江西省景德镇市高二数学上学期期末质检试题 理 新人教A版.doc

景德镇市2013-2014学年度上学期期末检测高 二（理科）数学 注：本卷中如出现a、b题，普通中学做a题，重点中学做b题。 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项： 1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级和“考号”写在答题卷上3考试结束，只交答题卷第卷 (选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，则= abc .d2、命题“对任意,都有”的否定为 a对任意,都有b不存在,都有 c存在,使得d存在,使得 3、钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 a充分条件 b必要条件 c充分必要条件 d既非充分也非必要条件4、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于abcd5、设非零向量、满足， ，则向量、间的夹角为 a.150 b. 120 c. 60 d.306、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 a.b cd7、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于abcd8、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为abcd 9、如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在 第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的oxyabf1f2（第9题图）离心率是 abcd10、（a题）已知数列的前n项和为，满足，则a、 b、 c、 d、（b题）已知数列的前n项和为，满足，则a、 b、 c、 d、第卷 (非选择题共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上）11、在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_ 12、设是上的奇函数,. 当时有,则 . 13、已知直线经过圆的圆心，则 的最小值为 .14、已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率_.15、（a题）已知pd正方形abcd所在平面，pdad1，则点c到平面pab的距离d_.（b题）已知pd正方形abcd所在平面，pdad1，则三棱锥p-abc的体积为_.三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分） 命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函数是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为,.（）求的值；（）求的值.18、（本小题满分12分）p为椭圆上一点，、为左右焦点，若求的面积；求p点的坐标19、（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.20、（本小题满分13分）如图,在直三棱柱中,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求平面与所成二面角的正弦值.21、（本小题满分14分）注：此题选a题考生做(1) (2)小题，选b题考生做(1) (2) (3)小题 如图,四棱锥s-abcd的底面是矩形,ab=a,ad=2,sa=1,且sa底面abcd,若边bc上存在异于b,c的一点p,使得. (1)求a的最大值; (2)当a取最大值时,求异面直线ap与sd所成角的余弦值； (3)当a取最大值时,求点p到平面scd的距离20132014学年度上学期期末考试高二数学试卷（理）参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）15：cdbab 69：accd 10：a题：a b题：a 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 12、 -1 13、4 14、 15、a题： b题：三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、解：p为真：=4-160 -21 1 因为p或q为真，p且q为假 p,q一真一假 当p真q假时， 1 当p假q真时， 的取值范围为 17、解：（）由和可得, 所以， 又所以. （）因为,由余弦定理可得 ，即. 由正弦定理可得 ， 所以.18、解：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设p，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或19、解(1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. (2)容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 20、解:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系, 则, , 异面直线与所成角的余弦值为 (2) 是平面的的一个法向量 设平面的法向量为, 由 取,得,平面的法向量为 设平面与所成二面角为 , 得 平面与所成二面角的正弦值为 21、解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: a(0,0,0),b(a,0,0),c(a,2,0),d(0,2,0),s(0,0,1),设p(a,x,0). (0x2) (1) 由得: