cpb中mpnc