江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲三（12月14日）.doc

江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2014年高二数学 圆锥曲线重点难点大串讲三（12月14日）1设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（ ）a b c d 【答案】a【解析】试题分析：由椭圆的定义圆的半径为，又恰好为圆的一条切线，则满足即，两边同时除以，得解得故选a。考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的离心率。2已知点f是双曲线（a0，b0）的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，abe是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）a、3 b、2 c、 d、【答案】b【解析】abx轴，又已知abe是直角三角形，且必有aebe，abe是等腰直角三角形，所以aeb90，aef45，于是afef不妨设a点在x轴上方，则a（c，），故ac即b2a（ac），得c2ac2a20即e2e20，得e2（e1舍去）考点：双曲线标准方程，双曲线的性质，直线与双曲线位置关系3点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线c1的左右焦点，则双曲线c1的离心率为（ ）a b c d 【答案】a【解析】试题分析：由题意可知，圆，画出如下示意图，从而可知，又，考点：双曲线的性质5已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为a bc d【答案】b【解析】试题分析：有分析题意可得：直线的斜率一定存在，所以设斜率为k，直线与抛物线的交点分别为，所以，两式相减可得：，所以直线方程为考点：抛物线的中点弦问题6已知圆与圆相外切, 则的最大值为 （ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：根据已知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两圆外切，所以，即，由基本不等式得，故正确答案为选项c.考点：圆与圆的位置关系；基本不等式等.7已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由已知可知，对于x轴的任一点p，当点m、n分别为与的交点时|pm|+|pn|取得最小值，所以问题可转化为求的最小值可看作x轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4，由平面几何的知识易知当p、关于x轴对称的点三点共线时x轴上一点到两定点距离之和取得最小值为，所以，答案选a考点：转化与化归的思想以及距离的最值问题8是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 【答案】1【解析】试题分析：设，由椭圆方程得，则=，又，所以，即的最大值是1。考点：向量的坐标表示和椭圆的相关知识。9设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】试题分析：根据椭圆的定义,，,勾股定理得 ，化简得，即，所以离心率考点：椭圆的定义和性质；勾股定理10（本小题满分13分）设f1，f2分别是椭圆的左右焦点.（1）若p是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值.（2）是否存在经过点a（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点c，d，使得|f2c|f2d|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）最小值3，最大值4；（2）不存在【解析】试题分析：（1）将数量积转化为坐标表示，利用坐标的有界性求出最值；（2）设出直线方程，根据|f2c|f2d|，可知f2在弦cd的中垂线上，利用中点和斜率关系，写出中垂线方程，代入f2点即可判断.或者根据焦半径公式判断更为简洁.试题解析：（1）易知a，b2，c1，f1（1，0），f2（1，0）设p（x，y），则（1x，y）（1x，y）x2y21x24x21x23x20，5，当x0，即点p为椭圆短轴端点时，有最小值3；当x，即点p为椭圆长轴端点时，有最大值4.（2）法一、假设存在满足条件的直线l，易知点a（5，0）在椭圆外部，当直线斜率不存在时，直线l与椭圆无交点.所以满足条件的直线斜率存在，设为k则直线方程为yk（x5）由方程组得：（5k24）x250k2x125k2200依题意，20（1680k2）0得：当时，设交点为c（x1，y1），d（x2，y2），cd中点为r（x0，y0）则x1x2，x0y0k（x05）k（5）又|f2c|f2d|，有f2rl，即1即1即20k220k24，该等式不成立，所以满足条件的直线l不存在.法二、设交点为c（x1，y1），d（x2，y2），设它们到右准线x的距离分别为d1、d2，根据椭圆第二定义，有因为|f2c|f2d|，故d1d2，于是x1x2，于是cd所在直线lx轴又直线l经过a（5，0）点，于是l的方程为x5但x5与椭圆无公共点，所以，满足条件的直线不存在.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量的数量积，最值，存在性问题11（本题满分12分）已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，过点a（0，-b）和b（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（-1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于c、d两点，试判断是否存在k值，使以cd为直径的圆过定点e？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.【答案】（1）（2）存在。【解析】试题分析：（1）先由两点式求出直线方程，再根据离心率和点到直线距离公式列出方程解出，即可求得；（2）假设存在这样的直线，联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的一元二次方程，求出两根之和和两根之积，要使以cd为直径的圆过点e，当且仅当cede时，则，再利用y=kx+2，将上式转化，最后求得，并验证。试题解析：（1）直线ab方程为：bx-ay-ab0 依题意 解得 椭圆方程为 （2）假设存在这样的k值，由得 设， ，则 而 8分要使以cd为直径的圆过点e（-1，0），当且仅当cede时，则，即 将式代入整理解得 经验证，使成立 综上可知，存在，使得以cd为直径的圆过点e 。 考点：1、椭圆的相关知识；2、直线与椭圆的相交问题。12已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据求得b，得到椭圆的方程（2）设，将其与联立，得到，利用韦达定理可得，再根据的面积为，建立方程，求出，即可求出直线的方程试题解析：解：（1）（2）设代入得，故所求直线方程为： 考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系14设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值【答案】（1）祥见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出a，b两点的横坐标的和与积，写出向量的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案；（2）设直线l的方程为l：xky，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案试题解析：（1） 与抛物线方程联立得 设；（2）设直线 与抛物线联立得考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单几何性质16（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（1）求证：平面；（2）求四面体的体积； （2）线段上是否存在点，使/平面？证明你的结论【答案】（1）祥见解析；（2）；（2）祥见解析.【解析】试题分析：（1）利用勾股定理的逆定理即可得到accb，又acfb，利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）利用（1）的结论可得accf，又cfcd，利用线面垂直的判定定理即可得出fc平面abcd利用等腰梯形的性质即可得出bcd的面积，利用三棱锥的体积公式即可得出；（2）线段ac上存在点m，且m为ac中点时，有ea平面fdm利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明试题解析：（1）证明：在中，因为 ，所以 -2分又因为 ， 所以 平面 -4分（2）解：因为平面，所以因为，所以平面 在等腰梯形中可得 ，所以 所以的面积为 所以四面体的体积为： （2）解：线段上存在点，且为中点时，有/ 平面，证明如下：连结，与交于点，连接因为 为正方形，所以为中点所以 /因为 平面，平面， 所以 /平面所以线段上存在点，使得/平面成立考点：1直线与平面垂直的判定；2棱柱、棱锥、棱台的体积；3直线与平面平行的判定17正三棱柱中,点是的中点,.（1）求证:平面；（2）求证:平面.【答案】 见解析.【解析】试题分析：（1）证明线面平行，要找线线平行，在平面内找一直线与平行即可.连交于o,连od ,则od|即证.（2）依题意可得ad平面,故ad.在矩形中，由条件可证,从而得,故可得平面.试题解析：（1）连接 6分（漏线不在面内扣2分）（2）设d为bc中点，adbc，正三棱柱中，, 9分设中， 13分又 16分考点：线面平行，线面垂直的判定与性质18在直三棱柱中， ， 为棱上任一点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）由线面平行的判定定理，只要